¿Por qué la entropía del agujero negro no es una cantidad extensiva?

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¿Por qué la entropía del agujero negro no es una cantidad extensiva?

entropía
Física
termodinámica
Termodinámica-del-agujero-negro

Asmaier

La entropía de Bekenstein para un agujero negro es proporcional al área de superficie $A$ del agujero negro

S_{B H} = \frac{k_{B}}{4 {yo}_{PAGS}^{2}} A

$S_{BH} = \frac{k_B}{4 l_P^2} A$ con la longitud de Planck

l_{P} = \sqrt{\frac{ℏ G}{c^{3}}}

$l_P = \sqrt{\frac{\hbar G}{c^3}}$ .

El área es la superficie de una esfera con radio de Schwarzschild $r_s = \frac{2 M G}{c^2}$ , asi que

A = 4 π r_{s}^{2} = dieciséis π {(\frac{GRAMO}{C^{2}})}^{2} {METRO}^{2}

$A = 4 \pi r_s^2 = 16\pi \left(\frac{G}{c^2}\right)^2 M^2$ y la entropía del agujero negro es, por lo tanto, proporcional a la masa del agujero negro

M

$M$ al cuadrado:

S_{B H} = \frac{4 π k_{B} GRAMO}{ℏ C} {METRO}^{2} .

$S_{BH} = \frac{4 \pi k_B G}{\hbar c} M^2.$ Pero esto es bastante inusual para una entropía. En la termodinámica clásica siempre se supone que la entropía es una cantidad extensiva, por lo que

S \sim M

$S\sim M$ . Pero la entropía del agujero negro

S_{B H} \sim M^{2}

$S_{BH} \sim M^2$ es obviamente una cantidad no extensiva. ¿No es una entropía no extensiva inconsistente dentro del marco de la termodinámica? ¿Por qué la entropía de un agujero negro debe ser una cantidad no extensiva? ¿No deberíamos definir mejor una entropía para un agujero negro a partir, por ejemplo, de la relación entre el radio de Schwarzschild y la longitud de Planck, lo que nos daría una entropía extensiva como

S_{B H, mi X t} \sim k_{B} \frac{r_{s}}{{yo}_{PAGS}} \sim k_{B} \sqrt{\frac{4 GRAMO}{ℏ C}} METRO

$S_{BH, ext} \sim k_B \frac{r_s}{l_P} \sim k_B\sqrt{\frac{4G}{\hbar c}} M$

usuario65081

la termodinámica en presencia de la gravedad ya no es extensiva, ni siquiera la gravedad clásica, debido a la naturaleza de largo alcance de la fuerza. Esa es una de las razones por las que algunas personas desarrollaron termodinámica no extensiva, como las estadísticas de T'sallis en.wikipedia.org/wiki/Tsallis_statistics

Rococó

@Wolphramjonny FWIW Creo que este comentario podría convertirse en una muy buena respuesta, si puede explicar un poco sobre las estadísticas de Tsallis (que casi no se mencionan antes en este sitio).

Rococó

Para el punto principal, una entropía no extensiva es ciertamente muy interesante, y es el punto de partida para la especulación sobre los agujeros negros, la gravedad cuántica y el principio holográfico ( en.wikipedia.org/wiki/Holographic_principle )... pero ciertamente no es incompatible con la termodinámica. Especificando la entropía de entrelazamiento, también se ve esto en los sistemas de materia condensada (generalmente cerca del estado fundamental), la palabra clave es "ley de área".

usuario65081

@Rococo, siéntase libre de responder usando mi comentario, tal vez comenté primero, pero sospecho que sabe más de lo que sé sobre el tema

Rococó

@Wolphramjonny Gracias, pero en realidad no lo sé. Esperaba aprender algo también :)

Asmaier

Esta pregunta básicamente está preguntando lo mismo: physics.stackexchange.com/questions/199711/…

david z

Estoy eliminando la recompensa para que la comunidad pueda decidir cuál de esta u otra pregunta debe cerrarse como un duplicado de la otra.

Deschele Schilder

Una cosa menor: creo

l_{P}

$l_P$ en su primera fórmula para

S_{B H}

$S_{BH}$ tiene que ser reemplazado por

{l_{P}}^{2}

${l_P}^2$ para llegar a su segunda fórmula para

S_{B H}

$S_{BH}$ .

Asmaier

@descheleschilder Tienes razón. De lo contrario, las unidades no encajan. Lo arreglé.

