¿El tamaño de un fotón depende de su longitud de onda?

Podemos describir la luz como una onda o una partícula, y normalmente elegimos la que mejor describa la situación que estamos modelando. Si está tratando de comprender la difracción, lo más sencillo es trabajar con una descripción de onda, pero si está totalmente decidido a usar fotones, entonces puede hacerlo.

Las ondas de radio que vienen del espacio están deslocalizadas en el sentido de que no tienen una posición precisa. Si insiste en modelarlos como fotones, tendría que tratar la onda como una superposición de todas las posibles posiciones de los fotones. Cuando detectamos el fotón con nuestra antena parabólica, fijamos la posición del fotón en algún lugar de nuestra antena. Sabemos que el fotón interactuó con nuestro plato en alguna parte, pero no sabemos exactamente dónde. Si nuestro plato tiene un diámetro$d$digamos la incertidumbre en la posición del fotón,$\Delta x$es$d$. Entonces apelamos al principio de incertidumbre para obtener$\Delta p = h/d$.

Debido a que hay una incertidumbre en el momento, hay una incertidumbre en el ángulo desde el cual vino el fotón. Para ver esto mira el siguiente diagrama:

La incertidumbre en el momento produce una incertidumbre en el ángulo de$\alpha$dada por:

Si sustituimos nuestra expresión anterior por$\Delta p$y usamos la expresión para el momento de un fotón,$p = h/\lambda$, obtenemos:

Y es por eso que si quieres una buena resolución necesitas un plato grande, y por eso las longitudes de onda grandes dan una resolución más pobre que las longitudes de onda cortas.

Esa ecuación (1) debería sonarte, porque es muy similar a la expresión clásica para el ángulo del primer mínimo en el patrón de difracción del disco de Airy :

Al elegir una descripción de partícula, invocar el principio de incertidumbre y agitar un poco los brazos, hemos obtenido esencialmente el mismo resultado que al realizar un análisis clásico utilizando una onda.

¡El campo de influencia del fotón en este caso es realmente tan grande como la antena! Si piensa en recolectar fotones uno por uno de estrellas distantes, entonces el estado cuántico de cada fotón se propaga a través del espacio y el tiempo siguiendo exactamente las ecuaciones de Maxwell. Hablo de esta idea con gran detalle en mis respuestas aquí , aquí y aquí .

Entonces, para la recepción de un fotón a la vez, o muchos fotones desenredados a la vez, la óptica / electromagnética clásica es de hecho exacta para el diseño de los sistemas de antena. Si toma una imagen con una apertura más pequeña, el campo de influencia de un fotón estará cada vez más fuera de la antena y la probabilidad de que sea absorbido por la materia fuera de la antena aumenta en relación con la probabilidad de que sea registrado por la antena. Calcula la densidad de probabilidad de las ecuaciones de Maxwell como una intensidad normalizada en todo momento: esto da la densidad de probabilidad de que el fotón sea absorbido en un solo punto (es decir, un átomo absorbente solitario) en diferentes lugares. Su objetivo de diseño es maximizar la probabilidad de que este absorbedor pertenezca a su hardware de detección.

Los campos electromagnéticos de un fotón están confinados en el cilindro con una longitud de la mitad de la longitud de onda, cuyo radio es proporcional a la raíz cuadrada de la longitud de onda. Aquí, tiene la frecuencia definida y es diferente del conocido paquete de ondas que consiste en ondas planas de diferentes frecuencias, como se describe en el artículo: Shan-Liang Liu. Campos electromagnéticos, tamaño y copia de un solo fotón. ArXiv: 2016, 1604, 03869.