¿Por qué la longitud de onda de De Broglie está relacionada con el momento y no con la energía?

De la relatividad tenemos mi 2 = ( C pag ) 2 + ( metro C 2 ) 2 que para un fotón ( metro = 0 ) se convierte mi = C pag . De la mecánica cuántica tenemos para un fotón mi = h v = h C / λ . Así juntos

mi = h C λ = C pag .
Si queremos generalizar las propiedades ondulatorias de los fotones a las partículas masivas, se supone que la longitud de onda de dicha partícula está relacionada con su momento, pero ¿ por qué no su energía ? es decir λ = h / pag en lugar de λ = h C / mi ? dónde mi es la energía total de la partícula. Así que parece que hay dos formas de generalizar esto.

Hay dos puntos al respecto:

  • Las partículas masivas tendrán longitud de onda incluso si están en reposo , por lo que el vector de onda k → no tendrá una dirección preferida, pero ¿qué pasa con la partícula que es una fuente puntual de la onda en ese caso?

  • El orden de magnitud , habrá una diferencia muy grande entre las dos generalizaciones, ¿son los experimentos los que determinaron cuál es?

¿Qué hay de malo con eso?

sí, más o menos por las dos razones que describiste en tu pregunta. Además, la longitud de onda de De Brogile no es un concepto fundamental profundo en la mecánica cuántica. El concepto fundamental profundo es la cuantización canónica, que relaciona las coordenadas y los componentes del vector de impulso mediante la transformada de Fourier. Hay otras formas de generalizar la mecánica clásica, pero no todas funcionan, mientras que la mecánica cuántica funciona, eso es todo.

Respuestas (2)

la longitud de onda λ tiene una dirección. O, más precisamente, el número de onda

k → = 2 π ( 1 / λ X 1 / λ y 1 / λ z )
es una cantidad vectorial (con una dirección perpendicular a los frentes de onda).

ola
(imagen de mi respuesta a ¿Importancia del número de onda? )

Por lo tanto, tiene más sentido relacionar el número de onda k → a través de

pag → = h 2 π k →
al impulso pag → que también es una cantidad vectorial, y no a la energía mi que es una cantidad escalar. También encaja muy bien en la relatividad especial donde ( mi / C , pag → ) formar un cuadrivector y ( ω / C , k → ) formar otro 4-vector. El cuatro-vector ( ω / C , k → ) se establece por su 4-producto con el 4-vector ( C t , X → )
ϕ = − ω t + k → ⋅ X →
dando la fase que es un 4-escalar.

Sin embargo, en 1924, cuando de Broglie planteó esta hipótesis, incluso esto seguía siendo una conjetura especulativa. Solo más tarde se confirmó experimentalmente que esta relación es realmente cierta, no solo para fotones sin masa, sino también para partículas masivas. El primer experimento de este tipo fue el experimento de Davisson-Germer (1923-1927). Involucraba electrones (con momento conocido pag → = metro v → ) dispersado por la superficie de un cristal de níquel (con distancia de rejilla atómica conocida d ). A partir del patrón de difracción observado y la distancia de la rejilla atómica d podrían calcular la longitud de onda λ de los electrones, y encontró que coincidía con la longitud de onda predicha por de Broglie λ = h / pag .

La primera parte de su respuesta realmente no encaja, "La longitud de onda λ o, más precisamente, el número de onda, ... es un vector". Y también qué parte exactamente de SR es aquella en la que ( ω / C , k → ) aparece? es decir, ¿qué debería describir, una ola?
@Physor He intentado mejorar la redacción.
Pues no mejor, pensé que λ es un escalar, creo que la imagen no es necesaria
Pero la imagen solo infla tu respuesta. Lo más importante arriba es lo que mencionas al final. Si conoce bien su historia, cómo excluyeron la energía y tomaron impulso, entonces esa será una buena respuesta si la expande. ¡Gracias!
@Physor He abordado esto en mi respuesta ahora.
La historia real no era tan lógica. El modelo de hidrógeno orbital de Bohr se basó principalmente en notar que la constante de Planck tenía las unidades de momento angular. El modelo de De Broglie luego lo vio como una consecuencia de las ondas que se propagan a lo largo de las órbitas. En retrospectiva, nada de esto tiene mucho sentido, porque sabemos que las órbitas generalmente no son un buen modelo.

¡La física no es matemática!

Tal vez alguien podría idear una teoría matemática en la que la longitud de onda de las ondas cuánticas esté relacionada con la energía, pero,

¡La física es una ciencia experimental!

La hipótesis de De Broglie coincide con lo que vemos en numerosos experimentos, por lo que la consideramos una parte comprobada de la física. A diferencia de los matemáticos, contrastamos nuestras ideas con la realidad.

Esta no es una buena respuesta, lo siento.
@Physor ¿Qué tiene de malo? Fundamentalmente, las cuestiones de la física deben relacionarse con la experimentación y la observación. Esa es la disciplina que hace de la física una ciencia.
¿Qué debo decir, cuando generalizas algo haciendo hipótesis, puede haber demasiadas formas de hacer hipótesis? La pregunta aquí es por qué tomar un camino y no el otro y tenía mis justificaciones anteriores, pero me preguntaba si son las históricas que usaron los físicos. tomar esa generalización no la otra?
@Physor La razón histórica por la que otros físicos aceptaron la hipótesis de De Broglie fue que funcionó en cosas como el experimento de Davisson-Germer. Antes de eso, la idea de que los electrones pudieran considerarse ondas parecía una tontería para muchos físicos, quizás para la mayoría.
Ahora que quieres ?
@Physor ¿Eh? Supuse que su pregunta era sobre física, así que la respondí como una pregunta de física. Pero parece que no quieres una respuesta física.
No tengo tiempo para eso, no tienes respuesta para mi pregunta, eso es todo
¿Por qué la longitud de onda de De Broglie está relacionada con el momento y no con la energía?
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