Respuestas (4)

¿Por qué la entropía del agujero negro no es una cantidad extensiva?

la termodinámica en presencia de la gravedad ya no es extensiva, ni siquiera la gravedad clásica, debido a la naturaleza de largo alcance de la fuerza. Esa es una de las razones por las que algunas personas desarrollaron termodinámica no extensiva, como las estadísticas de T'sallis en.wikipedia.org/wiki/Tsallis_statistics
@Wolphramjonny FWIW Creo que este comentario podría convertirse en una muy buena respuesta, si puede explicar un poco sobre las estadísticas de Tsallis (que casi no se mencionan antes en este sitio).
Para el punto principal, una entropía no extensiva es ciertamente muy interesante, y es el punto de partida para la especulación sobre los agujeros negros, la gravedad cuántica y el principio holográfico ( en.wikipedia.org/wiki/Holographic_principle )... pero ciertamente no es incompatible con la termodinámica. Especificando la entropía de entrelazamiento, también se ve esto en los sistemas de materia condensada (generalmente cerca del estado fundamental), la palabra clave es "ley de área".
@Rococo, siéntase libre de responder usando mi comentario, tal vez comenté primero, pero sospecho que sabe más de lo que sé sobre el tema
@Wolphramjonny Gracias, pero en realidad no lo sé. Esperaba aprender algo también :)
Esta pregunta básicamente está preguntando lo mismo: physics.stackexchange.com/questions/199711/…
Estoy eliminando la recompensa para que la comunidad pueda decidir cuál de esta u otra pregunta debe cerrarse como un duplicado de la otra.
Una cosa menor: creo $l_P$ en su primera fórmula para $S_{BH}$ tiene que ser reemplazado por ${l_P}^2$ para llegar a su segunda fórmula para $S_{BH}$ .
@descheleschilder Tienes razón. De lo contrario, las unidades no encajan. Lo arreglé.

auden joven · Answer 1

Esta es una respuesta adaptada de los comentarios de Rococo y Wolphram jonny más un poco de google.

La termodinámica en presencia de la gravedad ya no es extensiva (incluso la gravedad clásica) debido a la naturaleza de largo alcance de la gravedad. Esta es una de las razones por las que las personas desarrollaron una termodinámica no extensiva, como las estadísticas de Tsallis.

Estadísticas de Tsallis

Las estadísticas de Tsallis fueron originadas por Constantino Tsallis, un físico brasileño que trabajaba en Río de Janeiro (aunque nació en Grecia en 1943 y creció en Argentina). Introdujo lo que ahora se conoce como entropía de Tsallis y estadísticas de Tsallis en su artículo de 1988 Posible generalización de las estadísticas de Boltzmann-Gibbs .

La estadística de Tsallis se considera un buen (quizás incluso el mejor) candidato para una teoría no extensiva de la termodinámica. Su objetivo es complementar las estadísticas de Boltzmann-Gibbs, no reemplazarlas. Las estadísticas de Tsallis son una colección de funciones matemáticas y distribuciones de probabilidad asociadas que se pueden usar para derivar distribuciones de Tsallis a partir de la optimización de la forma entrópica de Tsallis. También son útiles para caracterizar la difusión anómala y compleja.

Entropía de Tsallis

La entropía de Tsallis es una generalización de la entropía estándar de Boltzmann-Gibbs . También introducido por Constantino Tsallis en el mismo artículo de 1988, es idéntico en forma a la entropía α estructural de Havrda-Charvát dentro de la teoría de la información. Desde el año 2000 en adelante, se ha acumulado una amplia variedad de evidencia que confirma las predicciones experimentales de la entropía de Tsallis. A continuación se incluye una breve lista de las confirmaciones más notables:

La distribución que caracteriza el movimiento de átomos fríos en redes ópticas disipativas, predicha en 2003 y observada en 2006

Las fluctuaciones del campo magnético en el viento solar permitieron el cálculo del triplete q (o triplete Tsallis)

Las distribuciones de velocidad en plasma polvoriento disipativo impulsado

Relajación de vidrio giratorio

Ión atrapado interactuando con un gas amortiguador clásico

Experimentos de colisión de alta energía en LHC/CERN (detectores CMS, ATLAS y ALICE) y RHIC/Brookhaven (detectores STAR y PHENIX) $^1$

Trascendencia

Si bien no todas las implicaciones de esta teoría pueden conocerse por completo, refina la definición de entropía de Boltzmann-Gibbs, proporciona una herramienta adicional, las estadísticas de Tsallis, para explorar la termodinámica no extensiva, es un punto de partida para muchas especulaciones sobre negro agujeros, gravedad cuántica y el principio holográfico, por nombrar algunos ejemplos.

Bekenstein y la termodinámica del agujero negro

Es inusual que Bekenstein usara una cantidad no extensiva, a saber, la masa al cuadrado, y las estadísticas de Tsallis no habrían jugado un papel en esto. Sin embargo, la razón de esto fue realmente solo un presentimiento por parte de Bekenstein.

