Energía potencial elástica y posición de equilibrio cuando la masa cambia en un sistema masa-resorte vertical

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Energía potencial elástica y posición de equilibrio cuando la masa cambia en un sistema masa-resorte vertical

primavera
Física
energía potencial
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carlens

Estoy un poco atascado con esta situación: supongamos que un objeto $A$ de masa M=8 kg a 10 mt sobre el suelo cae desde el reposo atado a una cuerda elástica de 2 mt, la cual no ejerce ninguna fuerza ya que $A$ caídas 2 (y lo modelaré como un resorte con constante elástica $k$ ). Sé que rebotará a una altura mínima, no importa dónde esté, pero déjalo estar. $y_1$ -, y en ese momento el objeto disminuye su masa en 3 kg, por lo que la nueva masa es m=5 kg.
Quiero saber la altura máxima que alcanzará después de rebotar, así que establecí la conservación de la energía (suponiendo que no haya fricción debido al aire). Ahora, ¿cuál es el alargamiento del resorte? Es decir, lo medimos respecto a la posición de equilibrio. Inicialmente, pero cambia cuando cambia la masa (es una posición más alta cuando $A$ pesa menos). Aunque, si el alargamiento es mayor después de perder masa, creo que implica que el sistema tiene más potencial que antes, pero ninguna fuerza ha trabajado para cambiarlo. Parece que el sistema ha ganado energía, lo que parece absurdo.

Entonces, ¿qué elongación debo usar cuando configuro el eq:

METRO gramo y_{1} + \frac{1}{2} k (y_{mi q} - y_{1})^{2} = metro gramo y_{2} + \frac{1}{2} k (\hat{y_{mi q}} - y_{2})^{2}

$Mgy_1 + \frac{1}{2}k(y_\rm{eq}-y_1)^2 = mgy_2 + \frac{1}{2}k(\hat{y_\rm{eq}}-y_2) ^2$

Aquí algunas imágenes para ilustrar esta situación.

Dónde $y_2$ será la altura máxima después de rebotar.
Recordar $y_\rm{eq}$ es la posición de equilibrio cuando $A$ tiene masa M, y $\hat{y_\rm{eq}}$ es lo mismo cuando $A$ tiene masa m

Espero que me puedas ayudar a verlo más claro. Por favor corrígeme si estoy equivocado.

Respuestas (2)

Energía potencial elástica y posición de equilibrio cuando la masa cambia en un sistema masa-resorte vertical

erenusto · Answer 1

erenusto

No se puede igualar la energía antes de que la masa disminuya con la energía después de que la masa disminuya: cuando se reduce la masa, se quita energía potencial, por lo que la energía mecánica total del sistema cambia.

Lo que tienes que hacer es encontrar la altura a la que $M$ se detiene (usando la conservación de la energía) y luego usa esa altura para encontrar dónde se encuentra la masa. $m$ se detiene (nuevamente, usando la conservación de la energía). Fíjate que estas dos energías, como he dicho al principio, son diferentes.

Por último, tenga cuidado con la expresión de energía que ha escrito para la cuerda elástica. Debe usar la diferencia entre la altura del objeto y la altura donde la fuerza del resorte es cero, no la altura donde la fuerza total sobre el objeto es cero.

carlens

¡Gracias por responder! Así que cuando

M

$M$ disminuir a

m

$m$ , el sistema tiene menos energía disponible para realizar trabajo, y la energía del sistema con masa

m

$m$ se conserva? Por otro lado, ¿por qué dices que no debería usar la altura donde la fuerza total es cero? Tal vez me confunda con SHM, porque si quisiera obtener el puesto de

A

$A$ en el momento

t

$t$ , tendria que medirlo respecto a esa posicion de equilibrio, o no?

erenusto

Bueno, ya que la fuerza

m g

$mg$ es constante, puede usar la altura de equilibrio (por supuesto, si la fuerza de gravedad no fuera constante, el movimiento ya no sería armónico simple). Habrá un término extra constante en la energía que no cambiará el resultado. Sin embargo, si hace eso, no debe incluir la energía potencial debida a la gravedad; estará contenida dentro del término de energía de primavera.

carlens

¡Tienes razón! Dentro de la energía elástica aparecen los términos

- m g h + \frac{1}{2} k (h - y_{1})^{2}

$-mgh + \frac{1}{2}k(h-y_1)^2$ , dónde

h

$h$ es la altura a la que el resorte no está estirado. ¿Cómo te diste cuenta? Parece una coincidencia muy particular. ¿Tienes alguna interpretación de esos términos (al menos el gravitatorio, que curiosamente es negativo)?

Márgank · Answer 2

Más o menos, simplemente no puede configurarlo de la manera que lo ha hecho, a medida que cambia la masa, se pierde E = mc ^ 2, lo dejaré así. La mejor manera de abordarlo es dividirlo en pedazos, deje que K del resorte sea una variable desconocida, en términos de K encuentre el alargamiento máximo en términos de K, ahora, simplemente reemplace las masas y coloque x = valor calculado y encuentre la altura máxima aplicando conservación de energía de nuevo. Una vez más, lo más importante es tomar puntos de referencia lo más simples posible como, para el resorte, coloque el origen en el punto donde no está estirado y haga lo mismo para la masa.

Energía potencial elástica y posición de equilibrio cuando la masa cambia en un sistema masa-resorte vertical

carlens

Respuestas (2)

erenusto

carlens

erenusto

carlens

Márgank

¿Cómo calcular la energía potencial de los osciladores acoplados?

En este problema, ¿por qué el trabajo realizado por el resorte no es igual a la integral de línea de la fuerza del resorte sobre su desplazamiento?

Energía almacenada en Spring [cerrado]

Energía potencial de un sistema masa-resorte

¿Por qué incluimos xxx en esta ecuación de primavera?

Colgando masa del resorte/Potencial de ajuste a 0

Energía potencial de resortes y gravedad, y trabajo de una fuerza.

¿Cuál es el significado de sujetar el centro del resorte?

¿Por qué la tensión en un tira y afloja no es el doble de la lectura de la balanza? [duplicar]

¿Por qué el ángulo de inclinación no afecta la altura a la que un objeto lanzado se deslizará por una rampa sin fricción?