¿Cómo podemos definir el kilogramo en términos de la constante de Planck?

Entonces, un segundo solía definirse como una 86.400 de un día: pero ahora tenemos estas cosas geniales llamadas relojes atómicos que miden el tiempo de manera muy, muy precisa: por lo tanto, hemos decidido definir el segundo como un cierto número de tics de un cierto tipo de reloj atómico, para que cualquiera que necesite una precisión realmente alta pueda tenerlo. Con estos nuevos relojes podemos ver que en realidad la duración de un día es muy complicada y, de hecho, podemos ver que nuestros días se van alargando poco a poco debido a las fuerzas de las mareas. Nuestra definición solía alinearse extremadamente bien con la antigua definición de la segunda, pero se ha vuelto menos a medida que la Tierra ralentiza su rotación; En este momento hay "segundos bisiestos" inyectados en nuestro sistema de tiempo para tratar de mantener las 12:00 a. m. en la medianoche, por lo que algunos días duran 86,401 segundos.

De manera similar, un metro solía definirse como una 40.000.000 de la circunferencia de la Tierra, pero cuando la interferometría de la luz se volvió más fácil y aprendimos que, en realidad, la luz se mueve a la misma velocidad.$c$en todas las direcciones para todos los marcos de referencia inerciales, redefinimos los metros en términos de la distancia que recorre la luz en un segundo. Como antes, nos esforzamos mucho para que las definiciones nuevas y antiguas coincidieran para todos los propósitos prácticos. Pero como resultado, nuestro valor para la velocidad de la luz tiene una precisión infinita ; si la luz fuera más rápida de lo que es, entonces el medidor sería, por definición, más largo para hacer que la luz viajara exactamente a$299,792,458\text{ m/s}$. Por lo tanto, elegir una constante natural para que tenga un valor fijo en nuestras unidades, o elegir una unidad para que tenga cierto tamaño, son el mismo procedimiento general.

De manera similar, a principios de 1900 descubrimos que la luz viene en bultos de energía; La constante de Planck relaciona las frecuencias de estos fotones con sus energías: por ejemplo, un fotón de frecuencia$f$tiene energía$E = h f.$

Podemos hacer el mismo truco que hicimos con$c$, pero ahora con$h$: ahora que hemos podido medir$h$con una precisión muy alta en nuestras unidades convencionales, podemos definir$h$a una precisión infinita al redefinir cómo medimos la energía.

En este momento medimos la energía en unidades de$\text{kg}~\text{m}^2/\text{s}^2.$Recuerda que definimos$\text m$en términos de la distancia que viaja la luz en un segundo, así que realmente estas unidades de$\text m/\text s$corresponden a un número fijo multiplicado por la velocidad de la luz ya fijada numéricamente$c$. Entonces, si no cambiamos la forma en que medimos$\text{m}$, entonces esta redefinición de energías para que$h$es ahora una constante de precisión infinita, exige que ahora midamos$\text{kg}$por esta nueva norma. Esencialmente, se podría decir que el fotón corresponde a una masa$E = m c^2$y por lo tanto cualquier medida de energía es una medida de masa.

Este último punto no está 100% fuera de lugar: si consideras un electrón que se aniquila con su antimateria en relación con el positrón, la masa de ambos debe convertirse completamente en fotones, y generalmente son dos fotones que viajan en direcciones opuestas en el marco del centro de masa, y podría medir la energía de cualquiera de estos fotones para determinar la masa del electrón. Así que usas tus súper sorprendentes relojes atómicos para medir la frecuencia de los fotones, hemos arreglado$h$entonces eso te dice$E$, y ahora ha medido la masa del electrón como$m = E/c^2.$Esa es la idea básica.

¿Cómo se relaciona la constante de Planck con el kilogramo?

Por análisis dimensional.

La constante de Planck tiene unidades de longitud al cuadrado por masa dividida por el tiempo. Hay muchas otras constantes físicas que involucran longitud, tiempo y masa. El comité eligió la constante de Planck sobre los contendientes en base a tres preguntas clave:

• ¿Es fundamental la constante en cuestión (en otras palabras, hay un razonamiento extremadamente fuerte para pensar que la constante en cuestión realmente es constante)?
• ¿Se puede medir la constante en cuestión con suficiente precisión?
• De los candidatos que pasan los dos primeros, ¿cuál es "más fundamental"?

Una alternativa hubiera sido fijar la constante de Avagadro y definir el kilogramo como la masa de exactamente 1/12 de un mol de ¹² C. Esa no fue la ruta que se eligió.

Es posible, como explicaron las otras respuestas.

Pero sería poco práctico, porque la definición de las unidades de Planck usa la constante gravitatoria, que no se puede medir con suficiente precisión (actualmente tenemos una precisión aproximada de 4-5 dígitos).

Redefinir el sistema SI en las constantes de Planck daría como resultado una disminución de su precisión de manera similar.