¿Por qué GR no tiene fantasmas?

Heng, la respuesta es parte de la "relatividad general linealizada" que se usa cuando uno deriva las polarizaciones de las ondas gravitacionales.

El resultado de la derivación es que solo existen polarizaciones "puramente transversales" normadas positivamente. En$D=4$dimensiones del espacio-tiempo, hay dos polarizaciones físicas con norma positiva que pueden representarse como la$\pm 2$autoestados de helicidad.

El tensor métrico se puede elegir para que sea

$$g_{\mu\nu} = \epsilon_{\mu \nu} \exp(i k \cdot x).$$ En el nivel linealizado, las ecuaciones de Einstein actúan como la ecuación de onda o ecuación sin masa para los componentes, lo que implica que $k^2=0$es decir, el vector de impulso tiene que ser similar a la luz. Sin embargo, la parte de la restricción de las ecuaciones, la combinación de las ecuaciones de Einstein que no contiene derivadas en el segundo tiempo, dice que $$k_\mu \epsilon^{\mu\nu} = 0$$ mientras que la covarianza general hace otra identificación para el tensor de polarización, $$\epsilon_{\mu\nu} \equiv \epsilon_{\mu\nu} + k_\mu \delta x_\nu + k_\nu \delta x_\mu.$$ Él, usé sugestivamente el símbolo $\delta x^\mu$para las variaciones de coordenadas infinitesimales - los parámetros de simetría de calibre de la relatividad general. Esas condiciones e identificaciones nos permiten elegir las más generales. $\epsilon_{\mu\nu}$estar en la forma puramente transversal, $$\epsilon_{ij}, \quad i,j=1,2,\dots D-2.$$ En este espacio, hay una métrica claramente definida positivamente para los estados. Debido a que también se puede usar una simetría de calibre residual para eliminar la traza (suma de $(D-2)$componentes diagonales) del tensor $\epsilon_{ij}$, este tensor tiene $$\frac{(D-2)(D-1)}{2} - 1$$ componentes que es igual a dos componentes en $D=4$.

Sin embargo, el último paso, la eliminación del rastro (que corresponde a la forma de volumen general), puede ser un poco sutil. En la acción de Einstein-Hilbert, este componente de la métrica en realidad corresponde a un campo bosónico con el signo erróneo del término cinético, un fantasma.

Este modo todavía termina siendo poco físico. Pero si todas las coordenadas espaciales se compactaran en un toro, uno podría ver el escalar de signo incorrecto. Ahí es, por ejemplo, donde la estructura lorentziana en el papel

http://arxiv.org/abs/hep-th/9811194

viene de.