¿Por qué el voltaje es cero a través de las resistencias en este circuito?

La respuesta es, lo es, y no lo es.

Te has perdido una pieza crítica de información en tu pregunta, cuándo. En estado estable o durante el período transitorio cuando se aplica el voltaje por primera vez.

Parece que agregaste la información en los comentarios. Está totalmente cargado, es decir, en estado estable.

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En el transitorio, el capacitor se cargará a través de las resistencias hasta que alcance$1\mathrm{V}$. Una vez que el capacitor haya alcanzado este voltaje (es decir, que esté completamente cargado), asumiendo que es ideal y que la fuente de voltaje permanece constante, tendrá:

$$V_s=V_c$$

Claramente, eso significa que todo el voltaje cae a través del capacitor, por lo que no puede haber ningún voltaje a través de las resistencias.

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Para completar, podemos ver la condición de estado estacionario de otra manera. La reactancia de un capacitor (similar a la resistencia, pero dependiente de la frecuencia), viene dada por:

$$X_c = \frac{1}{2\pi fC}$$

Dónde$f$es la frecuencia y$C$es la capacitancia. En CC, la frecuencia es$0\mathrm{Hz}$, entonces la reactancia es:

$$X_c = \frac{1}{2\pi C\times 0} = \frac{1}{0} = ∞$$

Entonces, ¿cuál será la corriente si la reactancia es infinita?$I=\frac{V}{X_c}=0$. Si no fluye corriente, no puede haber voltaje a través de las resistencias.$V=IR=0\times R=0$.

El simulador de Falstad puede ser útil para su comprensión. Aquí está su circuito con el voltaje que se muestra en una escala verde/gris:

Observe cómo el voltaje es constante (+V) en toda la parte superior del circuito. Todo el fondo del circuito está a cero voltios. No se puede ver en esta imagen, pero los puntos que representan la corriente no se mueven.

Lo que sucede aquí es que en DC, un capacitor actúa como un circuito abierto. (Es un par de conductores con un espacio entre ellos). Dado que el circuito no está completo, no hay corriente y, por lo tanto, no hay caída de voltaje en las resistencias. Eso es solo la ley de Ohm.

Físicamente, todas las cargas en la mitad superior del circuito tienen la misma energía potencial eléctrica en relación con la mitad inferior. Como no se mueven, no hay cambio de un lado de la resistencia al otro.

Se supone que debe estar completamente cargado.

Si el capacitor está completamente cargado, no toma más carga, es decir, no pasa más carga a través de él. Dado que Q=CV en un capacitor y también que la tasa de cambio de carga es corriente, no puede haber corriente fluyendo a través del circuito. Sin corriente que fluya a través de las resistencias, no puede haber voltaje a través de ellas (aparte del ruido térmico autogenerado, pero esa es una historia diferente).