¿Por qué la FEM inducida se opone al cambio en el flujo magnético? Cuestión de la ley de Lenz

Simplemente considere la ecuación de Maxwell:

$$\vec{\nabla}\wedge\vec{E}=-\frac{\partial\vec{B}}{\partial t}$$

Si interpone esto en una superficie cerrada dada$\Sigma$, sigue :

$$\oint_\Sigma \left(\vec{\nabla}\wedge\vec{E}\right) \cdot d\vec{S} =-\frac{\partial}{\partial t}\oint_\Sigma \vec{B}\cdot d\vec{S}$$

dónde$d\vec{S}=dS\,.\vec{n}$con$dS$el elemento diferencial de la superficie$\Sigma$y$\vec{n}$la dirección normal local de$\Sigma$, centrado en$dS$. Aquí,$\phi=\oint_\Sigma \vec{B}\cdot d\vec{S}$representa el flujo magnético a través de la superficie$\Sigma$.

En este punto, el teorema de Stockes te da:

$$\oint_\Sigma \left(\vec{\nabla}\wedge\vec{E}\right) \cdot d\vec{S}=\oint_\Gamma \vec{E}\cdot d\vec{l}$$ dónde $\Gamma$es un contorno dado incluido en $\Sigma$, y $d\vec{l}=dl.\vec{r}$es el elemento de longitud diferencial a lo largo de $\Gamma$. Lo que se llama fem es simplemente $e=\oint_\Gamma \vec{E}\cdot d\vec{l}$. Entonces sigue directamente:

$$e=-\frac{d\phi}{dt}$$

Si quieres interpretar el$-$signe, tenga en cuenta que está ligada la conservación del flujo magnético que sigue una ley de moderación: "Los efectos están en oposición con sus causas".

Tal vez hayas visto el experimento en el que se deja caer un imán permanente a través de un tubo hecho de metal conductor. El flujo magnético a través de una sección transversal de la tubería cambiará, por lo que se induce una corriente. El campo magnético inducido es tal que se opone al cambio en el flujo magnético, por lo que ralentizará la caída del imán. Eventualmente se alcanza un equilibrio donde la fuerza magnética y la fuerza gravitacional se equilibran, y el imán cae a velocidad constante hasta el final de la tubería. Puede encontrar muchas demostraciones en YouTube buscando "imán en tubería" o algo similar.

Ahora imagine si fuera al revés, es decir, el campo magnético inducido fuera en la dirección opuesta, como para mejorar el cambio en el flujo magnético. Luego, el imán se aceleraría, por lo que la corriente inducida aumentaría, acelerando más el imán, y así sucesivamente. ¡Esto es absurdo por la conservación de la energía! No solo aumentaría la energía cinética del imán sin una fuente, sino que la tubería se calentaría cada vez más debido al aumento de la corriente.

(En el primer caso, el que se realiza en la naturaleza, la tubería se calienta. En lugar de que la energía potencial gravitacional de los imanes se convierta en energía cinética, se convierte en calor. Por lo tanto, se respeta la conservación de la energía).