¿Por qué la segunda ley de la termodinámica no es simétrica con respecto a la inversión del tiempo?

La flecha del tiempo en termodinámica es estadística.

Suponga que tiene un sistema determinista que mapea a partir de estados que pueden tener carácter$X$o personaje$Y$, a otros estados que pueden tener carácter$X$o personaje$Y$. El sistema es tal que, para un estado seleccionado al azar$X_n$o$Y_n$, la probabilidad de que el sistema lo asigne de forma única y determinista a un estado con carácter$Y$es$10^9$veces mayor que la probabilidad de que el sistema lo asigne únicamente a un estado con carácter$X$.

Entonces, dado cualquier estado$X_n$o$Y_n$y el numero de veces$N$hemos iterado el sistema, podemos ejecutar el tiempo hacia atrás invirtiendo la iteración del sistema y obtener el estado pasado correspondiente, porque cada estado se mapea de forma única y determinista.

Sin embargo, si solo podemos medir el carácter del sistema, podemos notar que el sistema se originó en un estado con carácter$X$, y, después de un número desconocido de iteraciones del sistema, estaba en el carácter$Y$.

Notaríamos correctamente que los estados con carácter$X$ evolucionar siempre hacia estados con carácter$Y$si esperas un rato. Podríamos llamar a esto la "ley X-to-Y" y expresarla matemáticamente. Si comenzamos con un cierto número$x$de estados con carácter$X$y número$y$de estados con carácter$Y$, luego después de las iteraciones$N$,

$x = 10^{-9N}x_0$y$y = y_0 + x_0-x$.

Sin embargo, no existe una "ley Y-from-X" correspondiente. si no sabemos$N$y$Y_n$exactamente, sólo podemos hablar estadísticamente. Y estadísticamente, las posibilidades son abrumadoras de que, dado algún estado con carácter$Y$, el estado en alguna iteración anterior también tenía carácter$Y$. Esto significa que no podemos invertir la dirección del tiempo en nuestra expresión matemática de la "ley X-to-Y".

Una explicación en un lenguaje más sencillo:

Suponga que tiene un tanque de oxígeno y un tanque de nitrógeno en una habitación y su relación de masa es la misma que la relación de masa del aire. Se supone que la presión de la sala siempre se iguala con la presión y la temperatura ambiente.

La segunda ley de la termodinámica dice que, si abres los tanques y esperas media hora, el oxígeno y el nitrógeno desaparecerán y el aire será exactamente igual que antes.

La segunda ley de la termodinámica invertida en el tiempo dice que, cada vez que estás en una habitación con aire normal, alguien debe haber abierto un tanque de oxígeno y nitrógeno hace media hora.

Un comentario largo.

Se puede demostrar matemáticamente que la termodinámica es una teoría emergente de la mecánica estadística. Sus leyes son leyes de observación, deducidas de las variables y sus medidas, que son necesarias para obtener las ecuaciones que mapean y predicen el comportamiento de la temperatura, la presión, etc.

La mecánica clásica es determinista, dadas las ecuaciones de movimiento de las partículas individuales, el tiempo puede invertirse, es decir, tener el conjunto en un conjunto invertido en el tiempo. Es el gran número de variables necesarias para las partículas lo que hace que la probabilidad de que exista un sistema invertido en el tiempo sea infinitesimalmente pequeña, dado el número de partículas en un mol ($\sim6\times10^{23}$), lo que lleva a la segunda ley.

El surgimiento exitoso (matemáticamente) de la teoría de la termodinámica probabilística a partir de un sistema determinista subyacente, es lo que mantiene a varios teóricos en la búsqueda de un nivel determinista del cual pueda emerger la teoría de la mecánica cuántica probabilística (sin éxito hasta ahora, pero eso es otro tema). historia).

Sí, absolutamente hay una contradicción aparente (clásica) bien conocida aquí.

La mecánica clásica es simétrica bajo$t \to - t$, es decir, para cualquier movimiento dado también es posible el movimiento inverso.

