La constante gravitacional parece ser de muy baja precisión. Por ejemplo, en el artículo de Wikipedia, las mediciones recientes se dan con los significados de 6.67 y 6.69, una diferencia de 2 partes en 1000. No entiendo por qué las mediciones astronómicas no se pueden usar para obtener un valor mucho más preciso. La explicación en Wikipedia, que la fuerza es "débil", me parece una respuesta vaga.
Esta imprecisión es un problema para mí porque me gustaría hacer un modelo de simulación del sistema solar basado en la atracción gravitacional, pero con una constante tan imprecisa, no veo cómo puedo hacer esto con algún grado de precisión útil.
Es cierto que si conoce las masas de, por ejemplo, dos estrellas en órbita y , su periodo orbital , y la distancia entre ellos, entonces ya sabes . Y podemos medir bastante bien y bastante bien.
Pero, ¿cómo crees que calculamos las masas de las estrellas? No podemos simplemente contar la cantidad de cosas que contienen; tenemos que inferir la masa a partir de la fuerza con la que tiran de otros objetos. Así que en realidad determinamos utilizando el valor conocido de . Como no conocemos las masas estelares de ninguna otra manera, no podemos cambiar la medida para obtener un mejor valor para .
Se podría pensar que podríamos calcular las masas estelares directamente usando lo que sabemos sobre la fusión, pero eso tampoco funciona: una estrella necesita ejercer suficiente presión hacia el exterior para cancelar su peso, y ese peso es proporcional a . En otras palabras, es una entrada, por lo que no puede ser una salida.
Para su propósito de construir un modelo dinámico del sistema solar, solo necesita conocer el producto GM para cuerpos celestes, no G y M por separado. El producto GM se conoce con una precisión mucho mayor que el propio G, de hecho, a partir de observaciones astronómicas.
El alcance del problema: un libro de texto típico sobre física analiza una masa de 215 kg en la superficie de la tierra dotada de una carga idéntica en magnitud a una carga opuesta en el centro de la tierra, de modo que la atracción gravitacional de toda la masa del planeta es compensar. En su libro Six Easy Pieces, Richard Feynman explica cómo dos granos de arena separados por treinta metros se atraerían entre sí con una fuerza eléctrica de tres millones de toneladas sin un equilibrio de cargas, si en lugar de repeler todo, atrajera todo lo demás. Otro experimento mental podría aclarar el punto de manera más sucinta.
Como afirma el mismo ganador del premio Nobel en ese mismo libro, la relación entre la atracción gravitacional y la repulsión eléctrica entre dos electrones es 1/[4,17 x 10^42] : 10^-42,6+... En una electricidad estática estándar configuración que involucra dos pequeñas masas con cargas iguales y similares colgadas de hilos aislantes, la fuerza [F] de repulsión se calcula como la constante de Coulomb [Ke] multiplicada por el cuadrado de las cargas [Q]^2, todo dividido por el cuadrado de la distancia [L] entre ellos: [F] = [Ke]{[Q]^2}/{[L]^2} . Si la distancia inicial es de un centímetro y esa fuerza se va a reducir a la fuerza de la fuerza gravitatoria entre esas dos masas alterando solo [L] ,
[L] no se puede hacer un metro:
1/{[10^2] x [10^2]} => [F] x [10^-4] ,
[L] no se puede hacer un kilómetro:
1/{[10^5] x [10^5]} => [F] x [10^-10] ,
[L] no se puede hacer cien millones de kilómetros = 2/3 de la distancia al sol = .66 unidades astronómicas:
1/{[10^13] x [10^13]} => [F] x [10^-26] ,
[L] no se puede hacer cien millones de veces hasta .66 AU = 66 millones de unidades astronómicas:
1/{[10^21] x [10^21]} => [F] x [10^-42] ,
[L] debe ser al menos el doble de esa distancia, [L] debe ser al menos doscientos millones de veces tan lejos como 0,66 AU:
1/{[10^21.3] x [10^21.3]} => [F] x [10^-42.6] .
Si el experimento de observación de la fuerza electrostática, comúnmente exhibido, se modifica para observar una fuerza comparable a la de la fuerza gravitacional cambiando solo su distancia de separación, esas dos pequeñas masas en hilos deben tener más de 132 millones. unidades astronómicas de distancia.
Si bien es poco probable que se lleve a cabo un experimento de este tipo, si lo hiciera, al menos los experimentadores no estarían usando masas relativamente diminutas para emular las interacciones gravitatorias observadas desde el cielo mientras se sumergen profundamente en el pozo de gravedad de uno de esos cuerpos celestes, tratando de obtener tan buena el vacío posible, estimando las propiedades de desgasificación de los materiales y/o los factores de torsión de las fibras y/o las fluctuaciones de temperatura y/o las influencias de las mareas mientras se encuentran en un par de huellas pintadas.
Finalmente, hay una cosa más a tener en cuenta. Con cada nueva publicación de valores CODATA, se debe decir nuevamente: no existe una relación reconocida entre la constante gravitatoria newtoniana y cualquiera de las otras constantes. Todas las constantes existen en el mismo universo y, por lo tanto, tienen algún tipo de relación, pero los experimentos que involucren fuerzas 10^42 veces más débiles que las configuraciones de mesa se llevarán a cabo como si tales relaciones no existieran y no pudieran afectar los resultados. .
595: Cutnell, JD, & Johnson, Kw, FÍSICA, (Libro), Quinta edición, copyright 2001, John Wiley & Sons, 0471 32146-X p 529
597: Feynman, Richard P, SIX EASY PIECES (Libro), copyright 1963, 1989, 1995, Instituto de Tecnología de California, ISBN-13 978-0-465-02392-9 , ISBN -10 0-465-02392-4 pág. 29, pág. 110
curioso
granjero