Estoy tratando de entender la matemática/física de cómo la iluminancia en el plano de la película/sensor permanece igual para un número f dado, independientemente de la distancia focal de la lente. Dado que una lente más larga tendrá una pupila de entrada más grande en un f-stop dado que una lente más corta en el mismo f-stop, ¿cómo puede ser equivalente la luz que cae sobre la película/sensor?
Empíricamente, sé que esto es cierto. Digamos que tomo una lectura del medidor incidente ( no reflejada/TTL) de mi sujeto y obtengo f/5.6 a 1/100 s, obtendré la exposición adecuada en el punto en el que tomé la lectura del medidor con esa configuración, ya sea que use un Lente de 50 mm o una lente de 200 mm (obviamente, la composición será diferente).
El artículo del número f de Wikipedia dice:
Un objetivo de 100 mm de distancia focal f/4 tiene un diámetro de pupila de entrada de 25 mm. Un objetivo de 200 mm de distancia focal f/4 tiene un diámetro de pupila de entrada de 50 mm. La pupila de entrada de la lente de 200 mm tiene cuatro veces el área de la pupila de entrada de la lente de 100 mm y, por lo tanto, recoge cuatro veces más luz de cada objeto en el campo de visión de la lente. Pero en comparación con la lente de 100 mm, la lente de 200 mm proyecta una imagen de cada objeto el doble de alto y el doble de ancho, cubriendo cuatro veces el área, por lo que ambas lentes producen la misma iluminación en el plano focal cuando se toman imágenes de una escena de un luminancia dada.
No estoy seguro de estar de acuerdo con la explicación en wikipedia. A la película/sensor no le importa qué tan grande es la imagen que cae fuera de los límites del sensor; la película/sensor "ve" lo que ve, y eso es todo.
La iluminancia es "la cantidad de flujo luminoso por unidad de área ".
Suponga que la lente de 100 mm apunta a una pared grande, y suponga que la distancia es tal que la lente ve un área de 10 x 10 pies de esa pared, reflejando la iluminación hacia la cámara. Bien, este es un cuadrado, pero se trata del sujeto, no del sensor (el área importa, la forma no).
Luego, la lente de 200 mm vería un área de 5 x 5 pies de la misma pared, la mitad de ancho y 1/4 de área, y por lo tanto 1/4 de iluminación.
Sin embargo, entonces el diámetro 2x (área 4x) de la apertura f/4 de 200 mm permitirá que la luz sea 4x al mismo f/4, por lo tanto, f/4 es una exposición f/4, independientemente de la distancia focal. 4 x 1/4 = 1 (igual).
Es por eso que usamos el sistema llamado f/stops con los números divertidos, por lo que f/4 será f/4 y tendrá significado para nosotros.
FWIW, aún no se ha preguntado, pero el mismo argumento es la razón por la cual la distancia de la cámara al sujeto no afecta la exposición. La montaña tiene la misma exposición a la luz del día Sunny 16 independientemente de si estamos en ella o a 25 millas de distancia. El Sol es especial (a 93 millones de millas), pero esto también se aplica a sujetos no iluminados por el Sol).
Cuando la cámara ve al sujeto a una distancia mayor, el área del objeto iluminado también parece más pequeña. Cuando está diez veces más distante, las dimensiones del sujeto son solo 1/10 de tamaño, que es 1/10 x 1/10 = 1/100 del área. La ley del cuadrado inverso dice que la luz es 1/100 más brillante a 10 veces la distancia. Entonces, 1/100 de la luz en 1/100 del área es la misma intensidad aparente, por unidad de área. Se equilibra exactamente, la misma exposición. La distancia desde la cámara no afecta la exposición. La distancia a un flash sí importa.
Una lente más larga tendrá una pupila de entrada más grande para el mismo número f. El número f es una relación adimensional. Es la relación entre la pupila de entrada y la distancia focal.
Una lente de 100 mm con una pupila de entrada de 25 mm de diámetro es 25 mm/100 mm = 1/4 = f/4 o 1:4
Una lente de 200 mm con una pupila de entrada de 50 mm de diámetro es 50 mm/200 mm = 1/4 = f/4 o 1:4
Una lente de 200 mm con una pupila de entrada de 25 mm de diámetro es 25 mm/200 mm = 1/8 = f/8 o 1:8
Recuerde que la pupila de entrada no es el diámetro del diafragma de apertura física. Más bien, es el diámetro del diafragma visto a través del frente de la lente. Los elementos de la lente en un teleobjetivo aumentarán el tamaño del diafragma físico cuando se vea a través del frente de la lente. El EP es lo que importa, no la apertura física. Es el portal a través del cual la lente ve el mundo.