Como sugirió, podemos tratar de justificarlo con teoremas de unicidad de oda que se basan en decir que las oda/pda de las que partimos en realidad poseen alguna curva geométrica como solución única, pero el punto es que las partículas viajan a lo largo de las curvas geométricas que existen, independientemente de nuestro uso de ecuaciones diferenciales que pretenden predecir cuáles son esos caminos.

La mecánica estadística clásica se basa en la existencia de la mecánica clásica y es simplemente una herramienta para evitar la impracticabilidad inherente de resolver sistemas gigantescos de ecuaciones acopladas e imponer condiciones iniciales.

En un nivel fundamental, es absolutamente posible invertir el comportamiento microscópico de las partículas constituyentes de un sistema cerrado al que se aplica la ley de la entropía y encontrar así que el sistema se mueve a la inversa.

Pero la ley del aumento de la entropía simplemente dice [1] que de todos los estados posibles del sistema macroscópico cerrado, la mayoría de los estados a los que puede evolucionar el sistema cerrado tendrán su entropía disminuida, no dice que aquellos con menos la entropía tampoco existe: el sistema cerrado 'inverso' aún puede existir.

El gran problema es que, si las leyes de la mecánica estadística son simétricas bajo$t \to - t$, entonces significaría ([1], Sec. 7) no solo que el estado más probable al que puede evolucionar un sistema cerrado tiene una mayor entropía, sino que también significa que el estado tuvo que haber llegado de un estado con mayor entropía también, lo que significaría que la entropía puede disminuir, contradiciendo la afirmación de que la entropía nunca disminuye (aparte de las fluctuaciones) en sistemas cerrados .

Simplemente no hay una resolución clásica para esto hasta ahora.

Que la mecánica estadística clásica tenga algunos problemas con la noción de entropía no es sorprendente. Sólo podemos justificar definirlo como$S = \ln \Delta p \Delta q$en un nivel clásico, lo que lleva a problemas bien conocidos, ya que depende de la elección de unidades y cambios por una constante aditiva en unidades cambiantes, por lo que todo lo que podemos hablar físicamente es de diferencias de entropía clásicamente.

En la mecánica cuántica, las cosas cambian fundamentalmente.

En primer lugar, utilizando la mecánica cuántica (estadística), podemos definir la entropía intrínsecamente sin tonterías sobre la elección de unidades.

Además, el primer argumento que hicimos sobre las partículas que se desplazan a lo largo de curvas geométricas se ha ido por completo; simplemente, ni siquiera podemos discutir físicamente sobre la inversión del sistema y saber qué hará a medida que el tiempo retroceda.

Aunque las ecuaciones de, por ejemplo, la mecánica cuántica no relativista pueden interpretarse como consistentes si el tiempo retrocede, lo que importa ahora es el proceso de medición .

El proceso de medición en la mecánica cuántica (canónica) no es en absoluto simétrico con respecto al tiempo, como se puede ver, por ejemplo, en mi resumen del proceso de medición de la mecánica cuántica aquí .

Por lo tanto, el proceso de medición en la mecánica cuántica implica una inequivalencia física de las dos direcciones del tiempo [1], una asimetría fundamental bien conocida con respecto al tiempo, de hecho, el tipo de asimetría implícita en la ley del aumento de la entropía.

Entonces, la noción de entropía no solo es más natural desde una perspectiva puramente mecánica cuántica, incluso la ley del aumento de la entropía y su asimetría con respecto al tiempo también parece tener más sentido.

Aunque no se ha probado [2], se ha sugerido [1] que la ley del aumento de la entropía es una expresión macroscópica de la inequivalencia microscópica de las direcciones del tiempo en el proceso de medición cuántica.

