¿Por qué todo el mundo sigue usando balanzas de torsión para medir la constante gravitacional?

La mayoría de los experimentos destinados a medir la constante gravitacional utilizan configuraciones muy complejas que involucran bolas suspendidas (experimentos tipo Cavendish).

Sin embargo, esta no es exactamente la configuración ideal y, de hecho, Big G es una de las constantes menos conocidas. Los mayores problemas con la configuración de Cavendish son:

  • Las fuerzas son muy pequeñas.
  • Cada objeto en la habitación influye en el experimento (incluidos los científicos que caminan en la habitación, cuya masa suele ser mayor que las masas de prueba utilizadas)
  • Una esfera no es la forma ideal para medir una fuerza que disminuye con el cuadrado de la distancia; un plato es.

¿Por qué nadie usa la siguiente configuración?

A 1 metro × 1 metro × 0.1 metro placa de plomo está en reposo sobre una balanza.

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Después de medir con precisión su peso, se desliza otro plato similar justo debajo de él.

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Si la distancia entre las dos placas está dentro de 1 C metro , la primera placa debe volverse 0,35 gramos más pesada, lo que está dentro del rango de las balanzas de alta precisión.

O, mejor aún, usar mercurio líquido en lugar de una placa deslizante debería resolver todos los problemas prácticos relacionados con el movimiento de pesos pesados.

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Al parecer, alguien ha intentado realizar una medición similar utilizando 7 toneladas de mercurio (consulte este artículo para obtener más detalles).

"el primer plato debería volverse 2-3 gramos más pesado" Eso suena en muchos, muchos órdenes de magnitud. ¿Cómo obtuviste ese número?
@knzhou Hubo un pequeño error en el radio, pero no "órdenes de magnitud" (corregido). Ese número es el resultado de F = GRAMO metro 1 metro 2 r 2 dividido por 9.807 ( 1 norte = 1 9.807 k gramo ), dónde r (la distancia entre los centros de masa de las dos placas) es 11 C metro y metro es 1129 k gramo para ambas placas. Por lo tanto, 6.67408 × 10 − 11 × 1129 2 0.11 2 × 9.807 = 0.0007169 k gramo .
Su cálculo, lamento decirlo, es completamente incorrecto: no puede concentrar las masas como masas puntuales y dividirlas por la distancia. Debe integrar las distribuciones de masa y tener en cuenta la distancia relativa entre cada par de elementos de volumen.
@ZeroTheHero Supuse que conocer el centro de masa era suficiente. Antes de continuar, suponiendo que las mismas dos masas fueran esferas hechas de plomo ( r = 288 × 2 + 10 = 676 metro metro ), la esfera superior pesaría 1 miligramo más después de que la segunda bola rodara debajo de ella. El orden de magnitud con el que estamos tratando está por encima del miligramo.
Aquí hay otro problema. nuestra balanza necesita resolver mejor que 0,0001 kg (100 mg) y manejar una carga de 1 tonelada. Por favor, encuéntrame tal equilibrio.
@hdhondt Equilibras el plato cuando está en reposo usando un contrapeso. Entonces, cualquier cambio mínimo en el peso puede medirse con una balanza de alta precisión.
¿Cuánto crees que pesaría tal esfera? consulte ultraray.com/calculator/result
@ZeroTheHero que usé 1129 k gramo para mis calculos.
en realidad es aproximadamente 10 veces más... es decir, más de 10000 kg... necesita medir miligramos (si eso es incluso un orden de magnitud exacto) de 10 5 kg... como 1 parte en 10 11 o algo como esto…
@ZeroTheHero Si estás hablando de las esferas, la distancia ( r ) es el doble del radio más un centímetro. El radio de cada esfera ( r s ) es 288 metro metro . Si se sabe que la densidad del plomo es 11290 k gramo / metro 3 , Se obtiene metro = 4 3 π r s 3 ρ = 4 3 π × 0.288 3 × 11290 = 1129.6 k gramo .
bueno lo que sea: haría esta 1 parte en 10 10 en cambio…

Respuestas (1)

El tipo de experimento de Cavendish utilizó el período de tiempo T de la oscilación para determinar GRAMO . Las perturbaciones del exterior podrían hacerse insignificantes.

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(desde aquí )

GRAMO = 2 π 2 L r 2 θ METRO T 2

dónde θ es el ángulo que gira la barra.

El experimento logró una precisión de 0.6 por ciento.

El método en su pregunta da un cambio en vigor Δ F acerca de 8.5 × 10 − 3 Newtons asumiendo dos pesos 10 cm aparte de la misma masa de las placas de plomo. A medida que la masa se distribuye, estimemos Δ F = 5 × 10 − 3 NORTE.

GRAMO se determinaría a partir de

GRAMO = F R 2 METRO 2
donde podríamos suponer que la distancia entre las placas R y la masa de cada plato METRO eran conocidos por dentro 0.6 por ciento.