Todo comenzó (por así decirlo) con el teorema del área de agujeros negros de Stephen Hawking ( $S = k A/4$ ). Inmediatamente (esto es noviembre de 1970), se dio cuenta de que su ley tenía un extraño parecido con la segunda ley de la termodinámica. Sin embargo, pensó que no tenía sentido que esto pudiera ser cierto: no tenía sentido que los dos estuvieran relacionados y, de todos modos, los agujeros negros eran negros .

Jacob Bekenstein no estaba convencido. Hawking diciendo que los dos no eran lo mismo significaba la violación de la segunda ley de la termodinámica. Todos los científicos se pusieron del lado de Hawking en este argumento, excepto John Wheeler, el asesor de doctorado de Bekenstein (porque, según él, "tu idea es lo suficientemente loca como para que sea correcta"). En su artículo (que se puede leer aquí ) Bekenstein dice:

Todas las analogías que hemos mencionado sugieren una conexión entre la termodinámica y la física de los agujeros negros en general, y entre la entropía y el área de los agujeros negros en particular. Pero hasta ahora las analogías han sido de naturaleza puramente formal, principalmente porque la entropía y el área tienen dimensiones diferentes. Remediaremos esta deficiencia... construyendo a partir del área del agujero negro una expresión para la entropía del agujero negro con las dimensiones correctas.

También se debe tener en cuenta que el teorema del área propuesto por Hawking ( el área del horizonte de eventos de un agujero negro no puede disminuir; aumenta en la mayoría de las transformaciones del agujero negro ) requiere un comportamiento creciente que recuerda a la entropía termodinámica de los sistemas cerrados, y como por lo tanto, es razonable que los agujeros negros sean una función monótona del área (y es la función más simple).

Así quedaron las cosas hasta el año siguiente, cuando Hawking demostró que los agujeros negros sí emiten radiación en forma de partículas virtuales, y el resto, como dicen, es historia. Todas las demás leyes de los agujeros negros formuladas eran básicamente las leyes de la termodinámica para los agujeros negros, lo que resultó en la termodinámica de los agujeros negros y la famosa (más o menos) ecuación $S_{BH} = \frac{k A}{4 l_p^2}$ .

En la ecuación, $S_{BH}$ es la entropía de un agujero negro (o Bekenstein-Hawking, lo que prefieras), $k$ es la constante de Boltzmann, $A$ es el área del horizonte de sucesos del agujero negro, y $l_p$ es la longitud de Planck, entonces $l^2_p$ es el área de Planck. Curiosamente, mirando tus cálculos, usas $l_p$ en vez de $l^2_p$ . Asumo en tu ecuación que usas $k_B$ como la constante de Boltzmann, en lugar de $k$ .

Próximos pasos

Entonces, al observar las similitudes entre las leyes de la termodinámica y las leyes de la termodinámica de los agujeros negros, creo que fue una suposición bastante razonable (considerando los resultados, que tienen sentido), aunque, por supuesto, tenemos el beneficio de la retrospectiva. Las principales consecuencias de estos pensamientos fueron en términos de información: uno podría preguntarse cómo es posible que toda la información del agujero negro esté "codificada" en su superficie. Esta idea fue formalizada por el principio holográfico . Si esta idea es cierta (y muchos cálculos teóricos apuntan a que, como mínimo, esto tiene sentido) la entropía de un agujero negro tiene que ser proporcional al área del agujero negro (@BobBee profundiza en esto en su respuesta, y lo explica muy bien).

El siguiente paso en la termodinámica de los agujeros negros sería calcular una teoría de la gravedad cuántica. ¿Por qué? Bueno, los agujeros negros están en esa intersección donde tanto la gravedad como la mecánica cuántica son importantes. Tienen una singularidad, y todas nuestras leyes de la física se rompen allí. Todavía hay problemas por resolver en la termodinámica de los agujeros negros, pero creo que las entropías no extensivas son consistentes con la teoría de la termodinámica.

Cabe señalar, cuando se habla aquí de consistencia o inconsistencia, que la entropía ha "cambiado" una cantidad decente desde que se formuló por primera vez. Desde la definición de Clausius, pasando por Boltzmann y Gibbs, Claude Shannon (en términos de teoría de la información), Bekenstein y Hawking (en términos de agujeros negros) y Tsallis, se ha descubierto que la entropía tiene muchas conexiones con muchos campos. Como dice WetSavannaAnimal, también conocido como RodVance, en su respuesta, debemos ampliar lo que entendemos por extenso.