Referencias:

1. Landau y Lifshitz, "Física estadística", 3.ª ed.
2. Sadovskii, "Física estadística", 1ª ed.

Las leyes de la física son ecuaciones diferenciales, y para resolver una ecuación diferencial necesitas dos cosas: la ecuación en sí te dice cómo se relaciona el valor de alguna variable física en cada punto de una región de tiempo y espacio con los valores en sus puntos vecinos , y también necesita las condiciones de contorno que especifican el valor de la variable en el límite de la región.

Las ecuaciones diferenciales que especifican las leyes de la física son simétricas en el tiempo. Las condiciones de contorno no lo son . La segunda ley es asimétrica en el tiempo porque las condiciones de contorno del universo son asimétricas en el tiempo: el universo comenzó en un estado de entropía extremadamente baja.

Dado que el límite pasado de su región de interés (es decir, las condiciones iniciales de su experimento) es un estado de baja entropía, entonces el argumento estadístico puede explicar por qué es estadísticamente prácticamente seguro que evolucionará hacia un estado de alta entropía si puede, o al menos, no inferior. Pero el argumento estadístico también se puede aplicar a la inversa. Si se le dice que el estado final del sistema es un estado de baja entropía y se le pregunta cuál es la secuencia más probable de eventos que conducen a él, resulta que la respuesta es un estado de alta entropía que evoluciona hacia uno de baja entropía. . Hay muchas más secuencias que empiezan alto y bajan que secuencias que empiezan bajo y se quedan allí. El argumento estadístico también es simétrico en el tiempo.

La razón por la que el universo comenzó en un estado de entropía tan extremadamente baja, hasta donde yo sé, todavía no se entiende. Puede tener algo que ver con el proceso que crea los universos. Puede que tenga algo que ver con la densidad de los estados iniciales, que el asunto esté tan "amontonado" que no haya espacio para arreglos alternativos. Puede tener algo que ver con eventos poco después del comienzo, como la inflación. Sea lo que sea, no se explica por la segunda ley, simplemente se afirma.

En termodinámica, la segunda ley siempre está implícita en el planteamiento de la pregunta. Comienzas con dos cuerpos a diferentes temperaturas, un depósito caliente y un depósito frío. O empiezas con todo el gas en una mitad de la cámara y no en la otra. Se declara que el límite pasado tiene baja entropía; no preguntamos cómo llegó a ser así. Dentro de nuestra arena, las reglas son simétricas en el tiempo. Solo obtenemos una solución asimétrica debido a la asimetría de las condiciones de contorno. La fuente de la asimetría siempre está fuera de nuestra vista, en algún lugar del amplio universo más allá del límite. Si tratamos de aplicar la termodinámica a todo el universo eterno/infinito, sin límites en ninguna parte (y por lo tanto, sin big bang), y preguntamos cuál es la historia más probable, la respuesta es siempre un universo frío, uniforme y aburrido que comienza, continúa , y termina en algún estado indistinguible de máxima entropía. Es solo una caja de gasolina, sentada allí, para siempre. Solo una pequeña, pequeña fracción de las posibles historias de todo el universo tienen este comienzo de entropía súper baja.

Es una muy buena pregunta, que ha ejercitado las mentes de algunos de nuestros más grandes físicos. Estoy seguro de que parte del problema es psicológico: tendemos a olvidar la importancia de las condiciones de contorno cuando discutimos las leyes de la física. Pero también es un misterio bastante grande. ¡Bien hecho por darse cuenta!

Respuesta corta: la mecánica es reversible en el tiempo a escala microscópica, la entropía nunca es reversible a escala macroscópica (excepto en el caso ideal en el que su valor no cambia):

Respuesta más larga:

La irreversibilidad temporal de la entropía se demuestra mediante el teorema de Clausius:

$(1)$se puede derivar analizando los resultados del ciclo de Carnot utilizando un gas ideal. No entraré en eso aquí, pero mencionaré que el libro de termodinámica de Enrico Fermi (1937) proporciona una excelente explicación de esta ecuación sin escatimar en ninguna parte de las matemáticas.