Sin embargo, para mejorar el experimento de Cavendish, tendría que medir el cambio de peso de la placa de plomo superior para 0.6 por ciento de Δ F = 5 × 10 − 3 , eso es 3 × 10 − 5 Newtons.

La placa de plomo pesa alrededor 11 , 000 Newtons, así que estás buscando un cambio de aproximadamente 1 parte en 370 millón.

Como se menciona en los comentarios, hay balanzas que pueden pesar pesos muy ligeros, pero no un peso pesado y además detectan un cambio tan pequeño.

Podría ser posible configurar un sistema de masas giratorias, por ejemplo, 4, que pasan debajo de la placa superior e intentan generar una resonancia y buscar eso, pero luego volvería a un experimento de tipo Cavendish en una escala mayor.

Si la escala del experimento de Cavendish mejorara la precisión, ya habría habido tales experimentos, por lo que parece que aumentar la escala no mejora la precisión.

Según este sitio web, en 2018 hubo un intento de mejorar la precisión utilizando la 'interferometría atómica', pero los grupos también seguían utilizando el método de equilibrio de torsión y todavía se considera el mejor método.

“Como se menciona en los comentarios, hay balanzas que pueden pesar pesos muy ligeros, pero no un peso pesado y además detectan un cambio tan pequeño.” ¿Qué tal usar un contrapeso para equilibrar la placa exactamente (posiblemente usando cojinetes magnéticos) y luego usar una balanza de alta precisión para medir los microgramos tan pronto como la otra placa se deslice justo debajo de ella?
@moonblink Sería genial si alguien pudiera hacerlo funcionar. El par producido por la fricción en el pivote tendría que ser muy pequeño, esa es probablemente la principal dificultad. Podría intentar enviar un diseño a una revista especializada en física experimental para obtener más comentarios. Buena suerte con eso.
Gracias John. El par en el punto de pivote se puede borrar por completo mediante levitación magnética (equilibrio sin fricción). Mi plato pesa apenas una tonelada, y considerando también el contrapeso estamos hablando de dos toneladas. Los cojinetes magnéticos pueden soportar cargas de hasta varias toneladas.
@moonblink Ok, también debe verificar que no pueda haber movimiento lateral, ya que eso interferiría con la medición.
Me imaginé la placa suspendida por un cable largo. La balanza de precisión se puede colocar a la mitad del cable y usar el cable para sus mediciones.
@moonblink, es una buena idea que podría seguir si lo desea, es probable que haya muchos problemas técnicos, como la cantidad de fuerza adicional que soporta el cable y la cantidad de los rodamientos magnéticos, cambios debido a la temperatura fluctuaciones, etc... Pensé en algo similar donde la segunda placa de plomo pasaba por encima y la de equilibrio flotaba en mercurio, luego usaba un método de interferencia óptica para ver si la masa de equilibrio caía un poco, pero estas cosas en realidad no serían fáciles. para hacer preciso, todo lo mejor con eso
@JohnHunter Este es un problema que se remonta a cientos de años. No es por desalentar al OP, pero si esto fuera factible, alguien más ya lo habría hecho.
@ZeroTheHero, sí, obtener una medida precisa de GRAMO ha sido un problema desde hace un tiempo, aunque es bueno que la gente todavía lo esté intentando
@JohnHunter Si el contrapeso flotando en mercurio fuera posible, sería la configuración ideal. El problema es que el mercurio creará su propia gravitación y estropeará todo el experimento. Quiero decir, el contrapeso se moverá, pero no estrictamente de acuerdo con el principio de Arquímedes, ya que cuanto más suba el contrapeso, menos será atraído por el mercurio. . Es un efecto pequeño, pero está ahí. Esta es la razón por la que había colocado mi diminuta balanza de precisión en algún lugar alto del cable, de modo que cualquier interferencia gravitatoria se volviera insignificante. La configuración más pura es cuando nada se mueve.
@moonblink, sí, el flotador podría estar en un tubo hueco extendido. Ese es el problema, cuantos más efectos adicionales se tienen en cuenta, más complicada se vuelve la configuración, lo que lleva a otros factores que podrían afectar el experimento. Lo bueno del experimento de Cavendish es que es simple y el movimiento es horizontal, por lo que nada se mueve verticalmente. Tendré que dejarlo ahora, pero si alguna vez lo intentas, sería interesante saberlo...
@JohnHunter Realmente no sé si esta es la mejor configuración posible. Pero sé que la mejor configuración posible es estática (sin objetos en movimiento, solo fuerzas de compensación). Si todo lo que haces es deslizar un plato y luego “empujar hacia atrás” la fuerza que aparece usando una balanza de precisión, tratando de mantener el sistema exactamente en la misma posición, la habitación puede tener todas las irregularidades que deseas, pero la nueva fuerza seguir siendo 100% viniendo de un solo objeto: la placa deslizada. Solo habrá exactamente una interferencia: la placa deslizada también atraerá ligeramente los cables por encima de la placa suspendida.
¿Por qué todo el mundo sigue usando balanzas de torsión para medir la constante gravitacional?
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