¿Por qué incluimos xxx en esta ecuación de primavera?

La otra respuesta es correcta, pero me resulta un poco difícil de leer. Aquí está mi intento de aclarar.

La cantidad total de energía nunca cambia. Simplemente se mueve entre tres compartimentos: energía potencial gravitacional, energía potencial de resorte y energía cinética.

Dos de estos compartimentos tienen ceros naturales: la energía cinética es cero cuando el bloque no se mueve y la energía potencial del resorte es cero cuando el resorte no está comprimido. Pero cuando se trata del tercer compartimento, la energía potencial gravitatoria, puedes elegir dónde está el cero. En tu respuesta, has elegido que sea cero cuando el bloque toca el resorte por primera vez: así es como obtienes$PE_i=mgh$.

Dado que la energía cinética es cero cuando el bloque alcanza su punto más bajo, toda la energía en ese punto está en los otros dos compartimentos. La energía potencial del resorte, como usted supone, es$\frac{1}{2}kx^2$, pero la energía potencial gravitacional no es cero; ya decidiste que es cero cuando el resorte no está comprimido. Dado que te has movido hacia abajo desde ese punto por una distancia$x$, la energía potencial gravitatoria es negativa: es$-mgx$.

Entonces,

El resorte no está en un estado estable incluso después de que la pelota cayó h altura, es decir, la pelota continúa moviéndose a una distancia del eje. Ahora, debido a la restauración de la fuerza y ​​la velocidad, la bola continúa extendiendo el resorte. Ahora, con respecto a la extensión más alta del resorte, la energía potencial del resorte es$mg(h+x)$que es igual al trabajo realizado por el alambre para extenderse y también la gravedad realiza un trabajo +mgx después de la caída de altura h del bloque por lo que la energía potencial almacenada en efecto era mg(h+x). (Tenga en cuenta que el resorte solo aplica fuerza de restauración después de pasar la posición de equilibrio porque antes de eso el resorte estaba flojo. Por lo tanto, la pérdida de energía por el resorte es solo$kx^2/2$; no$k(x+h)^2/2$. ) Y también tenga en cuenta que la energía potencial se calcula con respecto a la posición media del resorte, es decir, el punto más bajo del resorte después de estirarse).