¿Es posible estimar la velocidad de un vehículo que pasa usando un oído musical y el efecto doppler?

He encontrado una serie de preguntas relacionadas con el efecto Doppler, pero ninguna que parezca responder a mi pregunta.

Tengo formación en música. Las personas con oído musical generalmente pueden decir la relación entre dos frecuencias (como un intervalo musical). Para quien no lo sepa, percibimos una proporción de 2:1 como octava, 3:2 como quinta perfecta, 4:3 como cuarta perfecta, 5:4 como tercera mayor y 6:5 como tercera menor. .

Por lo tanto, si un vehículo pasa a gran velocidad y percibo que la frecuencia del ruido del motor cae una cuarta parte mientras lo hace, entonces sé que la relación de frecuencias (aproximación:salida) es 4:3.

¿Es suficiente esta información (solo la relación de las frecuencias), junto con una supuesta velocidad del sonido de alrededor de 330 m/s, para calcular la velocidad a la que pasó el vehículo? Asumiremos que el automóvil pasó bastante cerca, por lo que se puede considerar que viene casi directamente hacia mí cuando se acerca y casi directamente alejándose cuando se aleja. En este punto, no conocemos la frecuencia real del sonido, solo las frecuencias relativas.

Algunas personas (no yo) tienen la suerte de tener un tono perfecto, en cuyo caso incluso podrían estimar las frecuencias exactas. supongamos 220Hz y 165Hz. ¿Esta información adicional es útil/necesaria para determinar la velocidad del vehículo que pasa?

No me interesa saber la diferencia entre 35 y 38 mph. Más como "¡Por lo que parece, eso debe haber ido al menos a 80 mph!"

Hola M_M, ¡y bienvenido a Physics Stack Exchange! Pregunta interesante, pero aquí esperamos que las personas hayan hecho un intento serio de resolver las preguntas por su cuenta antes de preguntar. ¿Has hecho alguna investigación o cálculos para tratar de resolver esto por ti mismo? Si es así, ayudaría si editas la pregunta para reflejar eso.
Algunas personas (no yo) tienen la suerte de tener un tono perfecto. El "tono perfecto", si eso significa que el tono absoluto (en lugar de relativo) no es realmente bueno. Las personas que lo tienen tienden a encontrar que es una molestia.
@BenCrowell Es terrible. Si voy a ver un concierto en vivo y tienen que transponer la canción para que encaje en el rango vocal envejecido del vocalista, ¡es brutal!
Lógicamente sí: un excompañero era bombero de guardia, con una sirena de dos tonos como tono de llamada. Corrió lo suficientemente rápido como para que mi oído no musical pudiera escuchar el cambio Doppler entre velocidades de aproximación y alejamiento. Según la respuesta de Diracology, incluso un semitono es plausible de un velocista (vea mi comentario allí también). Aparentemente , la diferencia en la frecuencia que podemos escuchar es ~1% variando con el tono absoluto
Hola @DavidZ, gracias por la bienvenida y por criticar mi primera publicación de una manera tan gentil y amigable. He intentado resolver esto por mí mismo desde que lo pensé hace aproximadamente medio año. Sin experiencia en física (o, de hecho, muchas matemáticas), no encuentro que las ecuaciones (si son diferenciales, no estoy seguro) sean tan aterradoras como difíciles de manejar. Intenté visualizar las ondas en mi cabeza de una manera similar a las animaciones en la página de Wikipedia, pero (falsamente, me alegro de encontrarlo) llegué a la conclusión de que necesitaría conocer los tonos reales, no solo las proporciones
@BenCrowell, (y Cort Ammon, aunque no puedo etiquetar varios comentarios en una publicación): el aspecto 'afortunado' se basó principalmente en mi creencia de que necesitaría identificar frecuencias reales (en lugar de relativas), por lo que estas personas serían los únicos con la capacidad de hacer estimaciones de velocidad basadas en su percepción. Me alegra ver que estaba equivocado. Un comentario aparte: tengo un amigo que hace un buen uso del tono absoluto para elaborar acompañamientos de piano para cualquier canción 'de oído'. Otro solía decir que la sintonía en el tema de TV de la oficina del Reino Unido era solo otra razón para estremecerse.

Respuestas (3)

Consideremos que usted está en reposo y el automóvil, que emite a frecuencia F 0 , se acerca a ti con velocidad v . La frecuencia que recibe aumenta a

F 1 = F 0 C C − v ,
dónde C es la velocidad del sonido. Cuando el coche te adelanta, la frecuencia percibida se reduce a
F 2 = F 0 C C + v .
la proporción es
F 1 F 2 = C + v C − v .
Ahora resuelve esta ecuación para v ,
v = r − 1 r + 1 C ,
dónde r = F 1 / F 2 .

Editar

Dejanos considerar algunos ejemplos. Si la relación corresponde a una octava (2:1), r = 2 , la velocidad del coche es C / 3 ≈ 400 k metro / h , y ese debería ser un Bugatti Veyron. Si notas una quinta (3:2), r = 3 / 2 y v ≈ 240 k metro / h , que puede ser un buen coche deportivo. Una tercera menor (6:5), r = 6 / 5 , corresponde a v ≈ 110 k metro / h que incluso puede ser un autobús. Para una diferencia de frecuencia correspondiente a un semitono , r ≈ 1.06 , la velocidad es aproximadamente 36 k metro / h y por un tono, r ≈ 1.12 , el resultado es v ≈ 70 k metro / h . En todos los ejemplos, la velocidad del sonido se tomó como C ≈ 1240 k metro / h .

