Trabajo realizado por la fuerza del resorte

Considere un resorte conectado a bloques en sus extremos que se encuentran sobre una mesa horizontal lisa. Ahora deje que el bloque del extremo derecho se desplace X 1 y el extremo izquierdo se desplazará X 2 desde la posición media tal que el trabajo realizado por el resorte es − 1 2 k ( X 1 + X 2 ) 2 (= − Δ PAG mi ) Pero mi pregunta es si consideramos el cuerpo libre de un solo bloque entonces F = − k X actúa sobre el bloque y el trabajo realizado por esa fuerza es − 1 2 k ( X 1 + X 2 ) 2 (Entiendo por qué el trabajo realizado en, digamos, el bloque derecho no es ( − 1 2 k X 1 ) 2 como si consideráramos el bloque del extremo derecho en cualquier instante el ' X El término en la fuerza es la extensión total del resorte en ese instante) y como hay dos bloques, el trabajo total es = 2 ⋅ ( 1 2 k ( X 1 + X 2 ) 2 ) ¿Dónde me estoy equivocando?

¿Cómo podría un resorte conectarse a un bloque en lados opuestos? ¿O el resorte es curvo?

Respuestas (1)

En el escenario que está considerando, ya no es cierto que F 1 = − k X 1 porque el otro lado puede moverse y cambiar la fuerza independientemente de X 1 . Entonces F 1 = − k ( X 1 + X 2 ) .

Al calcular el trabajo realizado por F 1 tienes que incluir ambos X 1 y X 2 en el cálculo de la fuerza, pero sólo X 1 en el cálculo de la distancia. Del mismo modo para F 2 .

Entonces, cuando calculas el trabajo realizado por las fuerzas individuales, obtienes una función complicada que depende de su movimiento conjunto. Al final, sin embargo, siempre encontrarás que suman − Δ PAG mi , pero puede hacer que el trabajo realizado por cualquiera de las fuerzas individuales tome el valor que desee moviendo apropiadamente el otro extremo.

Entonces, ¿quiere decir que el trabajo realizado en, digamos, el bloque derecho cuando se desplaza x es ∫ 0 X k ( X 1 + X 2 ) d X 1 = − 1 / 2 k X 1 2 − k X X 2
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