¿Por qué el sonido producido por un estampido sónico es de tono bajo?

Primero, los "booms sónicos" no tienen que ser de tono bajo. Por ejemplo, el chasquido de un látigo se crea cuando la punta del látigo supera la velocidad del sonido, y la mayoría estaría de acuerdo en que este chasquido es un sonido agudo (al menos más alto que el estampido sónico de un avión).

En segundo lugar, la ecuación del efecto Doppler que das solo se aplica a los sonidos emitidos por la fuente del sonido.$^*$Sin embargo, una onda de choque no es lo mismo que simplemente emitir un sonido. Para citar el artículo de wikipedia sobre explosiones sónicas de aviones

Hay un aumento de la presión en la nariz, que disminuye constantemente hasta una presión negativa en la cola, seguido de un regreso repentino a la presión normal después de que pasa el objeto. Este "perfil de sobrepresión" se conoce como onda N debido a su forma. El "boom" se experimenta cuando hay un cambio repentino de presión; por lo tanto, una onda N provoca dos auges: uno cuando el aumento de presión inicial llega a un observador y otro cuando la presión vuelve a la normalidad. Esto conduce a un distintivo "doble boom" de un avión supersónico. Cuando la aeronave está maniobrando, la distribución de la presión cambia en diferentes formas, con una forma de onda en U característica.

Y el tono dependerá de cuánto aire esté siendo empujado:

El poder, o el volumen, de la onda de choque depende de la cantidad de aire que se está acelerando... Por lo tanto, los aviones más largos "extienden" sus brazos más que los más pequeños, lo que conduce a un brazo menos potente.

y estoy seguro de que la distancia entre el observador y la fuente también juega un papel, dado que los sonidos de tono más bajo pueden propagarse a los de tono más alto.

Entonces, parece que el malentendido aquí es pensar que cuando algo que emite un sonido excede la velocidad del sonido, la onda de sonido desplazada por Doppler es el estampido sónico. Este no es el caso. Los estampidos sónicos son mucho más complicados que esto e involucran más física que solo la acumulación de ondas de sonido debido a una fuente en movimiento.

$^*$Sin mencionar que da frecuencias negativas cuando$v_s>v$. Obviamente, esta ecuación se descompone a velocidades iguales o mayores que la velocidad del sonido.

Por lo tanto, el tono del estampido sónico debe ser alto.

Como otros ya han señalado, un estampido sónico no está sujeto al efecto Doppler porque es solo un pulso de presión no lineal (es decir, una onda de sonido de período único o medio ) debido a algo que mueve el aire más rápido que la velocidad del sonido .

Pero la mayoría de las veces que escucho un estampido sónico suena como un trueno de tono bajo. ¿Porqué es eso?

Un estampido sónico, cuando se transforma al espacio de frecuencia usando una transformada de Fourier , tiene una función de respuesta de banda ancha (para una discontinuidad pura o una función de paso, la transformada de Fourier tendría potencia en todas las frecuencias). En aras de la simplicidad, supongamos que existe la misma potencia en todas las frecuencias (esto no es cierto, pero es una manera fácil de entender los fenómenos)

La frecuencia en el receptor (es decir, el tono que escucha un individuo) depende de varias cosas, una de las cuales depende de la distancia desde la fuente (como se señaló anteriormente). A medida que se aleja de la fuente, cualquier sonido de banda ancha cambiará a una frecuencia cada vez más baja debido a la atenuación de las frecuencias más altas.

Otro problema es que el oído humano no tiene una respuesta de frecuencia plana . Los estampidos sónicos muy fuertes sonarán de manera diferente a los más débiles debido a la saturación en algunas (o todas) las frecuencias dentro del rango del oído humano. Entonces, en nuestro escenario demasiado idealizado de un pulso de ruido blanco de corta duración, si la amplitud del ruido blanco es lo suficientemente grande, algunos rangos de frecuencia se saturarán y harán que la interpretación del cerebro del "tono" del sonido sea diferente que si la amplitud del ruido blanco fue menor.

Tenga en cuenta que la respuesta de frecuencia de un estampido sónico depende de la longitud de onda del pulso de presión. Cuanto más agudos sean los gradientes, más amplio será el rango de frecuencias de sonido.

Nota al margen divertida

He escuchado estampidos sónicos de látigos, balas pasando cerca y aviones de combate volando por encima. Todos estos suenan como grietas huecas, no como un ruido de tono alto o bajo. Si está más lejos de la fuente (p. ej., el chorro rompe la barrera del sonido a una altitud muy alta), entonces puede sonar como un retumbar de frecuencia más baja (el retumbar contra el crack requeriría otra pregunta y respuesta).

Hace unos años teníamos a un especialista en audificación trabajando en nuestro laboratorio para convertir datos de naves espaciales en archivos de sonido. A primera vista parecía un proyecto de arte superficial y subjetivo. Después de conversar con él, comencé a darme cuenta de que no eran superficiales ni subjetivos, sino que tenían una técnica de análisis muy útil. Entonces comenzó a escuchar los datos del campo magnético en el viento solar.sin saber realmente nada sobre los datos o fenómenos que contiene. Rápidamente encontró algunos sonidos muy interesantes y nos dimos cuenta de algunas cosas. En primer lugar, los oídos pueden digerir y diferenciar un ancho de banda de información mucho mayor por unidad de tiempo que los ojos. Es decir, fue capaz de buscar y encontrar constantemente intervalos de tiempo interesantes de órdenes de magnitud más rápido de lo que cualquiera en nuestro laboratorio podría hacerlo "a simple vista". Pudo categorizar y detallar intervalos de ~20 años de datos de magnetómetro de viento en cuestión de unas pocas semanas. Tratar de hacer lo mismo "a simple vista" nos habría llevado varios años incluso al más rápido de nosotros.

En segundo lugar, pudo identificar el sonido único de las ondas de choque sin colisión . Todos tenían una respuesta auditiva similar, es decir, una especie de crujido hueco y/o ruido sordo. Cuando se examinaron en su software de audio de gama alta, todos se veían exactamente como cabría esperar. Eran una banda aislada de potencia en todo el rango de frecuencia observado por el instrumento.