¿La comunidad científica considera resuelta la paradoja de Loschmidt? Si es así, ¿cuál es la resolución?

La paradoja de Loschmidt es que las leyes de la termodinámica son asimétricas en el tiempo porque la entropía siempre aumenta, pero las leyes subyacentes de la física son simétricas bajo la inversión del tiempo. Por lo tanto, no debería ser posible derivar la segunda ley de la termodinámica a partir de primeros principios. Las opiniones en la comunidad científica difieren en cuanto a si esto se ha resuelto (lo que implica que no se ha resuelto). Una opinión común es que la entropía aumenta solo porque era baja en el Big Bang, pero que no sabemos por qué. tenía que ser bajo al principio. Hay otras explicaciones posibles, algunas de las cuales también tienen un apoyo significativo.

Un punto a destacar es que la física no se trata de axiomas y pruebas. Estos pertenecen a las matemáticas que se pueden usar para comprender modelos y teorías físicas, pero no tiene sentido declarar axiomas para la física. Cualquier modelo debe ser contrastado con un experimento y nada es tan absoluto en la ciencia como un axioma. La termodinámica en particular es una ciencia estadística, por lo que sus leyes solo pueden aplicarse en sistemas cerrados de muchos grados de libertad que se mueven entre estados de equilibrio.

Algunas personas todavía piensan que el teorema H de Boltzmann explica por qué la entropía siempre aumenta, pero como implica la paradoja de Loschmidt, debe tener una suposición asimétrica oculta en el tiempo para que funcione. No puede obtener soluciones asimétricas a partir de ecuaciones simétricas a menos que exista un mecanismo de ruptura espontánea de la simetría (que el teorema H no tiene). Boltzmann asumió que el estado inicial tiene una entropía baja y que no hay nada que restrinja los estados futuros para que tengan una entropía baja. Esto deja abierta la pregunta de por qué el estado inicial del universo tenía baja entropía. Dado que todavía no tenemos una teoría completa del estado inicial del universo, no podemos esperar poder responder esta pregunta todavía.

Hay otras formas en que la paradoja podría resolverse con diversos grados de apoyo por parte de los físicos. Aquí están tres de ellos:

• Lo más probable es que CPT sea una simetría exacta de la naturaleza, pero CP y T no lo son. Podría ser que esta pequeña asimetría impulse la segunda ley de la dinámica al dejar el universo dominado por la materia en lugar de la antimateria.

• Podría ser que la asimetría temporal del universo esté impulsada por las leyes de la mecánica cuántica a través del proceso de medición que es asimétrico en el tiempo.

• En la teoría de la inflación eterna, el espacio-tiempo siempre se está expandiendo. Esto es en sí mismo asimétrico en el tiempo y podría considerarse como un mecanismo de ruptura de simetría espontánea que impulsa la flecha del tiempo.

En primer lugar, es extraño cómo el OP salta de la "paradoja" de Loschmidt a la disipación. No queda muy claro lo que él o ella realmente está preguntando porque la disipación no tiene una relación directa con la "paradoja" de Loschmidt, excepto que ambos son problemas relacionados con la irreversibilidad en física estadística o termodinámica. La existencia de la disipación es indiscutible y demostrable y todos los axiomas o no axiomas de la física tienen que estar de acuerdo con esta existencia.

Irreversibilidad "paradoja"

La "paradoja" de Loschmidt fue una objeción que Johann Loschmidt planteó contra (su colega más joven) las afirmaciones de Ludwig Boltzmann sobre el origen estadístico de la entropía. En particular, Loschmidt afirmó que Boltzmann no debería poder probar el teorema H: la naturaleza creciente de la entropía, una encarnación matemática de la segunda ley de la termodinámica (que implica una asimetría futuro-pasado, la llamada flecha termodinámica de tiempo) – de leyes microscópicas que son invariantes bajo la inversión del tiempo.

Sin embargo, como entendió Boltzmann, la objeción es realmente inválida porque todo razonamiento probabilístico en física depende inevitablemente de la llamada flecha lógica del tiempo, que realmente dice que el futuro está (total o estadísticamente pero predeciblemente) determinado por el pasado pero no en al revés. Por ejemplo, de la lógica pura aplicada a los eventos en el tiempo se sigue que si hay$N_0$microestados iniciales y$N_1$microestados finales, la probabilidad de pasar del conjunto inicial al conjunto final debe promediarse sobre los microestados iniciales pero sumarse sobre los microestados finales.

Esto realmente se sigue de la pura lógica; no se necesita ninguna otra suposición física. Sumamos las probabilidades sobre los estados finales porque no nos importa cuál de ellos ocurrirá y$P(A{\rm\,\,or\,\,} B)=P(A)+P(B)$para resultados mutuamente excluyentes. Promediamos las probabilidades sobre los estados iniciales porque no sabemos cuál de ellos fue el correcto y sus probabilidades previas tienen que satisfacer$P(A)+P(B)+\dots = 1$. La asimetría entre el estado inicial (pasado) y el estado final (futuro) no depende de ningún detalle de la dinámica; es pura lógica. La flecha lógica del tiempo. Se reduce a la asimetría que las suposiciones sobre el pasado y las afirmaciones sobre el futuro juegan en la fórmula de Bayes. Implicaciones en la lógica,$A\Rightarrow B$, no son simétricos en$A,B$.

Tenga en cuenta que la probabilidad de transición es, por lo tanto,

Ludwig Boltzmann organizó la prueba de manera diferente pero entendió muy bien que su prueba era en realidad una prueba de que la flecha termodinámica del tiempo está inevitablemente correlacionada con la flecha lógica del tiempo. La gente descubrió la mecánica cuántica y se escribieron muchas reformulaciones nuevas de estos argumentos y pruebas, pero la esencia no ha cambiado. Todos los físicos que entienden y toman en serio la física estadística entienden que la "paradoja" de Loschmidt ya fue resuelta por Boltzmann y que no hay paradoja. Pero al igual que hace 100 años, existen personas que no entienden la lógica detrás de pruebas similares en física estadística y que siguen repitiendo conceptos erróneos de que existe una "paradoja" de Loschmidt. Este es un fenómeno puramente social que probablemente no desaparecerá; 100 años atrás, la física simplemente se ha vuelto tan avanzada y abstracta que la mayoría de las personas, incluso aquellas que logran obtener "algo" de educación física, ya no pueden llegar a la vanguardia (e incluso "no tan avanzada"). La situación es aún más llamativa en el caso de la mecánica cuántica.

En cualquier caso, la respuesta relevante es que la parte competente de la comunidad científica (especialmente la mayoría de los expertos en física estadística) está de acuerdo en que la "paradoja" de Loschmidt ya fue abordada y resuelta hace más de 100 años, mientras que una "comunidad" más amplia está dividido sobre este tema.

Creo que la mayoría de la gente diría que la paradoja está resuelta, pero, como dejan en claro las respuestas a esta pregunta, no estarían necesariamente de acuerdo sobre quién la resolvió o cuál es precisamente la resolución. Para mi dinero, la paradoja fue elegantemente resuelta por Edwin Jaynes en este artículo de 1965 . En el argumento de Jaynes, la simetría se rompe por el hecho de que nosotros, como experimentadores, tenemos la capacidad de intervenir directamente en las condiciones iniciales de un sistema (aislado), pero solo podemos afectar las condiciones finales indirectamente, cambiando las condiciones iniciales. .

Por supuesto, esto deja abierta la pregunta de por qué nuestra capacidad para interactuar con los sistemas físicos es asimétrica en el tiempo de esta manera. Esto no es una paradoja, sino más bien un hecho físico que necesita explicación. Entonces, si bien el argumento de Jaynes no resuelve por completo el misterio, al menos la aparente paradoja puede resolverse.

La paradoja de Loschimidt no establece que las leyes reversibles del movimiento no puedan implicar procesos irreversibles, lo que suena como una objeción filosófica. Más bien observa que el Teorema H de Boltzmann conduce a la siguiente contradicción física: tome un sistema que comienza en H_1 y evoluciona a H_2 y finalmente a H_3. El teorema establece que H_3 < H_2 < H_1. Ahora tome el microestado que corresponde a H_2 e invierta la dirección de todas las velocidades. Todos deberíamos estar de acuerdo en que en ese punto observaríamos que el sistema regresa a H_1. Desafortunadamente, el teorema H establece que el sistema irá a H_3 independientemente de nuestra intervención en las velocidades. Esto no tiene ningún sentido, y es por eso que la paradoja de Loschmidt es una paradoja real, y no una paradoja resuelta. Una paradoja resuelta no es una paradoja. De hecho, la reacción de Boltzmann no fue intentar convencer a nadie de que esta paradoja se puede resolver. Su reacción fue abandonar el teorema H en favor de una nueva prospectiva basada en el argumento combinatorio. Considere el libro clásico de Gibbs, por ejemplo; no encuentras nada similar al teorema H en su teoría. En cambio, lo que encuentra es la observación de que para describir procesos irreversibles, debe ignorar la naturaleza de la mecánica expresada por el Teorema de Liouville, y debe introducir un enfoque diferente basado en el grano grueso... que es la misma idea que Boltzmann tenía después de la objeción de Loschmidt. No encuentro nada similar al teorema H en su teoría. En cambio, lo que encuentra es la observación de que para describir procesos irreversibles, debe ignorar la naturaleza de la mecánica expresada por el Teorema de Liouville, y debe introducir un enfoque diferente basado en el grano grueso... que es la misma idea que Boltzmann tenía después de la objeción de Loschmidt. No encuentro nada similar al teorema H en su teoría. En cambio, lo que encuentra es la observación de que para describir procesos irreversibles, debe ignorar la naturaleza de la mecánica expresada por el Teorema de Liouville, y debe introducir un enfoque diferente basado en el grano grueso... que es la misma idea que Boltzmann tenía después de la objeción de Loschmidt.

La asimetría temporal aparece en la solución de la ecuación de Boltzmann porque su solución depende exponencialmente de las condiciones iniciales. Después de unos tiempos de relajación característicos, las condiciones iniciales se vuelven exponencialmente pequeñas. Así, aunque las partículas microscópicas obedecen a la dinámica hamiltoniana (con trayectorias que dependen de las condiciones iniciales), en su conjunto esta característica hamiltoniana desaparece y aparece una nueva dinámica que para el gas neutro está bien modelada por la ecuación de Boltzmann. Es fundamental entender que en física estadística no se puede pensar en términos de una sola partícula de prueba. Una sola partícula es un conjunto con medida cero que es irrelevante. Hay un teorema más problemático: el teorema de Poincaré que establece que cualquier sistema mecánico vuelve a su estado inicial. Sin embargo,

Aunque resumida como una objeción de irreversibilidad macroscópica cuando las leyes microscópicas son reversibles, la objeción de Loschmidt originalmente apunta a que tiene que haber algo que rompa la simetría de inversión temporal en la derivación de Boltzmann de la$H$-teorema.

Creo que la respuesta de Boltzmann fue decir que alto$H$estados (en ausencia de conducción externa) son más la excepción que la regla. Esto es traicionado por el hecho de que invertir el tiempo en el$H$-teorema todavía conduce a una disminución en$H$.

Creo que es importante subrayar que la ecuación de Boltzmann (de la que se deriva la$H$-teorema) solo considera una cantidad de grano muy grueso, a saber, la densidad de una partícula y la mayoría de los racionales para la asimetría se ponen en este nivel de grano grueso.

Sin embargo, los matemáticos todavía están trabajando en el problema (ver aquí y allá ).

Pero como físico, y para una imagen más allá de la física de los gases, creo que este artículo sobre entropías relevantes brinda muchas ideas sobre estas cosas en general.

Como han señalado otros, no hay acuerdo, pero no encuentro ningún problema en eso porque hay muchos otros campos de la física en los que no hay acuerdo entre los científicos. :-D

La mayoría de las llamadas resoluciones de la paradoja son inválidas. Concretamente, las tres 'explicaciones' mencionadas en el artículo de Wikipedia que mencionas son incorrectas. El método del operador de transferencia se basa en un enfoque temprano desarrollado por la Escuela de Bruselas-Austin y luego abandonado por ellos, debido a que una descomposición espectral rigurosa proporciona dos semigrupos y dos conjuntos de valores propios (uno de ellos compatible con la segunda ley y otro incompatible). Entonces se elige el conjunto compatible y se rechaza el conjunto incompatible, pero como lo demuestra la Escuela esto equivale a romper la simetría temporal de las leyes microscópicas y reemplazar una evolución unitaria por una ley no unitaria. Esta es la razón por la que en los últimos años la Escuela de Bruselas-Austin desarrolló una generalización de la mecánica con un microscopioregla de disipación$\Im(\Theta) \le 0$eso podría proporcionar una base rigurosa para el conjunto de valores propios que concuerda con las observaciones.

