¿Por qué la fuente no afecta la velocidad del sonido en el efecto doppler?

En la derivación de la fórmula del efecto doppler

$$f_{app} = f\frac{v ± v_{observer}}{v ± v_{source}}$$ ​Se supone que la velocidad del sonido no se ve afectada por la velocidad de su fuente (es decir, es la misma en relación con el suelo, ya sea que la velocidad de la fuente sea 0, 5 m/s, ...) (la fuente solo afecta su "punto de liberación". ) ¿

Cómo es esto cierto? ¿No es esto similar a las preguntas elementales de movimiento relativo, como una bala que se dispara desde un coche de policía en movimiento a un ladrón (la velocidad a la que se dispara al ladrón es la velocidad inicial + la velocidad del coche)? ¿No es la bala de este ejemplo análoga al sonido producido por la fuente en el efecto doppler?

Además, considere 2 personas sentadas a un metro de distancia en un avión que va a la velocidad del sonido y una persona decide reproducir una canción desde su teléfono, con esta lógica, ¿la otra persona no escucharía el sonido ya que tendrá la misma velocidad y por lo tanto 0 velocidad relativa con respecto a la otra persona?

Mi hipótesis es que cuando decimos 'velocidad del sonido' en un medio, nos referimos a su velocidad relativa al medio.(En este caso aire) que lleva el sonido. En el ejemplo del avión, el aire dentro del avión se 'mueve con' todo lo demás en el avión, por lo que el sonido irá a su velocidad normal en relación con ESE aire (ya que ese es el aire que lo transporta) y, por lo tanto, llegará a la otra persona, pero en el efecto doppler, el sonido viaja a través del aire 'alrededor/abierto' que está en reposo con respecto al suelo y viaja con respecto a ESE aire y, por lo tanto, tiene la misma velocidad independientemente de la velocidad de la fuente. ¿Es esto correcto?