¿Cómo medir la masa de la Tierra?

Me preguntaba cómo se puede medir la masa de la Tierra. Por lo que encuentro en Internet, la gente está usando las Leyes de Newton. Pero, cómo puedes hacer eso ? Se supone que las Leyes de Newton funcionan porque conoces a priori la masa de la Tierra. ¡Pero tú no sabes eso! ¿No es esto un cálculo circular? Entonces, ¿cómo se puede medir realmente la masa de la Tierra?

"Se supone que las leyes de Newton funcionan porque conoces a priori la masa de la Tierra", ¿por qué dices eso? No creo que ese sea el caso.

Respuestas (4)

Esta es una descripción del experimento que Cavendish realizó a finales del siglo XVIII para medir la densidad de la Tierra:

Cavendish colocó dos bolas de plomo en cada extremo de una barra larga. Colgó la barra en su centro de un cable largo retorcido con un par conocido. Luego, colocó dos objetos realmente masivos a distancias fijas exactamente idénticas desde el centro de la barra de torsión, en el plano de la barra de torsión y en ángulo recto con la barra en reposo. Las bolas fueron atraídas y comenzaron a torcer el alambre, pero su inercia hizo que sobrepasaran la posición de equilibrio del alambre. La barra terminó oscilando y Cavendish midió la tasa de oscilación para determinar el coeficiente de torsión del alambre.

Con esto, pudo determinar la fuerza que atrae a las bolas entre sí, que usó para establecer una proporción para derivar la densidad de la Tierra. Aquí hay una descripción del experimento: http://large.stanford.edu/courses/2007/ph210/chang1/ , así como una derivación de la constante gravitatoria, Big G, que puede realizar: http://www .school-for-champions.com/science/gravitation_cavendish_experiment.htm#.VUFS80uiKlI .

Uno puede usar la densidad derivada por Cavendish y el diámetro de la Tierra (que se conoce desde Eratóstenes en la antigua Grecia) para calcular la masa de la Tierra.

Para encontrar la masa de la Tierra utilizando la forma moderna de la Ley de Gravitación de Newton, puede emplear Little g, la aceleración gravitacional de la Tierra, que se determina dejando caer un objeto, cualquier objeto, y midiendo su aceleración hacia la Tierra. No es necesario conocer la masa de la Tierra para medir la aceleración de un objeto hacia la Tierra. Luego, reemplaza la aceleración (9,81 m/seg^2) y la masa del objeto que se deja caer en la definición de fuerza de Newton (F=ma), para encontrar la fuerza (F) que ejerce la Tierra (aceleración gravitatoria) en el altura desde la que dejó caer el objeto.

Ahora sabes todo en la ecuación F = g * (m1*m2)/r^2, excepto m2, la masa de la Tierra. ¡Resuelva para m2!

Aunque Newton no conocía la magnitud de la constante gravitacional (Gran G), los científicos aceptaron rápidamente la forma de su ecuación, que establece la fuerza de la gravedad inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre los objetos, porque concuerda con los movimientos. de los planetas medidos por Keppler.

Cavendish no determinó la constante gravitacional G. La intención de su experimento era medir la masa de la Tierra, como lo indica el título de su artículo de 1798, "Experimentos para determinar la densidad de la Tierra". La ley de gravitación de Newton no se expresaría en su forma moderna, F = GRAMO metro 1 metro 2 r 2 , hasta 75 años después.
@DavidHammen: Gracias por señalar esto. Edité la respuesta. Un enlace adicional que incluí señala que en el experimento de Cavendish, "prácticamente todos los cálculos se realizan a través de proporciones, de modo que las constantes de proporcionalidad, en general, se eliminan..." Evitó a G.
@Eddie: Cavendish no evitó usar GRAMO . ¿Cómo podría? El concepto de una constante gravitacional universal ni siquiera existía en la época de Cavendish.
@DavidHammen: Sí, no lo evitó. Mi elección de palabras fue incorrecta.

