¿El campo eléctrico inducido se desarrolla instantáneamente o se retrasa por rcrc\frac rc?

Considere un bucle de radio r 0 = 3 × 10 8 cm. Un imán de barra delgada se pasa a través de su centro. Esto implica que el flujo magnético a través del bucle cambiará. Ahora, de acuerdo con la ley de Faraday, debe desarrollarse un campo eléctrico no conservativo dentro del cable de ese bucle.

Pregunta:

Deje que el imán se cruce por el centro a la vez t 0 . Entonces se desarrollaría el campo eléctrico en el alambre en t 0 o en t 0 + r 0 C ?

Comentario

De acuerdo con la Ley de inducción electromagnética de Faraday, el campo eléctrico mi ( t ) desarrollado dentro del alambre está dado por la siguiente relación matemática,

∮ mi ( t 0 ) ⋅ d ℓ = − d Φ ( t ) d t | t = t 0

De acuerdo con esto, el campo eléctrico desarrollado en el tiempo t 0 , mi ( t 0 ) tiene una magnitud que depende directamente de la tasa de cambio del flujo magnético en el tiempo t 0 . Esto implica que la información del movimiento del imán puede transmitirse instantáneamente a cualquier distancia. Podría estar equivocado. Si no me equivoco, este hecho puede usarse para crear una paradoja aplicando la teoría especial de la relatividad.

El segundo caso puede ser que el campo eléctrico no se desarrolle instantáneamente y retrasa su causa por r 0 C . Si este es el caso, la corriente en el bucle se desarrollará después de un intervalo de tiempo de r 0 C , entonces esta corriente creará su propio campo magnético que provocará un cambio en el flujo magnético, y se observará un cambio neto en el flujo magnético después de r 0 C , este cambio neto en el flujo causará su efecto en mi en el momento 2 r 0 C . Pero sabemos que en el análisis de un conductor puro, la característica VI se resuelve mediante ecuaciones diferenciales que dan una solución libre de C . Entonces, este segundo caso es incorrecto o la característica VI del inductor puro.

Gracias.

Su primera opción ciertamente no es cierta, el campo E no puede desarrollarse instantáneamente. Las soluciones de las ecuaciones de Maxwell se retrasan como en su segunda opción. No puedo ver por qué piensas que la ley de Lenz causa alguna paradoja. Cualquier campo B establecido en el cable se opone al flujo magnético cambiante original.
@RobJeffries Habrá una paradoja si mi primera opción es correcta. Si mi segunda opción es correcta, entonces se debe modificar la ley de Faraday y también se debe modificar el análisis de autoinducción e inducción mutua. También tendré que hacer el análisis de estado estacionario. ¿Puede proporcionar un análisis de la característica VI de un inductor puro, considerando el retraso r/c? Todas las ecuaciones diferenciales tendrán que ser cambiadas también.
Eso suena como un problema difícil, pero eso es lo que debe suceder. La ley de Faraday, tal como la has escrito, no se puede aplicar. Pero, por supuesto, las ecuaciones de Maxwell sí.
@RobJeffries Su primer comentario no es satisfactorio. La Ley de Faraday no parece tener en cuenta el retraso. También tenga en cuenta que no especificamos la configuración espacial de la superficie cuyo límite es el bucle. La superficie se puede distorsionar en cualquier forma, incluidas las formas en las que partes de la superficie están muy alejadas del bucle. (Escribí esto mientras enviabas tu segundo comentario).
Si el imán se mueve uniformemente en un marco de referencia inercial, hay un campo eléctrico no conservativo asociado (en ese marco) además del campo magnético del imán. Esto es cierto independientemente . Uno simplemente transforma el campo magnético puro en el marco de reposo del imán utilizando las transformaciones relativistas del campo electromagnético. Si el imán no es inercial, la 'información' del cambio en la velocidad del imán se propaga a C .
@garyp ¿Con qué no estás de acuerdo? La forma integral como está escrita en el OP no se aplica . La forma diferencial de la ley de Faraday, por supuesto, lo hace.
@AlfredCentauri El imán está inicialmente en reposo antes t 0 , entonces en t 0 acelera y después de un tiempo alcanza una velocidad particular, digamos v 0 y pasa por el centro del bucle. Creo que tienes razón, la información de la moción en t 0 llegará al bucle en t 0 + r 0 / C . Lo que quiero son más referencias y textos que analicen el comportamiento del inductor teniendo en cuenta estas cosas.
@RobJeffries ¿Cómo es correcta la forma diferencial de la ley de Faraday? También dice que el campo eléctrico se observará instantáneamente con el cambio en B.
@RobJeffries Primer comentario: " Cualquier campo B configurado en el cable se opone al flujo magnético cambiante original " Habrá una corriente que producirá su propio B y esto provocará un cambio en el flujo magnético, el cambio en el flujo causará una corriente diferente que cambiará aún más la B, y esto continuará hasta que alcance un estado estable.
@seuser32111, la forma diferencial es local ; relaciona el rizo de mi → en un punto a la tasa de cambio de tiempo de B → en el mismo punto y hora .
@RobJeffries No estoy en desacuerdo. Como señalé, estaba respondiendo a tu primer mensaje. La pregunta me deja curioso acerca de las condiciones de validez de la forma integral. Además, siempre he creído que las formas diferenciales y las formas integrales eran equivalentes, al menos si se considera el conjunto completo de cuatro ecuaciones como un todo. Entonces, ¿dónde fue el retraso en la forma integral? ¿Existe una "Ley de Faraday" que tenga en cuenta el retraso?
@garyp ¡Preguntemos! Sinceramente, no había pensado demasiado en ello, pero parece claro que no se pueden aplicar directamente.

Respuestas (2)

Esto debe considerarse una respuesta provisional .

Primero, hagamos la configuración concreta.

  • Hay una delgada espira circular conductora en el X y plano con radio r 0 .
  • Hay un dipolo magnético ideal alineado y ubicado en el z eje e inicialmente en reposo en z = z 0 .
  • En el momento t = t 0 , el dipolo comienza a acelerar a lo largo de la z eje.

Ahora, deja que el tiempo transcurrido desde t = t 0 ser

Δ t = t − t 0

y el campo magnético (estático) en el tiempo t = t 0

B → 0 = B → ( t 0 )

Entonces, según la relatividad especial, el campo magnético cambiante y el campo eléctrico asociado no pueden alcanzar la espira hasta que transcurre un tiempo de

Δ t yo = r 0 2 + z 0 2 C

Para Δ t < Δ t yo , el campo magnético fuera de una esfera de radio C Δ t y centrado en ( 0 , 0 , z 0 ) es solo B → afuera = B → 0 mientras que en el interior , el campo magnético es B → adentro = Δ B → ( t ) + B → 0 .

Esto significa que, mientras Δ t < Δ t yo , sin líneas de campo magnético de Δ B → enhebre el bucle conductor. 1

Entonces, aquí está la respuesta provisional: el flujo de Δ B → a través de la superficie delimitada por el bucle conductor es proporcional al número de líneas de Δ B → enhebrando el lazo.

Por lo tanto, para la superficie limitada por el bucle conductor,

− d Φ ( t ) d t = 0 , t < ( t 0 + Δ t yo )

1 Para ser claro, quiero decir que ninguna línea de campo de Δ B puede cortar el bucle antes t = t 0 + Δ t yo

@Timeo, no estoy de acuerdo contigo. Para que haya un flujo neto de Δ B → a través de la superficie delimitada por el anillo, al menos una línea de campo debe haber 'cortado' el anillo y ese no puede ser el caso en t = t 0 + z 0 C .
@Timaeus, edité la respuesta para aclarar lo que quiero decir con "enhebrar el bucle". ¡Gracias!

La respuesta de un experimentador

Está establecido experimentalmente que el marco subyacente de la naturaleza es la mecánica cuántica. Los cambios en los campos eléctricos y magnéticos crean ondas electromagnéticas. Por lo tanto, los fotones propagan los cambios/información en su experimento, son la cantidad de energía en el electromagnetismo.

También se establece experimentalmente que se cumple la relatividad especial. Esto significa que la información de cambios en campos magnéticos y eléctricos no puede propagarse más rápido que la velocidad de c que controla el comportamiento de los fotones.

No hay propagación instantánea de energía por lo que hemos establecido mediante experimentos y observaciones.

Por favor explique en detalle. Cuando muevo el imán, cambia la magnitud del campo magnético en el centro del bucle. ¿Cuántos fotones crea esto? ¿En qué dirección se mueven? ¿Cómo un campo magnético cambiante (no E) crea un fotón, que tiene B y E a 90 grados? AFAK, un fotón tiene E y B que varían sinusoidalmente. Pero si muevo el imán a una velocidad constante, entonces B cambiará linealmente. Además, ¿cómo puedo hacer una característica VI de un inductor que tiene un bucle, considerando el retraso r/c? ¿Qué experimento prueba que solo cambiando B se produce un fotón?
Cuando mueves un imán estás generando un pulso electromagnético, fotones. El número de fotones podría estimarse por la energía del movimiento si se conociera la frecuencia, la frecuencia dependerá del dx/dt del movimiento. Los campos eléctricos/magnéticos cambiantes producen pulsos electromagnéticos, es decir, fotones.
en cuanto a los inductores y VI, es la enorme velocidad de la luz lo que, para todos los fines útiles, hace que la formulación macroscópica sea precisa. Es instantáneo dentro de escalas de tiempo en el laboratorio.
¿El campo eléctrico inducido se desarrolla instantáneamente o se retrasa por rcrc\frac rc?
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