Interacción de energía entre fotones, niveles de energía electrónica y energía cinética

Puedo entender que los átomos tienen niveles de energía cuantizados para sus electrones, pero la energía cinética de traslación de un átomo es continua. Como tal, ¿por qué el espectro de absorción no es continuo? Es decir, ¿por qué el exceso de energía del fotón más allá de lo que se necesita para promover los electrones no puede convertirse simplemente en energía cinética?

En un tema relacionado, ¿puede un átomo excitado simplemente mover su electrón a un nivel de energía más bajo y convertirlo en energía cinética de traslación del átomo (el mismo átomo)? Si es así, ¿por qué no puede convertir solo una fracción de esa energía y emitir la fracción restante como un fotón (produciendo así también un espectro de emisión continuo)? Después de todo, un átomo excitado puede colisionar con otro átomo y pasar esa energía como energía cinética a ese otro átomo.

Respuestas (1)

Porque tanto el impulso como la energía deben conservarse cuando el átomo absorbe el fotón.

Supongamos que tenemos un átomo con una masa metro y la diferencia de energía entre los niveles inicial y final es mi . La energía del fotón es h F , por lo que la conservación de la energía nos da:

(1) h F = mi + 1 2 metro v 2

dónde v es la velocidad del átomo después de absorber el fotón. Sin embargo, un fotón también tiene un impulso. h F / C por lo que la conservación de la cantidad de movimiento nos da:

(2) h F C = metro v

y combinando las ecuaciones (1) y (2) encontramos:

mi + 1 2 metro v 2 = metro v C

lo que nos da una cuadrática para la velocidad final del átomo:

v 2 − 2 v C + 2 mi metro = 0

o:

v = C ( 1 ± 1 − 2 mi / metro C 2 )

si asumimos mi ≪ metro podemos expandir la raíz cuadrada usando una aproximación binomial para obtener:

v = C ( 1 ± ( 1 − mi metro C 2 ) )

y podemos ignorar la solución mayor que la velocidad de la luz ya que no es física, por lo que terminamos con:

(3) v = C mi metro C 2

(Lo he escrito así porque metro C 2 es la energía en reposo del átomo, por lo que la ecuación deja en claro que el factor clave es la relación entre la energía de excitación y la energía en reposo).

Entonces, hay una, y solo una, velocidad posible que el átomo puede tener después de absorber el fotón. Es por eso que la línea de absorción es nítida y no continua.

La velocidad después de absorber el fotón es generalmente despreciablemente pequeña. Por ejemplo, considere un átomo de hidrógeno que absorbe el 10.2 fotón eV requerido para el 1 s → 2 pag transición. Usando la ecuación (3) nos da v ≈ 3 m/s, y la energía cinética asociada con esta velocidad es solo de aproximadamente 10 − 8 eV.

Para metro C 2 = 1 GRAMO mi V , ecuación (3) da v=3 m/s o v / C = 10 − 8 . Esto lleva a mi r mi C o i yo = 10 − dieciséis ⋅ 1 mi 9 / 2 = 0.00000005 mi V , fortaleciendo tu punto.
Vaya, puse la masa del átomo como 511keV y esa es la masa de un electrón, ¡no un átomo de hidrógeno! ¡Se requiere una edición rápida!
@John Rennie Una pregunta de seguimiento rápida: ¿por qué no es posible un fotón de energía? mi > 10.2 mi V para golpear el átomo, y después de la colisión tenemos un fotón de energía mi − 10.2 mi V y un átomo excitado (con el átomo viajando a una velocidad insignificante tal que se conserva el impulso)?
La interacción del fotón con el átomo es análoga a una resonancia. Una mezcla de los orbitales de hidrógeno 1s y 2p tiene una frecuencia de oscilación, y la energía del fotón se transfiere a esta resonancia cuando la frecuencia del fotón coincide con la frecuencia del átomo. Todavía es posible transferir energía al átomo cuando la frecuencia del fotón no coincide con la frecuencia de transición, pero es muy improbable y en la práctica nunca vemos que suceda.
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