No sabes la masa de la tierra, pero sabes la fuerza que la tierra te aplica. Esto es F=mg, donde g es 9,8 m/seg^2 Pero esto es igual a la fuerza de gravedad, F=GmM/r^2. G es la constante de gravitación, M la masa de la tierra, m tu masa yr el radio de la tierra. Cavendish fue quien midió la masa terrestre. En ese tiempo, Cavendish conocía la radio de tierra y G (lo trastocó con su balanza). Entonces iguala la ecuación a mg=GmM/r^2 => g=GM/r^2 => M=(gr^2)/G.

Pero la fuerza de gravedad se dedujo basándose en el hecho de que se conocía la masa de la Tierra. Pero no fue así. Entonces, ¿cómo puede estar seguro de que la ley de gravitación de Newton es correcta si no tiene las masas a priori para poder probar primero esa ley?
"Pero la fuerza de la gravedad se dedujo basándose en el hecho de que se conocía la masa de la Tierra". No en realidad no. La fuerza gravitatoria se midió con una balanza. La razón por la que no dio inmediatamente el valor de METRO mi a r t h es que cuando empiezas GRAMO también se desconoce.
Creo que Newton estimó la masa de la Tierra tomando la densidad promedio de las rocas y multiplicándola por el volumen de la Tierra que se conocía desde la época de Eratóstenes.
Newton no dedujo que g=9.8, era Gallileo. Midiendo el tiempo que tarda un objeto en caer, Gallileo estimó que la aceleración de caída libre es de 9.8 para todo objeto (sin importar la masa del objeto). La ley de la gravitación no se basaba en el hecho de que la masa de la tierra. No sé exactamente cómo lo dedujo Newton, pero la ley nos dice que la fuerza gravitatoria entre 2 objetos es proporcional a la masa de los objetos y la inversa del cuadrado de la distancia.

Esto se explica en el artículo de Wikipedia sobre el Experimento Cavendish . Cavendish midió la atracción gravitacional entre dos masas conocidas utilizando un aparato de equilibrio de torsión, lo que le permitió calcular GRAMO (con un sorprendente grado de precisión dado que se hizo en la década de 1790). Esa medida no involucró la masa de la Tierra.

Una vez GRAMO se conocía, la masa de la Tierra podía calcularse midiendo la fuerza sobre una masa conocida de la Tierra.

Pero ¿cómo dedujo entonces Newton su ley si en su época no se conocía la masa de la Tierra?
No conozco los detalles de cómo Newton elaboró ​​su ley (involucró los movimientos observados de los planetas), pero su ley ciertamente no es específica de la masa de la Tierra: es cierta y, por lo tanto, la forma general podría derivarse de, el comportamiento de dos masas.

Brionius se ocupó del valor de los experimentos de G. Cavendish y también confirmó el término producto de masas.

La porción del cuadrado inverso de la Teoría de la Gravitación Universal de Newton fue aceptada de inmediato, ya que produce directamente las Leyes de Keppler. Una reflexión más profunda muestra que, para producir órbitas estables, el exponente debe ser exactamente 2, ni más ni menos. Es cálculo integral, y no lo voy a hacer aquí.

Una vez que conoces G y la ley del cuadrado inverso, puedes determinar la masa de la tierra midiendo g, como dijo José. Para proporciones de masa muy grandes (como la tierra/sol, por ejemplo) puede aprovechar el hecho de que el período orbital es esencialmente independiente de la masa de los más pequeños, por lo que medir los períodos orbitales de los planetas más pequeños permite determinar la masa del sol. . La comparación de los diversos radios orbitales también confirma la parte inversa del cuadrado.

Finalmente, observar el movimiento del sol permite confirmar los valores observando el desplazamiento del sol por Júpiter. (El eje central de movimiento está en realidad ligeramente fuera de la superficie del sol - ver sol/baricentro de Júpiter).

Si bien cualquiera de estos hallazgos podría ser una coincidencia con alguna otra ley, el hecho de que sean completamente consistentes hace que la teoría de Newton esté muy bien establecida.

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