Creo que su respuesta y la de @CortAmmon se beneficiarían de trabajar en un ejemplo para mostrar qué velocidad se necesita para doppler el sonido hacia arriba o hacia abajo en una nota.
¿No debería eso tu en la primera oración ser un v ?
@ChrisH No estoy seguro de haberlo entendido correctamente, pero se suponía que mi respuesta debía tratar con las velocidades de acercamiento y retroceso para que no necesite el tono absoluto, solo las proporciones de tono.
@Diracology Creo que mi comentario se basó en una lectura incorrecta de una versión anterior de su publicación. Mi propio comentario no tiene sentido para mí a la luz de la versión actual (ningún mensaje "esta publicación ha cambiado" en el sitio móvil podría explicarlo)
Voy a marcar esto como mi respuesta aceptada debido a los ejemplos resueltos (gracias @Dan), que hacen que la respuesta sea más accesible para mí. Eso no quiere decir que las otras respuestas no sean válidas e interesantes. Como desafío personal/ejercicio de aprendizaje, es posible que deba desperdiciar mucho papel y plumilla tratando de calcular las velocidades para un tritono, una cuarta y una tercera mayor...

¡Puedes hacer tales estimaciones! Incluso resulta que no necesitas un tono perfecto. Como prueba de cordura, imagínese un tren que pasa junto a usted y toca la bocina. Su trompa consta de tres notas que forman un acorde (por cierto, se eligió el acorde porque era molesto). Ahora deja que el tren pase a tu lado. Sigue siendo el mismo acorde, solo que con una raíz más baja. Si las ecuaciones doppler que está buscando dependieran del tono perfecto, significaría que el efecto del cambio de velocidad afectaría a los diferentes tonos de manera diferente. Debido a que observa la misma cuerda a medida que pasa, simplemente desplazándose hacia abajo como un todo, eso le dice que las ecuaciones que está buscando son independientes de la frecuencia. ¡Es solo el intervalo lo que importa!

La ecuación para el desplazamiento Doppler es

F = F 0 C + v r C + v s

Dónde F 0 es la frecuencia emitida, C es la velocidad de la onda (también conocida como velocidad del sonido), v r es la velocidad del receptor y v s es la velocidad de la fuente.

Ahora, si te estás moviendo con respecto al aire, necesitarás saber tu velocidad. Tal vez pueda determinar esto escuchando un objeto en el suelo (como escuchar el sonido de las campanas del cruce de ferrocarril al pasar). Pero para simplificar, supongamos que nos estamos quedando quietos. v r = 0 . Podemos reorganizar un poco para obtener:

v s = C ( F 0 F − 1 )

Ahora también podemos mirar el terreno de juego en la dirección opuesta, que será F + Δ , dónde Δ es la diferencia de tono entre cuando se acerca a ti y cuando se aleja de ti.

− v s = C ( F 0 F + Δ − 1 )

Podemos combinar estas ecuaciones para obtener:

F 0 F − 1 = − ( F 0 F + Δ − 1 )
F 0 F = − F 0 F + Δ + 2
F 0 F + F 0 Δ = − F 0 F + 2 F ( F + Δ )
F 0 = F ( 1 + 1 2 F Δ + 1 )

Sustituyendo en la ecuación anterior:

v s = C ( 1 + 1 2 F Δ + 1 )

Ahora, lo bueno de esto es que, si hice mis cálculos correctamente, las ecuaciones para la velocidad solo dependen de F Δ , que es información que recogería solo del intervalo. ¡No se requiere un tono perfecto!

Creo que su conclusión es correcta, pero el intervalo que tendemos a percibir es una proporción, una diferencia logarítmica, no lineal. Entonces, escuchas r dónde 1 + ( v s / C ) = F 0 / F y 1 − ( v s / C ) = F 0 / ( r F ) . entonces obtengo r = ( 1 + v s / C ) / ( 1 − v s / C ) y v s = C ( r − 1 ) / ( r + 1 ) . Los trenes que pasan cerca de mi casa hacen casi siempre un cambio de tono completo ( r = 9 / 8 ) de paso cuando estoy esperando en el cruce para caminar sobre las vías, lo que calculo que implica una velocidad de 30 metro s − 1 , que es bastante acertado según un conductor de tren que conozco. Así que me he hecho esta pregunta en la cabeza muchas veces durante los últimos 20 años...
... Me sorprendería mucho si me equivoco en alguna parte. Por supuesto, uno puede calcular r de F / Δ también, así que me acabo de dar cuenta de que su respuesta es, estrictamente hablando, correcta, ¡así que le he dado un +1!

Si bien no es explícitamente una respuesta, hay una buena conexión histórica con su pregunta. En efecto, el primer experimento público que ilustró de manera decisiva el efecto Doppler fue casi exactamente lo que estás describiendo.

En 1845, Christrophe Ballot colocó un grupo de trompetistas en un tren en movimiento y otro grupo en una estación. Habiendo sintonizado a todos de antemano, hizo que ambos grupos tocaran y sostuvieran la misma nota mientras el tren pasaba por la estación y observó los efectos. ¡Nada como la elegancia de usar un grupo de músicos en un experimento científico!

Otras lecturas:

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