Fuentes

Gracias a Wolfram jonny y Rococo por sus excelentes comentarios. Usé el sitio web vinculado a continuación para la cita y para la sección sobre la entropía de Tsallis. Usé este sitio web para obtener información sobre Constantino Tsallis. Usé este sitio web para mi información sobre las estadísticas de Tsallis. Para los muy curiosos, aquí hay un sitio web donde, si se desplaza un poco hacia abajo, verá un pdf del artículo del Dr. Tsallis.

Para la sección sobre Bekenstein, utilicé principalmente Black Holes and Time Warps de Kip Thorne; se puede encontrar una copia en Google Books aquí . Las páginas relevantes son 422 a 427. También usé este sitio web . El artículo de Bekenstein se cita dentro del texto; de ahí es la cita. Otro sitio web muy informativo es este .

Finalmente, las otras dos respuestas aquí son muy buenas. Gracias a BobBee por explicar cómo encaja el principio holográfico y los desarrollos recientes (y, por supuesto, cómo necesitamos generalizar nuestra definición de extensivo). Gracias a WetSavannaAnimal, también conocido como RodVance, por ampliar la respuesta de BobBee, su explicación también fue muy perspicaz y útil.

$^1$ Cita de este sitio web

Bekenstein publicó sus ideas sobre la entropía de los agujeros negros en 1973. No creo que las estadísticas de Tsallis de 1988 hayan jugado un papel en su razonamiento, por qué la entropía de los agujeros negros debe ser una cantidad no extensiva.
aquí hay un buen ejemplo de cómo las estadísticas no extensivas funcionan mejor que las regulares en sistemas autogravitatorios researchgate.net/publication/…
@heather: Lo siento, pero todavía me falta el argumento físico que hizo pensar a Bekenstein/Hawking, que la entropía del agujero negro no puede ser proporcional a su masa (como suele ser el caso de la entropía), pero debe ser proporcional a la masa al cuadrado.
Sin embargo, lo curioso es que la entropía de Gibbs ya se definió para sistemas generales (extensivos o no extensivos) en 1902. ¿Era realmente necesaria la entropía de Tsallis o se basa toda la motivación en un malentendido de la mecánica estadística clásica?
No. Pero encontré una pista en otro lugar. Alguien mencionó que la masa no se conserva durante la fusión de un agujero negro, parte de ella siempre se convierte en energía por radiación gravitacional. Entonces, la masa de un agujero negro fusionado sería menor que la masa de los dos agujeros negros antes de la fusión. Si la entropía fuera proporcional a la masa, esto significaría que la entropía del agujero negro después de la fusión sería menor que la entropía de los dos agujeros negros antes. Esto sería una violación de la ley de que la entropía nunca debería disminuir.
@asmaier, sí, esto también estaba implícito en el teorema del área de Hawking (parte de él, de todos modos) y simplemente mencioné la conexión con la termodinámica. ¿Hay algo que pueda agregar a mi respuesta para ayudarlo más?
La entropía de Tsallis puede ser interesante, pero no está claro en qué medida, ni que conduciría a la entropía de Bekenstein de un agujero negro, y para qué valor de q. ¿Alguien realmente relacionó la entropía de Tsallis con la entropía de Bekenstein, y si es así, alguien podría proporcionar una referencia? Creo que la relación de la entropía de Bekenstein (o quizás de Bekenstein-Hawking) con el área se ha utilizado para calcular la entropía como el número de áreas de Planck en el horizonte, es decir, el número de configuraciones posibles. ¿No diría esto también que es el área y no la masa, y no Tsallis?
@BobBee, no hay conexión con la entropía de Tsallis: se incluyó como un ejemplo de termodinámica no extensiva posterior. En cuanto a la entropía de Bekenstein-Hawking, sí, la fórmula $S_{BH}=\frac {kA}{4 l^2_p}$ se utiliza (como se incluye en mi respuesta), y $l^2_p$ es el área de Planck y A es el área del horizonte de eventos. Sin embargo, como puede ver en sus cálculos, la masa al cuadrado entra en juego (aunque, curiosamente, no usó $l^2_p$ , sólo $l^2$ ).
Entiendo la entropía del agujero negro. No veo entonces ninguna respuesta de por qué no la extensa expectativa clásica. Ciertamente, Tsallis como cualquier tipo de explicación no ayuda a explicarlo, ni a relacionarlo con las razones reales utilizadas. El hecho de que sea el área la que tiende a crecer fue la razón que usaron, y luego solo aceptaron cuando Hawking encontró que irradiaba y el área tenía la proporcionalidad correcta para obtener la ecuación de radiación equivalente a un cuerpo negro. El hecho de que sea el área, y no el volumen, lo que normalmente le daría masa, es una característica única del agujero negro y el verdadero misterio.
Y de ahí el interés por la correspondencia AdS CFT y el controvertido principio holográfico. Si hay alguna explicación, está ahí o en alguna versión de la gravedad cuántica (solución de cadena AdS que coincidía con la CFT). entonces esos dicen que la información está realmente en esa superficie. Pero no hay una solución general, teoría o explicación de por qué, solo filosofía especulativa.

