¿Por qué la energía tiene que ser emitida en cuantos?

Es casi seguro que el libro se refiere a la catástrofe ultravioleta .

La física clásica predice que la densidad de energía espectral $u (\nu,T)$de un cuerpo negro en equilibrio térmico sigue la ley de Rayleigh-Jeans :

dónde$\nu$es frecuencia y$T$es temperatura

Esto es claramente un problema, ya que$u$diverge como$\nu \to \infty$(1). El problema se resolvió cuando Max Planck planteó la hipótesis de que la luz puede emitirse o absorberse solo en "paquetes" discretos, llamados cuantos .

La dependencia correcta de la frecuencia viene dada por la ley de Planck :

Puede verificar que la baja frecuencia ($\nu \to 0$) la aproximación de la ley de Planck es la ley de Rayleigh-Jeans.

(1) Para ser más específicos: si considera la radiación electromagnética en una cavidad cúbica de borde$L$, verás que todas las frecuencias de la forma

con$n_x,n_y,n_z$enteros, están permitidos.

Básicamente, esto significa que podemos considerar frecuencias tan altas como queramos, lo cual es un problema, ya que hemos visto que cuando la frecuencia tiende a infinito la densidad de energía diverge. Entonces, si usáramos la ley de Rayleigh-Jeans, terminaríamos por concluir que una caja cúbica que contiene radiación electromagnética tiene energía "infinita".

Tal vez sea a esto a lo que se refiere su libro cuando dice que " toda la energía del universo se convertiría en ondas de alta frecuencia " (aunque, si se trata de una cita literal, la redacción es bastante pobre).

Creo que el autor se refiere a la catástrofe UV , un problema histórico de la física que primero llevó a los físicos a descubrir que la energía electromagnética estaba cuantizada.

Básicamente, el problema es este: para un sistema que está en equilibrio térmico, cada objeto está radiando y absorbiendo energía. Al estar en equilibrio la energía radiativa emitida por cualquier objeto del sistema es igual a la energía absorbida por el resto de objetos. Y la temperatura de todos los objetos son iguales.

Al tratar de calcular la distribución de esta energía radiativa en el espectro EM, los físicos encontraron que teóricamente la proporción de energía contenida por la radiación de frecuencia$\nu$debe ser proporcional a$\nu^2$! (ver ley de Rayleigh-Jeans ). Esto significaba que a medida que se pasaba a frecuencias más altas la energía contenida en ellas iría aumentando sin límite por lo que no sólo prácticamente toda la energía estaría contenida en frecuencias más altas, sino que cualquier sistema en equilibrio tendría energía infinita. Obviamente, esto no es lo que observamos en la vida real, por lo que algo andaba mal.

Solo cuando asumieron que la energía estaba cuantificada obtuvieron una ley de distribución que no solo tenía sentido, sino que también se ajustaba perfectamente a los datos experimentales (ver la ley de Planck ).

Creo que esto explica el contexto de la declaración que estaba haciendo el autor, pero responder por qué la energía debe cuantificarse en realidad es una pregunta profunda y bastante filosófica para la que nadie sabe realmente la respuesta.

También hay pruebas de que la energía de una onda EM se transfiere en cuantos discretos del efecto fotoeléctrico. La teoría ondulatoria clásica de la luz no pudo explicar por qué los electrones solo se emitían desde una placa de metal cuando la frecuencia de la luz incidente estaba por encima de cierta frecuencia, y por qué se emitían instantáneamente por encima de esta frecuencia. Esto podría explicarse por el modelo de fotones, que establece que cada fotón tiene una cantidad discreta de energía con$E=hf$e interactúa con un solo electrón, de ahí la emisión instantánea de electrones cuando la frecuencia de la luz incidente era mayor que la frecuencia umbral.

Sin cuantos, un electrón atraído por el núcleo de un átomo sería acelerado mientras orbita a su alrededor. Por acelerado, no me refiero al significado común de acelerar, sino a su cambio de dirección de velocidad. Ahora el electromagnetismo clásico nos dice que una carga acelerada emite ondas electromagnéticas. Así es como una antena produce ondas de radio, por ejemplo, acelerando los electrones dentro de la antena (en ese caso, acelerándolos y ralentizándolos a su vez).

