¿Por qué la relación vpvg=c2vpvg=c2v_p v_g = c^2 (la velocidad de fase multiplica la velocidad del grupo es igual a la velocidad de la luz al cuadrado) existe en las estructuras de guía de ondas?

Este hecho existe en la teoría ondulatoria clásica. La velocidad de fase es$v_{p}=\omega/\beta$, mientras que la velocidad del grupo es$v_{g}=d\omega/d\beta$(es decir, la velocidad de una señal de banda estrecha, calculada a partir de la relación de dispersión$\omega=\omega(\beta)$para su guía de ondas), donde$\omega$es la frecuencia angular de la onda que se propaga y$\beta$es su constante de propagación (guiada) (igual que el número de onda,$k$, en guías sin pérdidas). Ahora, en una guía de ondas típica, tienes$\beta$derivado (por ejemplo, como valor propio de la ecuación de onda de Helmholtz y dadas las condiciones de contorno) para ser$\beta=\sqrt{k^{2}_{0}-k^{2}_{c}}$, dónde$k_{0}=\omega/c$es el número de onda de espacio libre (si la guía de ondas no estuviera allí) y$k^{2}_{c}$es un número de onda de corte basado en geometría (constante), calculado en función de las condiciones de contorno particulares de la estructura. Por lo tanto, puedes ver que

A medida que la energía se propaga por la guía de ondas a la velocidad de grupo, que puede ser más lenta que la luz en tales estructuras, ahora puede ver fácilmente por qué la velocidad de fase se vuelve más alta que la velocidad de la luz ($v_{g}\leq c\leq v_{p}$, con$c$como su media geométrica).

Wkt, Vp=w/k=E/p------(1) Vg=dw/dk w=2πf=2πE/hk=2π/(longitud de onda)=2πp/h dw=2πdE/h dk=2πdp /h dw/dk=Vg =>Vg=dE/dp=d(pc)/dp=c------(2) Ahora, (1)×(2) => VgVp=E/p × c = mc²/mc × c [usando la ecuación de masa de energía de Einstein y el momento = masa × velocidad (velocidad de la luz en este caso) VgVp=c² ¡Ese es tu resultado!