bob abeja · Answer 2

En realidad es una cantidad extensiva, pero no en la forma en que se usa extensiva en la termodinámica clásica. Es proporcional al área y no a la masa (o de manera equivalente para un objeto clásico, el volumen). La entropía es normalmente (pero no siempre) proporcional a la masa o energía, que es aproximadamente proporcional al número de partículas elementales y, por lo tanto, al número de estados posibles. Para un agujero negro (BH), el número de estados posibles es proporcional al número de diferentes áreas de Planck que hay en el horizonte BH. es decir, la información de estados es como si estuviera almacenada en el horizonte, no en la mayor parte

No sabemos cómo calcular la entropía de una singularidad, la física falla y requiere gravedad cuántica para calcularla. Pero Hawking ha calculado la temperatura de un BH, a través de sus cálculos, donde descubrió que un BH irradia como un cuerpo negro a una temperatura dada dada por el inverso de su masa. A partir de ahí es fácil obtener la entropía.

La versión simplista entonces es que desde $dS = dQ/T$ , con $Q$ el calor absorbido por el BH y $T$ su temperatura equivalente de radiación de cuerpo negro, si toma el resultado de Hawking como $T = k/M$ por alguna constante $k$ , después $dS = kMdQ$ . Dado que el calor absorbido en el BH es energía, aumenta la masa del BH (en unidades naturales) como $dQ = dM$ . Entonces, reemplazando, $dS = kMdM$ , y luego integrando $S = kM^2$ . Puede ver otras derivaciones, pero cuando Hawking encontró que su temperatura de radiación BH dependía de la masa, entonces no hay dos formas de evitarlo que ellos puedan pensar, ni nadie más hasta ahora.

Esto, por supuesto, fue probado por Hawking-Bekenstein basándose en el hallazgo de que la radiación de Hawking es un cuerpo negro con temperatura proporcional a la llamada gravedad superficial en el horizonte, que es inversamente proporcional a la masa de BH, y con Bekenstein condujo a una entropía proporcional a el área del horizonte, y de hecho igual al número de áreas de Planck multiplicado por $k_b/4$ ( $k_b$ es la constante de Boltzmann), según la ecuación de Hawking-Bekenstein, también discutida en la respuesta de @ Heather, y escrita (ligeramente apagada) en la pregunta. Esto relaciona la entropía y la física de BH con la termodinámica y, de hecho, la entropía de BH puede crecer o permanecer igual, pero nunca disminuir, según la segunda ley de la termodinámica. Los dos BH que se fusionaron el 14/09/15 tenían una entropía final mayor que la suma de los dos anteriores, además de que se irradió algo de entropía en la radiación gravitatoria. Las leyes de entropía de BH también conducen a ecuaciones para la energía máxima que se puede extraer de la fusión de BH. Bekenstein también demostró que las entropías de BH son la máxima entropía posible para cualquier volumen de espacio con el mismo volumen que BH.

Pero la pregunta sigue siendo: ¿por qué y cómo? ¿Cómo es que los posibles estados del BH están codificados en el horizonte, si de hecho se mantiene la interpretación estadística? Porque solo si se cumple, la interpretación estadística estaría en terreno firme, independientemente de las relaciones termodinámicas. Así que ha habido intentos y cierto éxito (pero aún no hay pruebas o certeza) en dos resultados separados en física.

Uno es el principio holográfico de 't Hooft y Susskind, y otros, que ahora tienen algunos años y aún no tienen pruebas, pero sí algunos desarrollos ocasionales. Ellos conjeturan que la solución de la gravedad cuántica de un espacio-tiempo en d+1 dimensiones está en una correspondencia 1-1 con una Teoría de Campo Conforme (CFT) sin gravedad, en el límite d-dimensional del espacio-tiempo.

Basaron esto en la generalización de los resultados probados de la correspondencia AdS/CFT encontrada por Maldacena y otros, quienes probaron los resultados para una gravedad cuántica de cuerdas en el espacio-tiempo anti-de Sitter (AdS) . AdS see es una solución de vacío de las ecuaciones de campo de Einstein con una constante cosmológica negativa (de Sitter tiene una constante cosmológica positiva, el límite de nuestro universo conocido a medida que su edad llega al infinito y la constante cosmológica domina por completo). La correspondencia AdS/CFT también se denomina dualidad calibre/gravedad, calibre para el CFT. Las CFT son teorías cuánticas de campos.