Naturalmente, esto nos brinda una definición de entropía que es consistente con los marcos microscópico y macroscópico de la física clásica (a veces esta definición se proporciona con una desigualdad; siéntase libre de discutir eso conmigo en los comentarios):

Considere un ciclo cerrado donde un sistema pasa del estado$A\rightarrow B$y luego declarar$B \rightarrow A$. Combinatorio$(1)$y$(2)$vemos que para cualquier sistema que vuelve a su estado inicial (en términos de presión, temperatura, volumen), la entropía debe haber aumentado (o como mínimo, permanecer igual) en la parte del ciclo que avanza en el tiempo,

Lo que implica,

Y,

La conexión termodinámica con$(2)$se proporciona a través de dos ecuaciones: primero, la conservación de la energía y segundo la entropía de Gibbs (que se reduce a la entropía de Boltzmann para el caso microcanónico):

No entraré en la mecánica estadística aquí, pero la probabilidad de un nivel de energía particular,$\rho_i$, nos proporciona una conexión con la física microscópica que, para partículas modeladas clásicamente, puede representarse mediante ecuaciones hamiltonianas:

Donde he usado index$j$para una partícula particular en el sistema. Aquí está la parte importante. Toda esta matemática es autoconsistente, y las ecuaciones en$(5)$son completamente reversibles en el tiempo .

Aparte: en mi opinión, la mecánica estadística de partículas modeladas clásicamente es un área extremadamente bien entendida de la física teórica. Así que no dudaría arbitrariamente de las matemáticas. La parte difícil (como siempre ocurre en la física teórica) es explicar lo que significan las matemáticas sin referirse al experimento.

El ejemplo que describiste no es realmente una ilustración de la segunda ley. Imagine más bien un globo de helio en una habitación. Igual presión dentro y fuera del globo. Entonces el globo revienta. Aunque al principio tienes una nube de helio en forma de globo en el centro de una habitación llena de aire (Estado 1), después de un tiempo tendrás una mezcla uniforme de helio y aire en toda la habitación (Estado 2). Esta situación nunca ocurriría a la inversa, aunque cada colisión molecular ocurrida durante la transición del Estado 1 al 2 fuera en sí misma reversible.

La forma en que pienso es que al introducir las herramientas de la física estadística, deliberadamente desechas mucha información y, al hacerlo, observas diferentes dinámicas y es posible que la reversibilidad temporal de las leyes microscópicas no se traslade.

Tomemos por ejemplo un sistema de$N$pedacitos$b_1,\dots, b_N$que puede estar en el estado$1$o$0$. Un paso de tiempo de este sistema consiste en elegir un bit al azar y voltearlo. Si en lugar de aleatorio elegimos este bit pseudoaleatoriamente, entonces la dinámica de este sistema es perfectamente reversible. Ahora, para ver esto desde el punto de vista de la mecánica estadística, consideremos el promedio de estos bits$B=\tfrac 1 N(b_1+\dots+b_N)$. Si iniciamos el sistema en el estado de todos ceros, sabemos que, casi con certeza, nuestro parámetro$B$se elevará lentamente y luego flotará alrededor$B=1/2$. Incluso podríamos calcular la entropía:

Junto con el estado inicial de baja entropía, esto da lugar a dinámicas que no son reversibles en el tiempo. Si hubiéramos comenzado en un estado con$B\approx 1/2$entonces no habría asimetría temporal, tanto para la dinámica microscópica como macroscópica.

Descargo de responsabilidad: ya mencioné esto, pero este es mi punto de vista y no sé si esto está en conflicto con la literatura.

El aumento despiadado de la entropía es simplemente una cuestión de probabilidad.

Considere una mesa de billar idealizada configurada para un juego, una sin fricción o resistencia al aire y bolas perfectamente elásticas. Tomas un tiro de referencia. La bola blanca en movimiento es ahora el único objeto energético sobre la mesa, por lo que la entropía es baja. Cuando el blanco golpea el triángulo de bolas al final de la mesa, pierde energía en algunas de las bolas y aumenta la entropía. Esas bolas rebotan en los cojines e interactúan con otras bolas, propagando aún más la energía y aumentando la entropía. Con el tiempo, quedará en un estado en el que todas las bolas se mueven al azar con velocidades bajas en comparación con la velocidad de la bola blanca inicial.

