¿Por qué el posible nuevo kilogramo estándar es una esfera?

Si conoce el diámetro de la esfera, sabe todo lo que necesita saber sobre las dimensiones. Todo se reduce a un solo valor.

Cualquier otra forma requiere múltiples dimensiones y, por lo tanto, múltiples valores. Además, medir la precisión de un cubo u otra forma es más difícil que medir una esfera.

Hacer esferas muy precisas no es tan difícil como podría pensar: no es diferente a hacer vidrio óptico o espejos usando técnicas de esmerilado y, de hecho, se miden de la misma manera con láseres para una precisión muy alta.

Este video detalla un poco más por qué están haciendo esto, cómo lo lograron y cómo se hace la esfera.

Hay un buen artículo en New Scientist que describe cómo se hicieron estas esferas.

La esfera se puede hacer con mucha precisión (y su forma se puede medir con precisión) simplemente debido a su simetría y, por lo tanto, su volumen se puede determinar con mayor precisión. El video clip en el artículo anterior muestra esto en detalle.

Por supuesto, una esfera también tiene el área de superficie más baja (menos contaminación), pero no creo que eso entre en juego.

ACTUALIZAR

Me pregunto cuánto se distorsiona la esfera bajo su propio peso... si usas la ecuación de Hertz (ver por ejemplo aquí )

y nos ponemos$F = mg = 10 N$, entonces para la esfera en cuestión, con$E= 150 GPa$(las fuentes varían, esto es solo para estimar),$\sigma=0.3$y$R = 50 mm$(nuevamente, redondeando 96.75/2) obtenemos x = 870 nm. Esa sería la distancia por la cual la superficie está indentada cuando la esfera descansa sobre una superficie plana; el área de contacto sería extremadamente pequeña en$\pi R d = 0.14 mm ^2$.

También habrá una distorsión mucho menor del diámetro de la esfera. Usando argumentos dimensionales simples, la tensión del peso será proporcional al área de la sección transversal de la esfera, lo que haría que la distorsión a lo largo del diámetro fuera del orden de

Si eso es correcto, implica una distorsión de menos de un nm para la esfera. Que es un número tranquilizadoramente pequeño. Sospecho que, a la escala de este experimento, no hace falta tenerlo en cuenta (una vez que alguien haya hecho el cálculo con más precisión...)

Me gustaría agregar un poco más a la respuesta concisa de Adam Davis .

Método de producción de esferas de Newton

En primer lugar, tenga en cuenta que el proceso de torneado que se muestra en el video que vincula la Respuesta de Adam Davis acon la esfera girada y una copa abrasiva oscilante deslizándose sobre su superficie sobre ejes de rotación pseudoaleatorios es la técnica estándar inventada por Isaac Newton que se usa hoy en día para hacer superficies esféricas precisas. El punto sobre la técnica es que incluso si la copa abrasiva no es del todo esférica, el sistema se establece en un estado en el que tanto la copa como la esfera mecanizada son esféricas, ya que se muelen entre sí hasta que la presión entre ellas se distribuye uniformemente a lo largo de su contacto. región para todas las orientaciones de la copa orientada pseudoaleatoriamente. Esta superficie es, por supuesto, esférica. Uno comienza, naturalmente, con una esfera áspera de gran tamaño y, a través de la práctica, modifica el proceso para que el estado estable se alcance precisamente cuando se logra el radio deseado.

Las superficies esféricas son realmente fáciles de medir extremadamente bien

Ahora me gustaría hablar más sobre la increíble precisión con la que se puede medir el radio de una esfera y su desviación de la esfericidad ideal. El video muestra brevemente una verificación de alcance láser simple que se realizaría como una medida aproximada durante la fabricación de la esfera. Hablando en serio, se puede hacer mucho mejor que esto, por lo que lo siguiente es mi entendimiento (obtenido de preguntas en conferencias) de cómo CSIRO en Australia prevé que la verificación se realice de manera razonablemente económica y ciertamente repetible para la producción de informes nacionales y regionales. kilogramos estándar de prueba.

Esto se hace esto a través de interferometría absoluta.- una técnica de medición completamente autocalibrable que no solo mide la superficie real de la esfera, sino que también calibra el interferómetro al mismo tiempo. En principio, puede entender fácilmente cómo la interferometría puede calibrarse automáticamente (NO es así como se hace): está contando números de longitudes de onda, por lo que "todo lo que necesita hacer" es contar el número de franjas ajustando la longitud del camino desde cero en un interferómetro enfocado en un punto de la esfera, y luego cambiar a otro punto y hacer lo mismo. Entonces puedes describir la superficie de la esfera en términos de coordenadas basadas en números de longitudes de onda. Esto no solo consumiría mucho tiempo, sino que sería mecánicamente impracticable, pero la idea de caracterizar la superficie en términos de coordenadas de longitud de onda es clara.