La conjetura holográfica y la correspondencia AdS/CFT han llevado a pensar que la información sobre los estados cuánticos del bulto, en algunos casos o en general, se almacena en sus límites. O superficies, similar a la forma en que funciona la holografía para un objeto 3D. Pero también hay algunos contraejemplos, por lo que, en general, sigue siendo un enfoque interesante, pero no bien entendido o aceptado. Aún así, si el caso general es válido, la idea es que los estados del BH estarían codificados o impresos en su horizonte. Posiblemente eso podría proporcionar un mecanismo para que la materia/energía que cae, y la información cuántica que se creía perdida para el BH, esté en el horizonte y no se pierda, y posiblemente luego codificada en el cuerpo negro de Hawking (con algo extra entonces) radiación.

Hay otro hallazgo más reciente que indica que la información sobre el estado del BH puede estar almacenada en el horizonte. Es de Hawking, Perry y Strominger, de enero de 2016. Consulte el artículo en arXiv y Phys. Rev. artículo en junio de 2016 (no he leído la versión Phys Rev pero los resúmenes son los mismos).

Lo que afirman es nuevo y se basa en nuevas simetrías asintóticas redescubiertas en el infinito conforme. Afirman que, en base a esas simetrías, los BH han conservado cantidades, lo llaman cabello suave. Es decir, que los BH tienen algo de cabello que está más allá de la masa, el momento angular y la carga que demostró Hawking hace años. Donde no es lo mismo que 'probó' antes (sí, hay una razón por la que esta nueva simetría se rompe con sus suposiciones en ese entonces, que el vacío no era degenerado, era único) es que los BH en realidad tienen lo que los autores llaman cabello suave, cabello de muy baja energía que en el límite es cero energía, pero aún está ahí. El cabello suave se debe a fotones suaves o gravitones suaves que residen en el horizonte. Afirman que, de parte de su resumen:

Esta Carta da una descripción explícita del cabello suave en términos de gravitones o fotones suaves en el horizonte del agujero negro, y muestra que la información completa sobre su estado cuántico se almacena en una placa holográfica en el límite futuro del horizonte. La conservación de la carga se utiliza para dar un número infinito de relaciones exactas entre los productos de evaporación de los agujeros negros que tienen pelos suaves diferentes pero que, por lo demás, son idénticos. Se argumenta además que el cabello suave que está espacialmente localizado en una longitud mucho menor que la de Planck no puede excitarse en un proceso físicamente realizable, dando un número efectivo de grados de libertad suaves proporcionales al área del horizonte en unidades de Planck.

Por lo tanto, afirman haber argumentado o demostrado que la entropía se debe a los grados de libertad, o posibles estados del horizonte, de acuerdo con la termodinámica de BH. Aún así, afirman, en el cuerpo del artículo de arXiv, que no han probado que, de hecho, haya suficientes grados de libertad para almacenar realmente toda la información, y que queda trabajo por hacer. Sus grados de libertad, o el cabello suave, provienen de nuevas simetrías que redescubrieron en el infinito conforme del espacio-tiempo asintóticamente plano (piense en un BH en un espacio-tiempo asintóticamente plano), y que conducen a nuevas cantidades conservadas, el cabello suave. Dado que el horizonte BH es un límite del espacio-tiempo asintóticamente plano (es decir, fuera del horizonte), se muestran mediante diagramas de Penrose y se puede calcular el cabello blando conservado sobre el horizonte BH.

Las 'cargas' blandas (las entidades conservadas de las simetrías) que redescubrieron habían sido identificadas por Weinberg en 1965, basándose en simetrías conformes en el infinito llamadas simetrías BMS (Bondi, en realidad también van der Burg, Metzner y Sachs), encontradas y publicado por esos 3 primeros en un artículo, y Sachs en otro, en 1962. Ver el artículo de Living Reviews. Esos 4 demostraron en 1962 que hay simetrías adicionales en el infinito conforme en el espacio-tiempo asintóticamente plano, además del grupo de Poincaré. El grupo BMS también fue utilizado por ellos para definir la masa BMS, en un espacio-tiempo asintóticamente plano, en el infinito conforme. Encontraron una familia de simetrías denominadas supertraducciones, y otra denominada superrotaciones, generalizaciones del grupo de Poincaré que también lo incluye, saliendo básicamente de la estructura invariante conforme. También encontraron que esas simetrías no eran triviales, eran físicas y no se pueden transformar. Esas simetrías resultan ser un conjunto infinito de difeomorfismos, y conducen al cabello suave. Ocurren para campos gravitatorios y para campos electromagnéticos, así como para fotones suaves y gravitones. Hawking et al.hicieron sus cálculos para los campos electromagnéticos en un BH, pero defendieron el mismo efecto para el campo gravitatorio. Admiten que aún queda mucho por calcular.