Dado que las leyes que gobiernan las interacciones de pares individuales de bolas son reversibles en el tiempo, sería posible en principio que el movimiento aleatorio de las bolas en algún punto las llevara a todas exactamente a las mismas posiciones que tenían en algún punto anterior pero con velocidades exactamente invertidas, en cuyo caso la evolución posterior del sistema haría que todas las bolas regresaran finalmente al estado original. Sin embargo, las probabilidades de que 16 bolas que se mueven al azar acaben en posiciones que forman una réplica exacta de un estado anterior pero con velocidades exactamente invertidas son extremadamente pequeñas. Podrías ver las bolas de billar moviéndose aleatoriamente durante miles de millones de años sin verlas volver a su configuración original. Y ese ejemplo es simple, idealizado.

Todos los ejemplos de sistemas, mecánicos o de otro tipo, evolucionan de una manera que aumenta la entropía porque un gran número de interacciones ocurren al azar, y las posibilidades de que sucedan de manera inversa son muy pequeñas.

Considere la cuna de Newton con solo dos bolas. Las interacciones entre las dos bolas son en gran parte simétricas, por lo que el sistema se comporta de forma periódica, pareciendo regresar repetidamente a un estado anterior. Sin embargo, existe una interacción aleatoria continua entre las bolas y las moléculas de aire, que ve cómo la energía de las bolas se transfiere gradualmente al aire a través de miles de millones de colisiones aleatorias hasta que finalmente dejan de balancearse. Para que las bolas vuelvan a su estado oscilante anterior, se necesitarían miles de millones de colisiones entre las moléculas de aire y las bolas que estaban alineadas en dirección y sincronizadas en la medida en que la energía volviera a las bolas, de nuevo posible en principio, pero una eventualidad absolutamente improbable. en el movimiento aleatorio de miles de millones de moléculas de aire.

En mi opinión, conceptualmente estás "poniendo el carro delante del caballo". La física es la observación de fenómenos físicos y el desarrollo de un modelo matemático que describe las observaciones. Dado que prácticamente ningún modelo matemático es único, es posible desarrollar fácilmente varios modelos matemáticos que describan las observaciones con diversos grados de precisión. Las predicciones de esos diversos modelos, junto con el concepto de la navaja de Occam, generalmente conducen a un modelo matemático que la comunidad física acepta como el "mejor" modelo. Todo esto significa que la física no es matemática, y es inapropiado usar un argumento matemático para refutar las observaciones relacionadas con la segunda ley de la termodinámica.

Suponga que tiene una sola bola pequeña flotando en una caja cerrada, rebotando. Si divides la caja por la mitad con un plano imaginario, puedes decir que la mitad de la caja está "llena" si la partícula está en esa mitad. La otra mitad está entonces "vacía". A medida que esta pelota rebota, los estados medio/vacío se invertirán muchas veces.

Agregue ahora otra bola de este tipo. Las dos bolas rebotan en las paredes y chocan entre sí. En esta situación, a veces un lado está vacío, pero a veces ambos lados contienen una partícula. Entonces, si inicia el sistema en el estado "lado izquierdo lleno" y lo deja evolucionar, las partículas se moverán, se esparcirán por toda la caja, pero en algún momento notará que se agruparán a la izquierda. lado, y el estado inicial de "lado izquierdo lleno" volverá a ocurrir, aunque las posiciones y velocidades exactas de las dos bolas pueden ser diferentes en comparación con sus posiciones iniciales.

Entonces, aquí hay una distinción entre dos tipos de estados: "lado izquierdo lleno" es un macroestado , mientras que la configuración exacta de las partículas es un microestado .

Ahora, supongamos que hay 10 pelotas rebotando allí. Inicie el sistema en el macroestado "lado izquierdo lleno", déjelo evolucionar. Las partículas se dispersarán por difusión y su comportamiento será muy caótico. La probabilidad de que vuelvan a amontonarse en el lado izquierdo se reduce significativamente, pero aún así, si esperas lo suficiente, es probable que suceda.

Note aquí que hay muchos, muchos más microestados (configuraciones exactas) donde las partículas están esparcidas, que aquellos donde las partículas están todas en el lado izquierdo. Esto hace que el macroestado del "lado izquierdo lleno" sea comparativamente menos probable, a pesar de que cada colisión se rige por leyes simétricas en el tiempo. Si inviertes el tiempo, y te acercas, no puedes ver nada divertido, tienes que alejarte y observar el comportamiento de una gran colección de partículas.

Ahora coloque miles, millones, billones de partículas en la caja. Inicie el sistema en el estado "lado izquierdo lleno", déjelo evolucionar. ¡Diviértete esperando a que se invierta! ¡Nunca ^* sucederá!

Sin embargo, es incluso peor que eso. Un vaso de agua contiene muchas, muchas, muchas, muchas más moléculas que eso. Si sacaras mil millones de moléculas, ni siquiera lo sentiría. Si sacaras mil millones de moléculas de una sola gota, ni siquiera importaría.

Una gota de agua contiene más de 1.500.000.000.000.000.000.000 moléculas. Entonces puedes ver por qué mezclar dos líquidos es estadísticamente irreversible.

^* nunca = "extremadamente, increíblemente improbable"

"Esto es falso. Dado un estado de baja entropía, el pasado es un estado de baja entropía o un estado de la misma entropía, y no hay un operador de inversión de tiempo para los procesos termodinámicos (excepto los que se llevan a cabo a una entropía constante) independientemente de las condiciones de contorno. "

Ese es un malentendido común evidente en varias de las respuestas y comentarios anteriores, que creo que vale la pena abordar con más detalle de lo que es posible en un comentario. (Mis disculpas si esto va en contra de las reglas aquí).

Hay dos aspectos de las leyes de la física dentro de una región del espacio-tiempo que deben ser considerados: las leyes cinemáticas y las leyes estadísticas.

Las leyes cinemáticas son las mencionadas por el OP: que para cualquier historia dada hacia adelante en el tiempo, puede invertir todas las velocidades finales de las partículas, llamarlas velocidades iniciales y rastrear la misma historia hacia atrás. Eso es cierto y está de acuerdo por todas las partes, al menos en la versión de física clásica.

La trayectoria completa de cada partícula a lo largo del período está totalmente determinada por su posición conjunta y velocidad en cualquier instante dado , lo que incluye tanto el inicio como el final del período , e invertir las velocidades de todas las partículas en cualquier instante invierte las trayectorias. Las trayectorias en la mayor parte de la región del espacio-tiempo están completamente determinadas por las trayectorias en el límite .

Las leyes estadísticas se refieren al número de posibles trayectorias que cumplen determinadas condiciones macroscópicas. La idea es que el número de trayectorias que exhiben un comportamiento "normal" supera con creces el número en el que se viola la segunda ley que se convierte en una certeza virtual de que las cosas procederán como se esperaba. Si bien las violaciones son posibles , son sumamente improbables . Por lo tanto, la gente trata de derivar la segunda ley como un efecto estadístico. no lo es

Consideremos un ejemplo clásico: una gran cantidad de moléculas de gas que comienzan en la mitad de la cámara. Especificamos las posiciones de las partículas en el límite pasado, pero no hemos dicho nada sobre sus velocidades. Así que suponemos que se seleccionan uniformemente entre todas las posibilidades.

Ahora, para cada combinación inicial de posiciones y velocidades, se determina toda la historia posterior. Pero en el rango de todas las elecciones posibles de velocidades, hay una gran cantidad de trayectorias posibles.