Aquí es donde la esfera lo hace más fácil: a través de la asombrosa prueba de las tres esferas . El artículo de su inventor (James Wyant ADVERTENCIA: no lea el CV de este hombre: peligro de envidia cerebral grave)):

Katherine Creath y James C. Wyant "Medición absoluta de superficies esféricas" SPIE vol. 1332 Pruebas ópticas y metrología III: Avances recientes en la inspección óptica industrial (1990)

describe la técnica completamente, pero el principio es el siguiente.

He esbozado aquí un interferómetro de Fizeau, que es la configuración de prueba más común utilizada para verificar esferas. Aquí tenemos un campo de luz incidente$I$que se enfoca en una onda esférica mediante una superficie de enfoque revestida antirreflexión extremadamente bien diseñada$AR$, de modo que se convierte en una onda esférica que converge en la esfera probada$TS$a través de una superficie de referencia esférica$SR$. Uno ajusta el interferómetro hasta que la esfera probada y la superficie de referencia son casi concéntricas, y las reflexiones$R_R$de la superficie de referencia y$R_T$retroceder a través de la superficie convergente$AR$convertirse en ondas de interferencia, nominalmente planas, que forman el interferograma en la matriz CCD del interferómetro. Sin embargo, la reflexión de "referencia"$R_T$es tan esférico como la superficie de referencia$SR$y superficie convergente$AR$los hará, y al principio no sabemos exactamente cuáles son las formas de estas superficies. Además, la reflexión de la sonda$R_T$también está "contaminado" por imperfecciones en$AR$y$SR$.

Entonces, la prueba de las tres esferas toma (1) una medición con esferas como se muestra, luego (2) uno gira la esfera probada o la lente de referencia (generalmente la última) 180 grados para tomar un segundo interferograma y (3) por último, luego se enfoca el interferómetro sobre la superficie de la esfera probada y se toma un tercer interferograma. Este último interferograma esencialmente crea un punto limitado de difracción cercana en la superficie de la esfera probada, por lo que incluso las superficies de calidad rugosa son excelentes en las escalas laterales submicrónicas del punto. Por lo tanto, el tercer interferograma está influenciado por las superficies$SR$y$AR$solo.

Se puede demostrar de manera bastante sencilla que uno puede deducir de estas tres mediciones la forma de la superficie de la esfera probada y la distorsión del frente de onda impartida por el interferómetro, obteniendo así no solo una medición absoluta sino también una calibración del interferómetro.

Hay una "prueba de tres pisos" análoga. Sin embargo, es más lento y complicado. La prueba de las tres esferas captura y caracteriza por completo la mayor parte de la esfera que permita la apertura numérica del interferómetro (típicamente alrededor de 0.4NA, por lo que podemos obtener imágenes de un ángulo sólido$\pi\times NA^2$o aproximadamente una vigésima parte de la superficie de la esfera a la vez y luego hacer y vincular unos treinta gráficos de la superficie), y los movimientos entre imágenes son fáciles de automatizar, ya que este tipo de prueba se realiza mejor con un robot sin intervención. procedimiento.

Con interferometría de cambio de fase instantánea (donde uno usa trucos con la polarización de la luz) uno puede tomar simultáneamente interferogramas con retrasos de fase relativos de$\exp\left(\frac{2\,k\,\pi\,i}{N}\right);\,k=0,1,2,\cdots,N-1$entre los haces de referencia y de sonda (donde$N$es 3 o 4 en las implementaciones que he visto), por lo que uno puede reconstruir de manera confiable el mapa de frente de onda inducido por esfera de prueba dentro de una pequeña fracción de longitud de onda. Si usa alta potencia óptica (para obtener una buena SNR a pesar del ruido cuántico) y mediciones promedio, hoy en día se puede obtener una precisión muy por debajo del nanómetro mediante una configuración de prueba que cuesta menos de $100K USD.

Otra razón que nadie mencionó en un comentario de David Richerby es la durabilidad. La esquina de un cubo sería fácil de romper accidentalmente porque una pequeña fuerza sobre ella equivaldría a una gran presión (su área se vuelve más pequeña a medida que la forma del cubo se vuelve más precisa). De hecho, creo que es probable que se rompa durante el mecanizado, dando como resultado esquinas truncadas (aunque solo sea microscópicamente).

Una esfera puede ser más difícil de mecanizar, pero más fácil de verificar, especialmente cuando se tienen en cuenta los cambios leves debido a la temperatura.

Cabe señalar que cualquier estándar como este no solo debe tener una masa de 1 kg (o lo que sea), sino que también debe tener algún método secundario para verificar la masa, en este caso, poder contar (con cierta precisión) el número de silicio 28 átomos dentro de la esfera.