Significado de vsourcevsourcev_\mathrm{source} en el efecto Doppler

La ecuación Doppler está dada por

F o b s mi r v mi d = C + v r C + v s ⋅ F mi metro i t t mi d

Hace v s se refieren a la velocidad de la fuente, en relación con el receptor en el momento en que la onda (ahora en el receptor) se liberó de la fuente? o es v s la velocidad instantánea, relativa al receptor, en el momento en que el receptor recibe la onda?

Supongo que es lo primero, pero quería asegurarme.

Respuestas (2)

Todas las velocidades en esta fórmula son relativas al medio en el que se propaga la onda. En el caso de las ondas sonoras, suele ser la velocidad relativa al aire. Para fuentes y receptores que se mueven con velocidades variables, la velocidad de la fuente se mide en el momento en que se emite la onda y la velocidad del receptor en el momento en que se recibe la onda. Esto significa que la frecuencia de la onda medida por el receptor puede variar en el tiempo si cualquiera de los dos (fuente o receptor) tiene alguna aceleración.

Sí, es el primero. Estoy tentado a decir que la última declaración rompe un (¿postulado?) de la relatividad especial 'ninguna señal puede viajar más rápido que la luz', pero esto sería un abuso de la física ya que la ecuación misma contradice SR en el sentido de que es newtoniana.

TL; DR esto es cierto porque las ondas en puntos arbitrarios en un medio no pueden verse afectadas por la velocidad de la fuente.

A medida que la fuente se mueve hacia la onda, el cambio en la longitud de onda se observa en la fuente y viene dado por

λ ′ = λ − v s t 0
dónde v s es la velocidad de la fuente relativa al medio. y t 0 es periodo de tiempo. Esto significa que C − v s = F λ ′ . La longitud de onda desplazada λ ′ se fija una vez que la sección transversal observada de la onda ha dejado la fuente y permanece igual en cualquier receptor. Pero la velocidad de la onda se ve afectada por la velocidad del receptor (en relación con el medio). Está claro que C − v r = λ ′ F ′ . Por lo tanto, ambas velocidades tienen diferentes efectos sobre la onda. Uno cambia la longitud de onda cuando se libera en la fuente, el otro cambia la frecuencia en el receptor. nos quedamos con

F ′ = F C − v r C − v s

Para eliminar la ambigüedad en 3d, reemplace v con el producto punto de v y el vector unitario de la dirección de la onda. Así que cuando v r se dirige hacia la onda, obtenemos + v r según sea necesario

Una cosa que me pareció paradójica al derivar esto fue el hecho de que la velocidad del receptor en relación con la fuente no tiene el mismo efecto que una velocidad igual y opuesta de la fuente en relación con el receptor. Un fenómeno que aparentemente rompe la primera ley de Newton. Esto se resuelve considerando que la velocidad del medio puede ser diferente en ambos casos, por lo que los marcos no son desplazamientos galileanos. El efecto doppler (no relativista) ocurre debido a la velocidad en relación con el medio , no en relación con la fuente.

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