Pero entonces, la energía radiada como ondas electromagnéticas implica que el electrón pierde energía para conservar la energía total, por lo que básicamente la imagen clásica (es decir, sin cuantos) predice que un átomo no puede ser estable. Entonces, en esa imagen, toda la materia colapsaría casi instantáneamente, dejando solo un baño de ondas electromagnéticas.

Esa es una posible respuesta a su pregunta. ¡Mira también, mis compañeros, supongo que podría referirse al problema del cuerpo negro!

Recomiendo mucho el primer capítulo del libro Física cuántica de átomos, moléculas, sólidos, núcleos y partículas de Eisberg & Resnick.

Es una lectura fácil y su explicación de los cuantos de energía no tiene paralelo. Pero aun así intentaré explicarlo lo más brevemente posible.

Ahora, clásicamente, se supone que un gran sistema de entidades que no interactúan sigue la distribución de Boltzmann, que asigna la probabilidad de que una entidad posea una energía en cualquier rango. Ahora, al combinar esto con la libertad de todas las energías continuas posibles, se obtiene la energía total promedio$kT$para cada entidad.

En el caso de la radiación de cuerpo negro, las entidades son las ondas estacionarias con longitud de onda fija que satisfacen la condición de que deben tener nodos en las paredes de un cuerpo negro. Dado que asignamos la misma energía total promedio a cada modo de ondas estacionarias y la posibilidad de que cada modo se combine para dar el espectro de potencia total, damos lugar a divergencias en frecuencias grandes a medida que el número de modos puede seguir aumentando. Esto se llama la Catástrofe Ultravioleta de la fórmula de Rayleigh-Jeans.

Ahora, experimentalmente, la fórmula de Rayleigh-Jeans se adaptó bien a frecuencias bajas pero no a frecuencias más altas. Mientras que el espectro de potencia debería ir a 0 a frecuencias más altas, la fórmula de Rayleigh-Jeans dio infinitos. Entonces, para deshacerse de este problema, la energía total promedio de los modos debería llegar a 0 a frecuencias altas y$kT$a pequeñas frecuencias.

Hay dos formas de jugar con la energía total promedio para cada modo.

1) Cambiar la ley de distribución de Boltzmann a cualquier otra cosa o

2) Cambiar la suposición clásica de que cada modo obtiene la misma energía total promedio$kT$.

Ahora bien, Planck no estaba estéticamente inclinado a hacer lo primero, ya que esa ley de distribución explicaba espléndidamente muchos otros fenómenos. Así que hizo esto último. Trató de adivinar la función al notar que en lugar de asumir un rango continuo de energías, si asume que la energía solo podría tomar valores que son los múltiplos de una cantidad (la energía mínima posible, digamos$E_o$) entonces podría obtener tal función deseada.

Ahora la ley de distribución es:

a) si suponemos$E_o\ll kT$, entonces la energía promedio$E_{avg}\sim kT$

b) si suponemos$E_o\sim kT$, entonces la energía promedio$E_{avg}\lt kT$

c) si suponemos$E_o\gg kT$, entonces la energía promedio$E_{avg}\ll kT$

Recapitulando, Planck descubrió que podía obtener$E_{avg}\sim kT$cuando la diferencia de energías adyacentes$E_o$es pequeño, y$E_{avg}\sim0$cuando$E_o$es largo. Dado que necesitaba obtener el primer resultado para valores pequeños de la frecuencia y el segundo resultado para valores grandes de frecuencias, claramente necesitaba hacer$E_o$una función creciente de frecuencias. El trabajo numérico le mostró que podía tomar la relación más simple posible entre$E_o$y frecuencia que tiene esta propiedad. Es decir, supuso que estas cantidades eran proporcionales. Añadiendo una constante proporcional postuló:

dónde$h$es la constante de proporcionalidad (llamada constante de Planck) y$\nu$es la frecuencia.

Usando esta fórmula para las energías permitidas, obtenemos la energía promedio para cada modo como:

y los espectros de potencia como:

que encaja fenomenalmente bien con los experimentos: