¿Por qué la aniquilación de fotones está asociada con la componente de frecuencia POSITIVA del campo eléctrico?

Si miras un campo clásico, tienes$2$posibilidades de un campo "correspondiente" a una energía positiva$\omega_k$:$\Phi_{\pm(x,t)} = e^{\pm i(\omega_kt-\vec k.\vec x)}$. Ahora, tienes que elegir un estándar, y puedes pensar en la ecuación de Schrödinger donde el operador de energía es$i \frac{\partial}{\partial t}$(en unidades$\hbar=1$). Así que la solución estándar, para una energía positiva$\omega_k$es$e^{- i(\omega_kt-\vec k.\vec x)}$

Ahora, queremos recuperar una muestra de estos campos clásicos observando la acción del operador de campo$A_\mu(x)$intercalado entre un estado de una partícula$|k, \lambda\rangle = a^\dagger(k,\lambda) |0\rangle$y el vacío, entonces queremos:

$\epsilon^\lambda_\mu(k) e^{- i(\omega_kt-\vec k.\vec x)} = \langle 0|A_\mu(x)|k, \lambda\rangle$

Se ve, que, la descomposición :

$A_\mu(x) = \int d \tilde k \sum\limits_\lambda(\epsilon^\lambda_\mu(k) a(k,\lambda) e^{- i(\omega_kt-\vec k.\vec x)} + (\epsilon^\lambda_\mu(k))^* a^\dagger(k,\lambda) e^{+ i(\omega_kt-\vec k.\vec x) })$

hace el trabajo (usando las propiedades de los operadores de creación/aniquilación).

Así, los operadores de aniquilación están asociados a energías positivas.