La 'resolución' del teorema de la fluctuación repite la misma mezcla acrítica de mecánica y aspectos probabilísticos que se encuentran en los trabajos de Boltzmann. Sin mencionar que la 'resolución' se basa en una confusión entre la simetría temporal y la reversibilidad microscópica, y produce conocidas paradojas y desacuerdos con las observaciones debido a la introducción de aspectos antropomórficos como descripciones de grano grueso y las probabilidades no mecánicas asociadas a a ellos.

El teorema también se usa a menudo para calcular la probabilidad de una violación de la segunda ley por parte de personas que creen que la segunda ley es solo " probabilista " y válida " la mayor parte del tiempo ", pero no siempre. Esto se basa en un malentendido de los conceptos básicos de termodinámica. La segunda ley es un enunciado sobre la entropía promedio$S$, no sobre la entropía fluctuante$\tilde{S}= S +\delta S$. La producción de la entropía promedio tiene que ser no negativa por la segunda ley$\mathrm{d}_i S \ge 0$, la producción del segundo puede ser positiva, negativa o cero dependiendo de las perturbaciones aleatorias. Una reducción espontánea de la entropía en un sistema debido a fluctuaciones moleculares no viola la segunda ley.

La 'resolución' cosmológica pretende que el origen de la reversibilidad está en las condiciones iniciales --estado cosmológico inicial de baja entropía--. Este es otro malentendido de la termodinámica. Considere la versión clásica de la segunda ley para un sistema aislado:$\Delta S \ge 0$. Esto se puede escribir en la forma alternativa

La segunda ley no hace más declaraciones sobre el valor inicial de la entropía;$S(t_0)$puede ser bajo, puede ser cero o puede ser muy, muy grande. La segunda ley no dice que el estado inicial tenga que ser de muy baja entropía. De hecho, la segunda ley también se aplica a sistemas que se encuentran inicialmente en un estado de muy alta entropía --cercana a la máxima posible--; es la razón por la que cuando perturbamos infinitesimalmente un sistema en equilibrio, el sistema volverá al equilibrio cuando se apague la perturbación. Tenga en cuenta también que cuando el sistema se encuentra inicialmente en el estado de máxima entropía posible, la segunda la establece$S(t) = S(t_0)$.

La 'resolución' cosmológica también ignora el quid de la paradoja. Si el universo está en un estado inicial con entropía$S(t_0)$, las leyes de la mecánica (tanto clásica como cuántica) establecen que la entropía en cualquier otro momento$S(t)$será el mismo, independientemente de cuál sea el valor de la entropía en el instante inicial. Imagina que la entropía inicial es la más baja posible.$S(t_0)=0$, entonces la mecánica afirma que$S(t)=0$para cualquier otro momento. en desacuerdo tanto con la segunda ley como con la observación.

La única resolución posible de la paradoja consiste en formular ecuaciones microscópicas irreversibles. Existe una gran literatura sobre el tema y diferentes propuestas. La XXI Conferencia Solvay de Física discutió algunas de esas propuestas.

1. La Segunda Ley no tiene nada que ver con el tiempo y no está formulada en términos de S. En cambio, se usa para definir la entropía. Ver Caratheodory y Born.

2. La objeción de Loschmidt se refiere al hecho trivial: el comportamiento macroscópico irreversible no se puede derivar utilizando ecuaciones de movimiento reversibles. Boltzmann obviamente saludó. Su teorema H es solo un ejercicio matemático. Más tarde, Ehrenfest intentó hacer el trabajo utilizando el granulado corso del espacio de fase, pero también falló.

3. El problema de la reversibilidad no está bien definido. Lo que es irreversible es el estado termodinámico. Un estado mecánico es perfectamente reversible por inversión de tiempo en las ecuaciones de movimiento. Pero un estado termodinámico no lo es. Cualquier transformación adiabática es adiabáticamente irreversible.