¿Por qué la ley de Gauss establece que hay un número 'finito' de 'línea de campo' eléctrica que sale de una carga en lugar de un número "infinito"?

Permítanme recapitular el concepto. Las líneas de campo son continuas para ser dibujadas de tal manera que,

• la tangente dibujada en cualquier punto será paralela al campo en ese punto.

• las líneas de campo de densidad en una región (NO en un punto) es proporcional a la fuerza del campo en esa región.

Claramente, estas declaraciones no mencionan nada sobre la intensidad del campo en un punto. Así que notemos un par de puntos aquí. También más importante, NO SON REALES. Sí, esta es solo una herramienta de visualización creada por Faraday.

1. El concepto de líneas de campo es cualitativo. Entonces, el número total de líneas de campo no es tan importante. El punto importante es la densidad de la línea de campo. Fijamos el número de líneas de campo mientras las dibujamos. Porque no podemos dibujar un número infinito de líneas de campo.

2. Una idea más cuantitativa sería el ángulo sólido. El ángulo sólido total es siempre$4\pi$por lo que las personas generalmente usan de manera confusa el lenguaje que indica que el número de líneas de campo es$4\pi$. Pero no lo son. El número de líneas de campo es el que desea que sean.

Por último, veamos cuál es el enunciado exacto de la Ley de Gauss .

El flujo eléctrico neto a través de cualquier superficie cerrada es igual a $\frac{1}{\varepsilon_o}$veces la carga eléctrica neta dentro de esa superficie cerrada.

La definición de flujo eléctrico es,$\Phi_E = \iint_S \vec{E}\cdot d\vec{A} \propto$número de líneas de campo que cruzan una superficie particular S pero NO igual a.

La Ley de Gauss no establece que haya un número finito de líneas de campo. La Ley de Gauss realmente no dice nada sobre (al menos directamente) el número de líneas de campo, sino sobre el flujo del campo eléctrico. Para dar un significado concreto a esta aparente red terminológica, definamos y/o enunciemos todo paso a paso.

Campo Eléctrico: Es el campo vectorial cuyo valor en un punto dado viene dado por la fuerza que actúa sobre una carga puntual estática de carga unitaria en virtud de su carga.

Flujo:$\phi = \displaystyle\int_{S}\vec{E}.d\vec{A}$

Ley de Gauss:$\displaystyle\int_{S}\vec{E}.d\vec{A} = \dfrac{Q_{enc}}{\epsilon_0}$

El flujo no se define realmente como el número de líneas de campo que cruzan un parche particular de la superficie, sino que es solo la integración superficial del producto escalar del campo eléctrico y el área superficial elemental. Y la ley de Gauss simplemente habla de este flujo.

Sin embargo, cuando tratamos de formarnos una imagen del campo eléctrico en términos de cosas con las que estamos primitivamente familiarizados, nos encontramos con la imagen en la que un número finito de flechas infinitamente largas salen de una carga estática, cada una apuntando radialmente hacia afuera. Este modelo tiene una desviación inherente del campo real porque las flechas no ocupan todo el espacio mientras que el campo sí lo hace. Pero aún podemos ir un poco más lejos con este modelo teniendo en cuenta que realmente no está en el mejor acuerdo con los experimentos y no se le debe dar prioridad sobre las leyes matemáticas derivadas a través de los experimentos al sacar las conclusiones.

Denotemos una cantidad definida como el número de flechas que cruzan un parche particular de la superficie por$\phi_p$. Ahora es interesante que$\dfrac{\phi_pQ}{N\epsilon_0} = \phi$dónde$Q$es la carga de la carga puntual estática bajo consideración,$N$es el número de flechas infinitas que se imagina que salen de la carga puntual considerada. Entonces, el número de flechas que cruzan un parche de una superficie está en proporción directa con el flujo del campo eléctrico para un número dado de flechas imaginarias. Pero como se puede ver claramente, esta analogía en realidad no dice nada sobre el número de líneas de campo eléctrico, que si se define bajo cualquier consideración sensata, siempre sería cero o infinito a través de un parche finito de una superficie.

Por lo tanto, las afirmaciones de los libros de texto sobre el número de líneas de campo que salen de una carga puntual de carga$q$ser$\dfrac{q}{\epsilon_0}$son falsos$\dfrac{q}{\epsilon_0}$es solo el flujo.

¿Dónde leíste esto? Las líneas de campo son solo una medida cualitativa, puedes dibujarlas tanto como quieras y pueden ser infinitas en número.