¿Por qué el vector de posición debe notarse como RR^RR^R\hat{R} en coordenadas polares esféricas?

¿Por qué el vector de posición debe notarse como R R ^ en coordenadas polares esféricas? Ahora hice el cálculo así: R → = R pecado ⁡ θ porque ⁡ ϕ i ^ + R pecado ⁡ θ pecado ⁡ ϕ j ^ + R porque ⁡ θ k ^ así que ahora estoy manipulando los vectores unitarios. Como :- R ^ = ∂ R ∂ R / | ∂ R ∂ R | = pecado ⁡ θ porque ⁡ ϕ i ^ + pecado ⁡ θ pecado ⁡ ϕ j ^ + porque ⁡ θ k ^ haciendo cálculos similares encontré θ ^ = porque ⁡ θ porque ⁡ ϕ i ^ + porque ⁡ θ pecado ⁡ ϕ j ^ − pecado ⁡ θ k ^ . Del mismo modo encontré ϕ ^ = porque ⁡ ϕ j ^ − pecado ⁡ ϕ i ^ ahora el vector de posición se puede escribir como R → = [ R → . R ^ ] R ^ + [ R → . θ ^ ] θ ^ + [ ϕ ^ . R → ] ϕ ^ . que me da R → = R R ^ + R pecado ⁡ θ ϕ ^ no R R ^ ahora, ¿dónde estoy malinterpretando o calculando mal?

Tal vez cometiste un error en alguna parte. Pero mira tu expresión de R ^ . Simplemente multiplícalo por R y obtienes tu primera expresión R → . El ϕ ^ el vector esta mal Mire en.wikipedia.org/wiki/Spherical_coordinate_system
@ E.Bellec, en realidad estoy atascado haciendo la derivación. Revisé mis resultados muchas veces, así que necesitaba ayuda. Aunque estoy totalmente de acuerdo contigo.
Muchas veces ? su ϕ ^ parece mal
@Reign ah, mierda, tengo que intentarlo de nuevo.
¿Qué te confundió acerca de la notación de R R ^ , por que decidiste derivarlo ?
@Reign bien en coordenadas cilíndricas encontré el vector radial que era ρ ρ ^ así que quería confirmar las coordenadas esféricas. Cometió un error infantil de mierda y tengo que intentarlo de nuevo. En otras palabras, estoy reexaminando mi método de derivación si es correcto o no. Veo donde estuvo mi error.

Respuestas (1)

Los vectores unitarios para coordenadas esféricas se obtienen tomando las derivadas de la transformación de coordenadas con respecto a r , θ , ϕ , y normalizando a 1 si es necesario:

{ X = R pecado ⁡ θ porque ⁡ ϕ y = R pecado ⁡ θ pecado ⁡ ϕ z = R porque ⁡ θ

Esto se debe a que los vectores ∂ X → ∂ R , ∂ X → ∂ θ , ∂ X → ∂ ϕ decirle cuáles son las direcciones en las que se mueve cuando "gira la perilla" en una de sus tres coordenadas r , θ o ϕ .

Has acertado en las dos primeras, pero la tercera debería ser

ϕ ^ = − pecado ⁡ ϕ i ^ + porque ⁡ ϕ j ^

El vector que escribiste, si lo marcas, tiene una dirección que es radial en el X − y plano, mientras que debe ser tangente al círculo descrito en X − y avión por el ϕ ángulo;

¿Por qué el vector de posición debe notarse como RR^RR^R\hat{R} en coordenadas polares esféricas?
RespuestasAquíPolítica de privacidad1y, 0v