¿Por qué estudiamos la gravedad teleparalela si es equivalente a la relatividad general?

Question

¿Por qué estudiamos la gravedad teleparalela si es equivalente a la relatividad general?

tikarestia

Sabemos que hay muchas teorías modificadas de la gravedad, como $f(R)$ gravedad , $f(T)$ la gravedad, y la teoría alternativa de la gravedad, que es la gravedad teleparalela . Actualmente estoy estudiando esta teoría. La gravedad teleparalela es equivalente a la relatividad general pero con una geometría diferente: en lugar de una métrica, la gravedad teleparalela utiliza campos tétradas definidos en el espacio tangente.

Aquí, simplemente no entiendo por qué estudiamos la gravedad teleparalela si esa teoría es equivalente a la relatividad general. ¿Hay algún caso o fenómeno físico donde la gravedad teleparalela pueda explicar mejor que la relatividad general? Por ejemplo, $f(T)$ Se propone la gravedad para explicar acerca de la materia oscura y la energía oscura.

Cristóbal

por un lado, la separación de la gravedad de la inercia es agradable, lo que permite la definición de una densidad de tensor de energía-momento para el campo gravitacional

usuario257090

La verdadera pregunta es: ¿Por qué Teleparallel Gravity no ha reemplazado todavía al GR estándar? Es mucho más claro wrt. separando efectos inerciales y gravitacionales, energía-momento del campo, y siendo una teoría gauge de traslaciones.

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¿Por qué estudiamos la gravedad teleparalela si es equivalente a la relatividad general?

por un lado, la separación de la gravedad de la inercia es agradable, lo que permite la definición de una densidad de tensor de energía-momento para el campo gravitacional
La verdadera pregunta es: ¿Por qué Teleparallel Gravity no ha reemplazado todavía al GR estándar? Es mucho más claro wrt. separando efectos inerciales y gravitacionales, energía-momento del campo, y siendo una teoría gauge de traslaciones.

Oktay Dogangün · Answer 1

Hay diferentes gravedades teleparalelas, si lo notaste en la literatura. El que es equivalente se llama Teleparallel Equivalent of General Relativity (TEGR) y es una elección de acción particular lo que lo hace equivalente.

Si descompones las variables, la métrica $g_{\mu\nu}$ y la conexión afín $\Gamma_{\mu\nu}^\alpha$ en la variedad en tétrada, $e_\mu^a$ cuál es el potencial para la simetría de traslación y la conexión de espín, $\omega_{\mu} {}^a {}_b$ que es el potencial de transformaciones lineales, entonces se obtiene la siguiente equivalencia entre el escalar de Ricci con respecto a la conexión de Levi-Civita y el tensor de torsión:

det (mi) \hat{R} = det (mi) (\frac{1}{4} T^{a b C} T_{a b C} + \frac{1}{2} T^{a b C} T_{b a C} - T^{a} T_{a}) + 2 \partial_{m} [det (mi) T^{m}]

$\det(e) \hat{R} = \det (e) \left( \frac14 T^{abc} T_{abc} + \frac12 T^{abc} T_{bac} - T^a T_a \right) + 2 \partial_\mu \left[ \det(e) T^\mu \right]$ dónde

det (e)

$\det(e)$ es el determinante de la tétrada,

T^{a b c}

$T^{abc}$ es el tensor de torsión,

T_{a}

$T_a$ es la traza del tensor de torsión, y

\hat{R}

$\hat{R}$ es el escalar de Ricci con respecto a la conexión Levi-Civita,

{\hat{ω}}_{μ}^{a b}

$\hat\omega_{\mu}^{ab}$ , no el afín que es cero para la gravedad teleparalela (cf. conexión de Weitzenböck).

Por lo tanto, si su acción es la siguiente:

S_{T mi GRAMO R} = \int d^{4} X det (mi) (\frac{1}{4} T^{a b C} T_{a b C} + \frac{1}{2} T^{a b C} T_{b a C} - T^{a} T_{a}) + S_{metro a t t mi r}

$\mathcal{S}_{TEGR} = \int d^4 x \det (e) \left( \frac14 T^{abc} T_{abc} + \frac12 T^{abc} T_{bac} - T^a T_a \right) + \mathcal{S}_{matter}$ será exactamente equivalente a la Relatividad General hasta una derivada total.

En cambio, si incluso elige un coeficiente diferente para los términos de torsión al cuadrado, será fenomenológica y dinámicamente diferente.

La ventaja de la gravedad teleparalela es que se puede construir una teoría de calibre para la gravedad en un espacio-tiempo de curvatura plana, ya que la conexión de espín se desvanece de manera idéntica. Sin embargo, la geometría no tiene geodésicas triviales, sino que las líneas curvas del mundo seguirían existiendo debido a las características giratorias de la geometría.

usuario43442 · Answer 2

Creo que TEGR es más hermoso que GR cuando acoplas la gravedad al espinor, lo que lleva a una conexión de espín cero. Por lo tanto, no es equivalente a GR cuando los espinores están involucrados a nivel cuántico.

¿Por qué estudiamos la gravedad teleparalela si es equivalente a la relatividad general?

tikarestia

Cristóbal

usuario257090

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Oktay Dogangün

usuario43442

¿Es la conexión de Weitzenböck la única conexión con torsión, pero sin curvatura?

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