Análisis de un circuito con transformador, componentes R y C

Question

Análisis de un circuito con transformador, componentes R y C

Nikhil Kashyap

No soy capaz de resolver el problema anterior. No creo que mis ecuaciones estén mal, pero no soy capaz de resolverlas. Por favor, ayúdame con esto.

La respuesta dada en mi libro de trabajo es 3.93cost(3t+59.9)

Método A

Método B

Esto no es un problema de tarea. Estaba practicando problemas cuando encontré este.

Tony Estuardo EE75

¿Puedes probar KCL y KVL con una fuente actual?

Nikhil Kashyap

¿Puedes mostrar algunos pasos? No soy capaz de entender.

Tony Estuardo EE75

Comience con la transformación de Norton.

Nikhil Kashyap

Nuevamente, el término derivado causará problemas. Por favor, muestre las ecuaciones.

Respuestas (3)

Análisis de un circuito con transformador, componentes R y C

Nuevamente, el término derivado causará problemas. Por favor, muestre las ecuaciones.

Sven B. · Answer 1

Si bien estoy de acuerdo con Chu en que puede ahorrarse un poco de dolor usando fasores/transformada de Fourier, es posible resolver estas ecuaciones.

\begin{aligned} v_{X}) & \frac{v_{s} - v_{X}}{1} + \frac{v_{1} - v_{X}}{2} + \frac{1}{3} \frac{d (v - v_{X})}{d t} & = 0 \\ v_{1}) & \frac{v_{X} - v_{1}}{2} - i_{1} & = 0 \\ v) & \frac{1}{3} \frac{d (v_{X} - v)}{d t} + i_{2} - \frac{v}{5} & = 0 \\ t F) & v & = 4 v_{1} \\ i_{1} & = 4 i_{2} \end{aligned}

$\begin{align} &v_x)\quad &\frac{v_s-v_x}{1} + \frac{v_1-v_x}{2} + \frac{1}{3}\frac{d(v-v_x)}{dt} &= 0 \\ &v_1)\quad &\frac{v_x - v_1}{2} - i_1 &= 0 \\ &v)\quad &\frac{1}{3}\frac{d(v_x-v)}{dt} + i_2 - \frac{v}{5} &= 0\\ &tf)\quad &v &= 4v_1\\ & & i_1 &= 4i_2 \end{align}$

Puedes eliminar $\frac{1}{3}\frac{d(v-v_x)}{dt}$ utilizando la tercera ecuación sustituyéndola en la primera ecuación.

\frac{1}{3} \frac{d (v - v_{X})}{d t} = i_{2} - \frac{v}{5}

$\frac{1}{3}\frac{d(v-v_x)}{dt} = i_2 - \frac{v}{5}$

A continuación, puede resolver todas las ecuaciones excepto la tercera para todas las incógnitas, excepto $v$ para encontrar eso (utilicé un CAS como Maxima para resolverlo)

\begin{aligned} i_{1} & = \frac{20 v_{s} - 9 v}{55} \\ i_{2} & = \frac{20 v_{s} - 9 v}{220} \\ v_{1} & = \frac{v}{4} \\ v_{X} & = \frac{160 v_{s} - 17 v}{220} \end{aligned}

$\begin{align} i_1 &= \frac{20v_s-9v}{55} \\ i_2 &= \frac{20v_s-9v}{220} \\ v_1 &= \frac{v}{4} \\ v_x &= \frac{160v_s - 17v}{220} \end{align}$

que nos permite enchufar $i_2$ y $v_x$ de nuevo en:

\begin{aligned} \frac{1}{3} \frac{d (v - v_{X})}{d t} & = i_{2} - \frac{v}{5} \\ ⇓ \\ 79 \frac{d v}{d t} + 53 v & = 80 porque (3 t) - 640 pecado (3 t) \end{aligned}

$\begin{align} \frac{1}{3}\frac{d(v-v_x)}{dt} &= i_2 - \frac{v}{5} \\ &\Downarrow \\ 79\frac{dv}{dt} + 53v &= 80\cos(3t) - 640\sin(3t) \end{align}$

La solución homogénea no es importante, ya que solo nos interesa la solución de estado estacionario. La solución particular está dada por

\begin{aligned} v (t) & = \frac{77960}{29489} porque (3 t) - \frac{7480}{29489} pecado (3 t) \\ = 2.656 porque (3 t + {5.48}^{\circ}) \end{aligned}

$\begin{align} v(t) &= \frac{77960}{29489}\cos(3t) -\frac{7480}{29489}\sin(3t) \\ &= 2.656\cos(3t + 5.48^\circ) \end{align}$

Ahora, no estoy seguro de cómo obtendrías la respuesta de referencia de tu libro. Cuando verifiqué usando LTSpice, pareció respaldar esta respuesta en lugar de la de su libro.

Por favor revisa mi respuesta y ayúdame con el último paso.
También es necesario usar eso de CAS Maxima. no se puede hacer a mano?
No es necesario un CAS. Simplemente es más rápido. Para evitar que la gente pregunte cuáles son mis pasos intermedios, incluyo la mención.

Chu · Answer 2

Parece que estás haciendo un análisis transitorio; este problema requiere una notación compleja. Representar la reactancia del condensador como: $\small -j\:X_C=-\large\frac{j}{\omega C}\small =-j$ , sea el voltaje de la fuente: $\small V_S=4+j0=4$ y, a continuación, utilice el análisis nodal.

Por favor revisa mi respuesta y ayúdame con el último paso.

Nikhil Kashyap · Answer 3

Nikhil Kashyap

Calculé v usando análisis fasorial usando el parámetro y. Por favor, ayúdenme a escribir la representación en el dominio del tiempo de v.

Sven B.

Eso es correcto también. El coseno final tendría una amplitud de

0.664 \cdot 4 = 2.656

$0.664\cdot 4 = 2.656$ , y el cambio de fase es

{5.48}^{\circ}

$5.48^\circ$ , por lo que obtienes

2.656 \cdot \cos (3 t + {5.48}^{\circ})

$2.656\cdot \cos(3t + 5.48^\circ)$ .

Análisis de un circuito con transformador, componentes R y C

Nikhil Kashyap

Tony Estuardo EE75

Nikhil Kashyap

Tony Estuardo EE75

Nikhil Kashyap

Respuestas (3)

Sven B.

Nikhil Kashyap

Nikhil Kashyap

Sven B.

Chu

Nikhil Kashyap

Nikhil Kashyap

Sven B.

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