En algunos, todas las partículas acaban en la misma mitad de la caja. En algunos, todos terminan en la misma centésima parte de la caja, hacinados en una pequeña esquina. Pero el número de estados iniciales en los que están repartidos entre las dos mitades supera con creces el número en los que están en la misma mitad, que supera aún más el número en los que están en la misma centésima. Entonces, dada una elección uniforme sobre nuestro rango de posibles estados iniciales (posiciones específicas, velocidades arbitrarias), es prácticamente seguro que tenemos uno de los dispersos en lugar de uno amontonado. Esta es la explicación del argumento estadístico para la segunda ley.

Sin embargo, este argumento solo funciona si lo aplica a los estados iniciales , cuando las trayectorias completas están determinadas por sus valores en cualquier momento. Por lo tanto, podemos afirmar con la misma facilidad que al final del experimento todas las moléculas de gas están en la misma mitad de la caja y preguntarnos cómo llegaron allí. El número de trayectorias invertidas en el tiempo que satisfacen las restricciones invertidas en el tiempo es exactamente el mismo número . Por lo tanto, hay muchas más opciones de velocidades finales que están precedidas por moléculas distribuidas de manera bastante equitativa entre las dos mitades que opciones donde las moléculas comenzaron en la misma mitad, o en una región aún más pequeña.

Entonces, si tomamos en serio el argumento estadístico, ¡debemos esperar que establecer una condición de baja entropía en el estado final sea precedido por una disminución de la entropía! Esto es lo que nos dice el argumento estadístico. Así que el argumento estadístico contradice la segunda ley.

Tenga en cuenta que no estoy diciendo que la segunda ley sea incorrecta. Estoy diciendo que el argumento estadístico no lo implica ni lo explica .

El argumento estadístico simplemente cuenta las trayectorias, pero el número de trayectorias invertidas en el tiempo es idéntico al número de trayectorias en el tiempo hacia adelante, por lo que el argumento estadístico es tan simétrico con la inversión temporal como lo es el argumento cinemático. Tenemos que buscar en otra parte una explicación.

La segunda ley dice que en la mayor parte de cada región del espacio-tiempo la entropía no disminuye. Esto implica que la entropía en el tiempo final siempre es igual o mayor que la entropía en el tiempo inicial . Cualquier enunciado sobre el volumen es también un enunciado sobre el límite, y redactarlo de esta manera nos dirige hacia una comprensión.

La alta entropía no requiere explicación. Estadísticamente, prácticamente todas las trayectorias son de alta entropía. La gran pregunta que realmente debemos responder es ¿ de dónde viene la baja entropía? Desde el punto de vista estadístico, las condiciones iniciales de nuestros experimentos termodinámicos son fantásticamente improbables. Los argumentos estadísticos no pueden explicarlos. Pero se observan claramente, por lo que necesitamos una explicación.

No solo se observa que suceden, también observamos que siempre suceden en el límite pasado , nunca en el futuro. Si restringimos el límite pasado a un estado de baja entropía y dejamos libre el límite futuro, los argumentos estadísticos predicen exactamente el tipo de eventos que comúnmente vemos. Pero si restringimos el límite futuro a un estado de baja entropía y dejamos libre el pasado, los argumentos estadísticos hacen una predicción equivocada . En lugar de predecir un estado inicial de entropía aún más bajo , predicen una disminución de la entropía .

La segunda ley establece que la entropía más baja siempre está en el límite pasado de cualquier experimento. Esto no puede explicarse por nada que suceda dentro de nuestra región. No se explica por las reglas cinemáticas o estadísticas que se aplican dentro de la región, y determinan completamente todo lo que sucede dentro del bulto. Así que tiene que ser algo fuera de la región. Algo sucedió en el pasado profundo para comenzar el universo en un estado de entropía extremadamente baja, y cada instancia de baja entropía que observamos experimentalmente se origina allí.

