¿Por qué la órbita circular estable más interna (ISCO) de un agujero negro que no gira es 3 veces el radio de Schwarzschild?

Hay un tratamiento bastante completo en estas notas de clase, pero en realidad no se presta a un resumen en una respuesta de intercambio de pila. Sin embargo, terminan con la siguiente ecuación para el radio de una órbita circular de una partícula con momento angular$L$y masa (es decir, no un fotón).

$$GMr^2 - L^2r + 3GML^2 = 0$$

Para valores adecuados de$L$esto tiene dos soluciones para$r$y, uno dentro del radio ISCO (que es$6GM$en estas unidades) y uno en el exterior. Un análisis más detallado muestra que la órbita interna es inestable y la externa estable. Consulte las ecuaciones 7.55 para obtener más detalles.

Los fotones tienen una órbita circular inestable en$3GM$y el horizonte de eventos está en$2GM$.