Para saber cómo funciona esto con lentes de zoom de apertura constante y de apertura variable, consulte: ¿Cómo restringen los lentes de zoom su apertura más amplia en el extremo del teleobjetivo?
Es cierto que una lente de mayor distancia focal para un número f dado tiene una pupila de entrada más grande. también es cierto que caerán más fotones en esta pupila de entrada emitidos desde cualquier fuente en particular que una más pequeña.
Sin embargo, para una lente de distancia focal más larga, la pupila de salida también estará más lejos de la imagen, todo lo demás igual. Lo que es realmente importante para la exposición (o "luminancia"), los vatios por metro cuadrado que inciden en la imagen, es el tamaño que parece tener la pupila de salida, o su proyección sobre el plano de la imagen. Esta cantidad está descrita por la apertura numérica de la lente, y el número f es 1/(2NA). En esencia, cuanto mayor sea la distancia focal, más lejos estará la base del cono. Incluso si es más grande, parece tener el mismo tamaño que un cono más pequeño colocado más cerca y, por lo tanto, la exposición es la misma.
La distancia focal dicta el tamaño de la imagen. Si duplica la distancia focal, la altura de la imagen de los objetos se duplica. Este es un cambio de aumento de 2X. Considere la imagen proyectada de un tablero de ajedrez. Suponga que la dimensión del cuadrado proyectado es de 10 mm por 10 mm con una lente de 50 mm montada. El área del rectángulo proyectado es 10 x 10 = 100 milímetros cuadrados. Ahora montamos una lente de 100 mm. La imagen del cuadrado se amplía a 20 x 20 = 400 milímetros cuadrados. La imagen del cuadrado ahora ocupa 4 veces más área (400 ÷ 100 = 4). Dicho de otra manera, si duplicamos la distancia focal, aumentamos el objeto 2X y esta imagen ampliada cubre 4X más espacio. El resultado es una disminución de la iluminación de la imagen a ¼ del brillo inicial (pérdida de luz 4X). Cierto si el diámetro de la abertura circular permanece sin cambios para ambas configuraciones.
Ahora suponga que el diámetro de la apertura de la lente de 50 mm se establece en 6,25 mm. Calculamos la relación focal (f/número) así 50 ÷ 6.25 = 8 escrito como f/8.
Ahora montamos una lente de 100 mm y conservamos el mismo diámetro de apertura. El objetivo de 100 mm funciona como 100 ÷ 6,25 = 16 escrito como f/16. Esta es una reducción de 2 f/stop. Dado que cada f/stop es una duplicación o reducción a la mitad de la energía de la luz. La reducción en la energía de exposición es 4X = dos f/stops.
Entonces la pregunta es: ¿Qué debemos hacer para mantener la misma energía de exposición? La respuesta es: debemos aumentar el diámetro de la apertura para compensar la pérdida de luz inducida al duplicar la distancia focal. Necesitaremos 4 veces más superficie. Para lograrlo, recurrimos a la geometría de los círculos.
Factorial: si multiplicamos el diámetro de cualquier círculo por la raíz cuadrada de 2 = 1,4142, calculamos un diámetro revisado que produce 2 veces más área de superficie. Recuerde, necesitamos 4 veces más luz, por lo tanto, 4 veces más área de superficie. Aquí vamos: 6,25 X 1,4142 = 8,8388 mm. Eso nos da 2 veces más área de superficie. Así que hacemos esto de nuevo: 8,8388 X 1,4142 = 12,5 mm. Este será el diámetro de la apertura de la lente de 100 mm que funciona como 100 ÷ 12,5 = 8 escrito como f/8.
Conclusión: un objetivo de 50 mm que funcione a f/8 tiene un diámetro de apertura de 6,25 mm. Una lente de 100 mm que funciona a f/8 tiene un diámetro de apertura de 12,5 mm. Esta entrada de 12,5 mm tiene 4 veces más área de superficie, lo que permite reproducir 4 veces más luz en la película o el sensor.
Necesitamos un sistema para eliminar el caos. Relación al rescate. Una razón es adimensional. Cualquier lente que funcione con la misma relación focal pasa la misma energía de exposición (con una variación menor sin importancia en esta discusión).
La clave de todo esto es la raíz cuadrada de 2 que podemos redondear a 1,4. Usando 1.4 como factor multiplicador, descubrimos un conjunto de números: El conjunto de números f: 1 – 1.4 – 2 – 2.8 – 4 – 5.6 – 8 – 11 – 16 -22 -32 Tenga en cuenta que cada número que va a la derecha es su vecino en el izquierda multiplicada por 1,4. Yendo hacia el otro lado, cada número es su vecino a la derecha dividido por 1.4 Este conjunto de números produce una secuencia de círculos, cada uno con el doble o la mitad del área de superficie de su vecino.
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