¿Por qué el trabajo realizado por algunas fuerzas es independiente de la trayectoria mientras que para otras es dependiente de la trayectoria?

Puedes ver por ti mismo que si una fuerza depende solo de la posición (no del tiempo y la velocidad), entonces es conservativa, mientras que si depende de la velocidad puede no serlo.

Los ejemplos simples deberían hacer: tomar la fuerza del peso,$\vec f = m \vec g$: cuando algo cae desde una altura$h$, tienes$\ W = \vec f \cdot \vec s = mgh.$Supongamos ahora que recoges esa cosa y la vuelves a poner en su lugar anterior. Ahora tu trabajo es$\ W = \vec f \cdot \vec s = - mgh$. El inconveniente proviene del hecho de que estás empujando hacia arriba, mientras que el peso empuja hacia abajo. El trabajo total es cero, el mismo del camino nulo.

Ahora imagine empujar su teléfono celular en su escritorio, desde el punto$A$apuntar$B$, decir$|AB| = l$y examina el trabajo realizado por la fricción: ahora$\vec f = - \mu_d mg \hat v, \ $dónde$\hat v$es el vector unitario paralelo a$\vec v$: trabajo es$\ W = \vec f \cdot \vec s = - \mu_d mgl$. Ahora empujas tu teléfono de vuelta al punto$A$: nuevamente, la fricción es opuesta al movimiento, entonces, nuevamente$\vec f = - \mu_d mg \hat v, \ $entonces el trabajo es$\ W = \vec f \cdot \vec s = - \mu_d mgl$, esta vez el trabajo total a lo largo de este camino cerrado no es cero, entonces ves que el trabajo ahora depende del camino.

De fuerzas conservativas y no conservativas

Perdón por una respuesta de copiar y pegar, si tuviera más tiempo preferiría escribir mi propia respuesta, pero vea lo que piensa.

En física, es importante conocer la diferencia entre fuerzas conservativas y no conservativas. El trabajo que hace una fuerza conservativa sobre un objeto es independiente de la trayectoria; la ruta real tomada por el objeto no hace ninguna diferencia. Cincuenta metros de altura en el aire tiene la misma energía potencial gravitatoria ya sea que llegues subiendo los escalones o subiendo a una rueda de la fortuna. Eso es diferente de la fuerza de fricción, que disipa la energía cinética en forma de calor. Cuando se trata de fricción, el camino que tome importa: un camino más largo disipará más energía cinética que uno corto. Por esa razón, la fricción es una fuerza no conservativa.

Es más fácil trabajar con las fuerzas conservativas en física porque no "pierden" energía a medida que te mueves por un camino; si terminas en el mismo lugar, tienes la misma cantidad de energía. Si tiene que lidiar con fuerzas no conservativas como la fricción, incluida la fricción del aire, la situación es diferente. Si está arrastrando algo sobre un campo alfombrado con papel de lija, por ejemplo, la fuerza de fricción hace diferentes cantidades de trabajo sobre usted dependiendo de su camino. Un camino que es el doble de largo implicará el doble de trabajo para superar la fricción.

Lo que realmente no se conserva alrededor de una pista con fricción es la energía potencial y cinética total, que en conjunto es energía mecánica. Cuando se trata de fricción, la pérdida de energía mecánica se convierte en energía térmica. Puedes decir que la cantidad total de energía no cambia si incluyes esa energía térmica. Sin embargo, la energía térmica se disipa rápidamente en el medio ambiente, por lo que no es recuperable ni convertible. Por esa y otras razones, los físicos a menudo trabajan en términos de energía mecánica.

El trabajo realizado por un campo potencial (o contra él) siempre es independiente de la trayectoria porque la energía del objeto es diferente en diferentes puntos del espacio. Y la única forma de cambiar la energía es desplazándola en el campo. Por ejemplo, campo eléctrico, campo gravitatorio.

La fuerza conservativa es la fuerza que se usa para conservar la energía, mientras que la fuerza no conservativa se usa para disipar la energía, por ejemplo, la fricción disipa la energía en forma de calor. Mientras que mg almacena energía a medida que avanzamos más alto y para su pregunta, ¿por qué el camino independiente está en la fuerza conservadora? El camino tomado no importa lo que importa es solo su objetivo, que es el desplazamiento, por ejemplo, la gravedad Y en la ruta dependiente, la ruta tomada importa, por ejemplo, la fricción