¿Cómo demostrar que el efecto Coriolis es irrelevante para el remolino/vórtice en el lavabo/bañera?

La aceleración de Coriolis es como$-2\omega \times v$, que por el bien de una estimación de orden de magnitud podemos tomar como$a\sim \omega v$. Pero para obtener un efecto observable, no solo necesitamos una aceleración, necesitamos una diferencia en la aceleración entre los dos extremos de la tina, que están separados por cierta distancia.$L\sim 1$metro. Las aceleraciones difieren porque$v=\omega r$, y$r$difiere por$\Delta r\sim L$. El resultado es que la diferencia en la aceleración es$\omega^2 L$, que es del orden de$10^{-8}$m/s2. Esto es demasiado pequeño para tener algún efecto observable en un experimento doméstico ordinario.

Esto explica por qué el efecto Coriolis es importante para los huracanes (L grande) pero no para los desagües de las bañeras (L pequeño).

Detectar el efecto Coriolis en una tina de drenaje requiere experimentos controlados muy cuidadosamente (Trefethen 1965; también vea esta página web de Baez). Lautrup 2005 proporciona estimaciones numéricas que muestran que para ver el efecto Coriolis, el agua debe estar muy quieta ($v\lesssim 0.1$mm/s), también se debe dejar reposar el agua durante varios días y se deben tomar precauciones para evitar la convección.

Lautrup, Física de la materia continua: fenómenos exóticos y cotidianos en el mundo macroscópico, p. 289

Trefethen, Cartas a la naturaleza 207 (1965) 1984, http://www.nature.com/nature/journal/v207/n5001/abs/2071084a0.html

La demostración del fregadero no es óptima para mostrar el efecto de la fuerza de Coriolis, principalmente porque el agua en el fregadero nunca estará lo suficientemente quieta como para que esa fuerza sea la dominante para determinar la dirección en la que se arremolinará ( podrías obligarlo a girar en cualquier dirección.

Sin embargo, las mejores demostraciones son fáciles. Una demostración efectiva sería disparar un rifle de alta potencia a un objetivo distante (sin tener en cuenta el efecto del viento, por supuesto). La bala siempre debe curvarse hacia la derecha en el hemisferio norte y siempre debe curvarse hacia la izquierda en el hemisferio sur.

Cualquiera que vuele una aeronave más liviana que el aire (dirigible o dirigible) puede atestiguar que hace una diferencia considerable cuando se vuela hacia el oeste o hacia el este. Volar hacia el oeste en el hemisferio norte ganará altitud/flotabilidad. Volar hacia el este perderá altitud/flotabilidad. En el Hemisferio Sur prevalecerán los efectos opuestos.

Si te encuentras en una latitud de$\theta$radianes al norte del ecuador, entonces la rotación de la Tierra lo está llevando hacia el este en

$V=R\omega.cos(\theta)$

donde$\omega$es la velocidad angular de rotación de la Tierra (es decir,$2\pi$en 24 horas) y$R$es su radio.

Si tiras una piedra a distancia$D$hacia el norte es$\theta$cambiará por$\Delta\theta = D/R$y es$V$por

$\Delta V = \frac{dV}{d\theta}.\Delta\theta = -R\omega.sin(\theta) . (D/R) = -D\omega.sin(\theta)$

Para un baño típico en latitudes medias$D.sin(\theta)$es del orden de 1 metro, por lo que el cambio de velocidad para un elemento de agua que va de un extremo al otro es$\omega$metros ($\omega$es en$s^{-1}$así que esto es una velocidad.)

$\frac{2\pi}{24*60*60 *seconds}$.$meters$=$73\mu m/s$

Tendrías que ser increíblemente cuidadoso para configurar un experimento en el que esto jugara algún papel. En comparación, un patinador sería como un tsunami. Tenga en cuenta que se suponía que la piedra no estaba obstaculizada por nada, pero en una bañera los elementos del agua están muy obstaculizados por la masa y la viscosidad del resto del agua, por lo que ese valor es una gran sobreestimación.

El cálculo de la fuerza de Coriolis depende de la latitud:
$F = m a$donde$a = 2 \Omega sin(lat)$, con$\Omega$siendo la velocidad angular de la Tierra
$m$es la masa del objeto en cuestión

La velocidad angular de la Tierra es (alrededor de)$7.29 \times 10^{-5}$rad/s

Entonces, para un fregadero con un par de galones de agua a 45 grados norte... la fuerza de Coriolis es de aproximadamente$7.57 \times 2 \times 7.29 \times 10^{-5} = 1.10 \times 10^{-3}$NORTE.

Interesante lectura sobre esto de esta manera , y (por supuesto) aquí .