Entonces, la explicación más prometedora (con todas las incógnitas y teorías no probadas aún) para que la entropía de un BH sea proporcional al área del horizonte es que la información sobre el estado del BH, a nivel cuántico, está impresa en su horizonte. . Si es así, tiene que ser proporcional al área y no a la masa. [Por cierto, un aparte personal, estoy orgulloso de haber tenido a Sachs como mi asesor en Relatividad General, pero fue unos 5-6 años después, y ya no estaba haciendo el trabajo de ondas gravitacionales que hacía antes, por supuesto que no lo hacía YO]

Solo tengo que preguntar: ¿cómo responde esto a la pregunta? No creo que realmente lo haga.
La pregunta es cuáles son los estados físicos que proporcionan los posibles estados del sistema. Una vez que tenga eso, cuente y si está equipado, tome px log (p) y agréguelos. Suele ser extensiva porque la suma es sobre todos los estados posibles. Entonces, la pregunta es ¿dónde se almacena esa información de estado? En el horizonte BH, si esas hipótesis son correctas. No en el bulto, sino en la superficie. Ese era el punto de todo. Traté de dar detalles de por qué algunos físicos afirman eso.
La pregunta es sobre la lógica detrás de la elección de Bekenstein de usar una cantidad no extensiva en lugar de una cantidad extensiva en su ecuación para la entropía del agujero negro.
No. Te estás perdiendo mucho. Supuso que eso lo haría. Hawking demostró que efectivamente reproduce el espectro de radiación del cuerpo negro y la temperatura donde la entropía es proporcional al área. Misa no lo hizo. Los demás, desde AdS hasta el cabello suave y otras cosas, lo respaldan.
Sé que Hawking demostró eso y todo. ¡Estoy tratando de explicarle eso al OP! Esa es , sin embargo, la cuestión.
Necesito leer su papel. Lo demostró calculando cuánta radiación se produciría, un cálculo QFT en un espacio-tiempo curvo de fondo.
Tu primera oración no tiene sentido para mí. Una cantidad extensiva es siempre proporcional a la masa. Ser proporcional al área y, por lo tanto, proporcional a la masa al cuadrado es un ejemplo de una cantidad que no es una cantidad extensiva en en.wikipedia.org/wiki/Intensive_and_extensive_properties : "Si, digamos, una propiedad dependiera del cuadrado de la masa, no sería sea una propiedad extensiva. (Considere un sistema que consta de dos pesas de 1 gramo. La masa total es 2 g, elevando al cuadrado da 4 g2. Elevando al cuadrado y sumando las masas individuales da 2 g2. Esta propiedad no es aditiva para los dos subsistemas). "
Bueno, si te refieres a extenso como proporcional a su masa o volumen, claramente no lo es. Los agujeros negros no almacenan información en su volumen o en su 'masa'. No puede calentar un BH y hacer que mantenga la misma masa, porque el calor es energía y aumentará la masa. Eso no se aplica en la termodinámica clásica. Hawking calculó que la temperatura a la que el BH emite radiación de cuerpo negro es proporcional a 1/masa, es decir, T=k/M. Entonces dS= dQ/T= kMdM donde dQ en BH se convierte en masa. Integra y obtienes $S=kM^2$ . Editaré mi respuesta para decir lo que quiero decir.
@asmaier Tal vez la respuesta de BobBee no responda exactamente a la pregunta del OP, pero de todos modos es una buena respuesta. Tal vez alguien necesite explicarlo, pero la respuesta es simplemente "necesitamos ampliar nuestra noción de extenso" para los sistemas que Gibbs, Boltzmann y todos los demás no pudieron concebir. Y esta respuesta da un buen resumen de cómo se hace esto. Otro punto: también es extensiva porque la entropía de Shannon es extensiva en el sentido de ser aditiva para el compuesto del sistema estadísticamente independiente. En la teoría de conjuntos causales (de la que solo tengo un conocimiento fugaz) entiendo que el ...
@asmaier ... La entropía de BH se interpreta como proporcional al número de pares causales que se extienden a ambos lados del horizonte de Schwarzschild, por lo tanto, proporcional al área del horizonte.
@WetSavannaAnimal. Buen punto y gracias por explicar que el concepto de extensivo necesita ampliarse, en realidad es una cuestión de si permanece igual a medida que las propiedades físicas cambian o cambian de alguna manera funcional relacionada con alguna otra propiedad física del sistema. Bueno en los otros puntos, y sí, realmente hay más de lo que dije, como la relación de la teoría causal. La propiedad estadística aditiva ocurre cuando encuentra los estados independientes del sistema, lo cual es difícil en la mayoría de los sistemas no lineales.

