¿Cuál es la trayectoria de escape óptima cerca de un agujero negro?

Considere una nave espacial que se acerca a un agujero negro. La tripulación comienza a notar los efectos y descubre que se están acercando al agujero negro. Luego logran detener su progresión hacia el agujero negro. ¿Cuál sería la trayectoria de escape óptima, suponiendo que aún no se hayan acercado demasiado? Estoy pensando que probablemente estaría directamente lejos del agujero negro (figura 1) o paralelo al agujero negro (figura 2). Sin embargo, es concebible que haya algún otro ángulo que sea óptimo (por ejemplo, 45 grados en la figura 3).

Figura 1: Aléjese directamente del agujero negro

Agujero negro de distancia

Figura 2: Ir "paralelo" al agujero negro

Agujero negro paralelo

Figura 3: Avanza 45 grados desde el agujero negro

Agujero negro 45 grados

Una pregunta de seguimiento es, ¿esta respuesta sería la misma para otros objetos de alta gravedad, como las estrellas de neutrones o incluso las estrellas regulares?

Digamos, en aras de la simplicidad, que ya lograron detener su avance hacia el agujero negro y ahora están quietos (sin moverse) en relación con el agujero negro. Si la distancia es un factor, sería interesante ver cuál es la respuesta a diferentes distancias (p. ej., bastante cerca del horizonte de sucesos donde me doy cuenta de que se necesitaría una gran cantidad de energía, y muy lejos).

Supongo que si fuera una simulación de juego, una opción válida podría ser arriba, abajo, arriba, abajo, izquierda, derecha, izquierda, derecha, B, A :-)
¿El agujero negro está girando?
Para simplificar, digamos que no gira.

Respuestas (1)

Me gustaría saber un poco más sobre la geometría de la trayectoria de la nave. Estaría pidiendo aclaraciones en los comentarios, pero no sé cómo poner imágenes en los comentarios.

A una buena distancia, el barco se mueve casi en línea recta con respecto a la gran masa. A medida que la nave se acerca, el camino se curva gradualmente hacia la gran masa. Si aún se encuentra a una distancia considerable de la estrella, la trayectoria se puede modelar bastante bien con la mecánica newtoniana y la trayectoria curva se puede modelar como una hipérbola. La línea recta de la que la hipérbola se desvía gradualmente se llama asíntota:

ingrese la descripción de la imagen aquí

Esta ilustración (página 36 de mi libro para colorear) es una hipérbola sobre la tierra, pero también podría ser una hipérbola sobre una masa más grande.

La velocidad de escape aumenta a medida que te acercas a la masa. La velocidad de la hipérbola es sqrt (Vescape ^ 2 + Vinf ^ 2). Uso este triángulo rectángulo y el teorema de Pitágoras como dispositivo de memoria:

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Si realizó una quemadura en la dirección opuesta a su vector Vinf, podría reducir su Vinf y dejarlo aún más cerca de la masa.

Si su vector de quemado está en ángulo recto con su vector de velocidad, aumentaría su vinf (y, por lo tanto, elevaría el punto de acercamiento más cercano, también conocido como periapsis). También cambiaría la dirección de la asíntota de la hipérbola.

Para responder mejor a su pregunta, necesitaría saber más sobre la geometría de este escenario, qué es Vesc y Vinf y cuánto delta V era capaz de hacer la nave. Sería útil saber a qué distancia descubren nuestros héroes que están en problemas.

Si el barco ya ha caído lo suficientemente cerca como para viajar una fracción apreciable de c, lo anterior no se aplica. Las cónicas de la mecánica newtoniana son una buena aproximación hasta que te acercas demasiado al agujero negro. Entonces necesitarías relatividad general para modelar la trayectoria, y eso está por encima de mi nivel salarial.

Digamos por simplicidad que están "todavía" en relación con el agujero negro. Lo sé, en realidad, se dirigirían hacia allí con bastante rapidez. Si la distancia es un factor, sería interesante ver cuál es la respuesta a diferentes distancias (por ejemplo, bastante cerca del horizonte de eventos y lejos).
Si se encuentran cerca del horizonte de eventos, la mecánica newtoniana es un modelo pobre, por lo que mis métodos de sección cónica no se aplicarían. Se necesitaría la relatividad general y no sé cómo hacer eso. Sin embargo, me aventuraría a suponer que estaban condenados. Una vez que esté tan cerca, se necesitaría una gran cantidad de delta V para cambiar apreciablemente su camino.
También tengo curiosidad sobre el caso "bastante lejano", ¿su modelo ayudaría con ese caso?
Sí, la mecánica newtoniana funcionaría bien si descubrieran su problema a una buena distancia. Vinfinity podría ser casi cualquier cantidad. Por ejemplo, algunas estrellas vecinas viajan cientos de km/s con respecto a nuestro sistema solar. Otros más en el entorno de las 10s de km/s. Si se descubre a una buena distancia y Vinf es pequeño, los exploradores tienen la oportunidad de evitar el desastre.
¿Sabría cuál es la mejor dirección para proceder (por ejemplo, en línea recta, en paralelo, etc.)
¿Cuál es la trayectoria de escape óptima cerca de un agujero negro?
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