Si tomamos la posición de que la baja entropía siempre se origina en el pasado, y luego vemos la baja entropía en el límite futuro, podemos concluir legítimamente que el único lugar de donde podría haber venido para llegar allí es el límite pasado , a través de la mayor parte de nuestro experimento. , y por lo tanto predice que las condiciones iniciales serán de entropía aún más baja . Estadísticamente, eso es increíblemente improbable. Pero el comienzo del universo es increíblemente improbable, así que eso no es un problema.

Permítanme señalar primero que la entropía puede significar cosas diferentes. Como señala Jaynes en su artículo El principio de producción de entropía mínima :

Con mucho, la palabra más abusada en la ciencia es "entropía". La confusión sobre los diferentes significados de esta palabra, que ya era grave hace 35 años, alcanzó proporciones de desastre con el advenimiento en 1948 de la teoría de la información de Shannon, que no solo se apropió de la misma palabra para un nuevo conjunto de significados; pero lo que es peor, demostró ser muy relevante para la mecánica estadística.

Luego continúa afirmando que hay al menos 6 definiciones diferentes de entropía.

Como mínimo, es necesario distinguir la entropía termodinámica (Gibbs) y la entropía de Boltzmann .

Termodinámica
La termodinámica es una disciplina fenomenológica. En particular, Gibbs definió explícitamente la entropía como la cantidad que siempre aumenta en procesos irreversibles, es decir, se definió explícitamente para dar cuenta de la falta de simetría observada con respecto a la inversión del tiempo en objetos macroscópicos.

La física estadística
Boltzmann definió la entropía como un logaritmo del número de microestados disponibles,

Paradojas de Loschmidt y Zermelo
El argumento de que, al invertir todas las velocidades, uno debería poder hacer que el sistema evolucione a su estado inicial, se conoce como la paradoja de Loschmidt, que fue una de las primeras objeciones al teorema H de Boltzmann. De hecho, este es el caso, como, por ejemplo, se muestra en los experimentos de eco de espín . Sin embargo, normalmente no tenemos control sobre todos los grados de libertad de un sistema físico (y del universo como un todo), razón por la cual esto nunca sucede. En resumen, la irreversibilidad es el resultado de nuestra incapacidad para observar y controlar el mundo a nivel microscópico, un error de medición con consecuencias de largo alcance.

En este artículo pedagógico se da una buena discusión de las paradojas de Loschmidt y algunas otras ; ver también este hilo .

El cambio irreversible en el estado ocurre con el tiempo . Sin embargo, el tiempo, per se , no determina el estado de la materia: es la variable de estado, por ejemplo, presión, temperatura, campo externo, etc.

Un volumen de gas puede tener una presión$p$a cierta temperatura$T$. Pero solo por ese hecho no sabemos nada acerca de los estados reales de moléculas de gas particulares . Varios microestados para las moléculas de gas pueden dar como resultado la misma presión macroscópica.

Alguna variable observable macroscópicamente y que cambia de estado puede, en un proceso irreversible particular, tener alguna relación funcional con el tiempo. Pero esto no significa que todas las microtransiciones que componen esa macrotransición sean igualmente únicas o determinables a partir de la variable de estado macroscópica frente a la función de tiempo.

La teoría cinética de los gases postula las moléculas como cuerpos uniformes que intercambian continuamente energía cinética a través de colisiones elásticas con moléculas vecinas. Se supone que las fuerzas de interacción entre las moléculas son iguales. En realidad, tales colisiones no son elásticas y parte de la energía cinética entrante no siempre se convierte en el mismo aumento en la velocidad de la molécula más lenta debido a las transiciones internas dentro de la última molécula; las transiciones internas definitivamente no serán determinables debido a la incertidumbre del electrón. energías/posiciones en el impacto. El mismo impacto externo de molécula a molécula puede dar lugar a una factorización diferente de las energías cinéticas entre los distintos grados de libertad de la molécula.

Así que "revertir el tiempo" no va a ser como ver una repetición de video de un tiro en un juego de billar perfectamente fluido.