Asmaier · Answer 3

Aunque las respuestas existentes son extensas (perdón por el juego de palabras), quiero agregar el siguiente pensamiento, que encontré en el libro de Susskinds https://en.wikipedia.org/wiki/The_Black_Hole_War :

La razón por la que la entropía $S_{BH}$ de un agujero negro es proporcional a $M^2$ no es que la entropía de un agujero negro se cuente de manera diferente, sino que está en la definición de masa del agujero negro.

Cuando hablamos de entropía de un agujero negro, la masa $M$ significa la llamada masa gravitacional. Pero también se puede definir una masa libre o bariónica, tomando todas las partículas (bariónicas) (Susskind en realidad está hablando de cuerdas) de las que consta un objeto y pesándolas por separado, y luego sumando toda la masa. En contra de la intuición, la masa gravitatoria es menor que la masa libre (debido a la energía de enlace gravitacional negativa) y para objetos muy densos como una estrella de neutrones, la masa gravitatoria $M$ ya es mucho menos (20%) que su masa libre o bariónica $M_{b}$ , ver también

Susskind explica que para un agujero negro este efecto es aún más pronunciado, es decir, tal como lo entiendo.

METRO = \sqrt{{METRO}_{b}}

$M = \sqrt{M_b}$ Y así llegamos a la conclusión de que la entropía

S

$S$ de un agujero negro solo parece una cantidad no extensiva porque en la fórmula de Bekenstein-Hawking la relacionamos con la masa gravitacional. De hecho si lo relacionamos con la masa libre (masa gravitacional + energía de enlace gravitacional) la entropía de un agujero negro sigue siendo una cantidad extensiva

S \sim {METRO}^{2} \sim {METRO}_{b}

$S \sim M^2 \sim M_b$

Selene Routley · Answer 4

Me gustaría agregar a la perspicaz respuesta de BobBee , que se puede resumir así: necesitamos ampliar nuestra noción de extenso para los sistemas que Gibbs, Boltzmann y todos los demás no pudieron concebir.

Otro punto, que está implícito en las nociones que discute la respuesta de BobBee, es que la entropía siempre es extensiva en el siguiente sentido amplio:

La entropía de Shannon es aditiva para el compuesto de sistemas estadísticamente independientes

simplemente por construcción (la definición). Para los pedantes, digamos que multiplicamos la entropía de Shannon por la constante de Boltzmann, para que se reduzca a la entropía termodinámica clásica cuando se usa esta última noción (los que dicen que la entropía termodinámica y la entropía de Shannon no son lo mismo, lea mi respuesta aquí ) acerca de cómo se postula que son el mismo módulo la constante de Boltzmann).

En la teoría de conjuntos causales (de la que solo tengo un conocimiento fugaz), entiendo que los supuestos "átomos" del espacio-tiempo se influyen causalmente entre sí y, por supuesto, tiene pares de estos átomos que están entrelazados pero que se encuentran a ambos lados del horizonte de Schwarzschild. : uno de la pareja está dentro del agujero negro y, por lo tanto, no puede ser sondeado desde el exterior, mientras que el otro miembro de la pareja está en nuestro universo. El miembro del par fuera del horizonte observable en nuestro universo, por lo tanto, tiene variables de estado "ocultas", es decir , codificadas en el estado del miembro del par dentro del horizonte que se suman a su entropía de von Neumann, como lo percibiríamos fuera del horizonte. Entonces la teoría predice una entropía proporcional al área del horizonte (la famosa ecuación de Hawking $S = k\,A/4$ ) porque es el área que es proporcional al número de tales pares que se extienden a ambos lados del horizonte.

@ArtBrown Ese es un buen punto, y tienes razón. Supongo que tiendo a pensar en la concepción moderna de la noción como la de Shannon porque él fue el primero en pensar claramente en la noción de contenido de información. Ciertamente, se necesita, por ejemplo, el teorema de codificación sin ruido para mostrar que la entropía de Boltzmann es proporcional al número mínimo de bits necesarios para codificar, con una probabilidad de error de codificación arbitrariamente pequeña, el estado completo de un sistema condicionado al conocimiento del macroestado cuando ese sistema comprende constituyentes estadísticamente independientes con distribución de probabilidad idéntica.

¿Por qué la entropía del agujero negro no es una cantidad extensiva?

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