No veo ninguna razón en particular por la que no puedas reproducir el experimento de Foucault con la tecnología de la edad de bronce. Foucault midió la velocidad de la luz mejor que el 1%, no exactamente el 0,1% solicitado, pero muy cerca. Si le das el procedimiento de Ptolomeo Foucault, probablemente pueda duplicarlo, aunque no sabrá qué es un metro.

Un segundo es 1/86400 del tiempo entre amaneceres consecutivos (o, para mayor precisión, entre ciclos consecutivos de la esfera celeste, o entre amaneceres consecutivos en el solsticio de invierno o verano). Ptolomeo puede afinar un péndulo y contar. No se requieren relojes atómicos, el planeta es un reloj perfectamente bueno con la precisión deseada.

Dado el segundo y la velocidad de la luz, tenemos la definición del metro y Ptolomeo puede convertir a metros si de repente le entra el perverso deseo de definir una unidad de longitud que nadie más usa, igual exactamente a 1/299792458 de la distancia la luz viaja en un segundo.

Ptolomeo puede soplar vidrio en una pipeta, ponerle un poco de mercurio y graduarlo 100 veces entre el punto de congelación y el punto de ebullición del agua, por lo que tiene las mismas unidades de temperatura que tenemos nosotros.

Ptolomeo puede hacer otra pipeta graduada, esta vez con agua, calentar gradualmente el agua para descubrir que su densidad máxima se encuentra a 4 marcas por encima del punto de congelación en su pipeta de mercurio y usar volúmenes de agua a la densidad máxima para la masa. Un litro de agua a 4 grados es 1 kilogramo mucho mejor que el 0,1 %, por lo que ahora Ptolomeo tiene una unidad (basada en días-luz cúbicos, que son convertibles en litros llenos de agua de máxima densidad) que es convertible en kilogramos.

Ptolomeo ahora tiene metros, segundos y kilogramos, por lo que tiene newtons, joules, etc.

Podemos darle a Ptolomeo una medida de voltios (en términos de centímetros de ruptura dieléctrica del aire seco) haciéndole experimentar con triboelectricidad, que debería tener una precisión de aproximadamente +/- 1%. No genial, pero bastante bueno. Dadas las unidades convertibles en voltios, julios, metros y segundos, Ptolomeo ahora tiene ohmios, amperios, culombios, etc. Está listo a menos que lo necesitemos para empezar a escribir sobre quarks.

Ninguna de las definiciones presupone la existencia de ninguna tecnología avanzada en principio. Pero en la práctica se requiere tecnología avanzada para realizar las mediciones requeridas. Aquí está mi intento de construir "estándares primarios" mínimos para el sistema SI existente. Copio las definiciones actuales (2 de abril de 2022) de las unidades NIST SI de https://physics.nist.gov/cuu/Units/current.html

Haciendo una regla que mide 1 m:

Discusión de definiciones SI

La definición del metro es

El metro, símbolo m, es la unidad SI de longitud. Se define tomando el valor numérico fijo de la velocidad de la luz en el vacío c como 299 792 458 cuando se expresa en la unidad m s-1, donde el segundo se define en términos de ΔνCs.

Lo que esto nos dice es que$1 \text{ m} = (c) * (1\text{ s}) / 299792458$y$1 \text{ s}$es definido por

El segundo, símbolo s, es la unidad de tiempo SI. Se define tomando el valor numérico fijo de la frecuencia de cesio ΔνCs, la frecuencia de transición hiperfina del estado fundamental no perturbado del átomo de cesio 133, como 9 192 631 770 cuando se expresa en la unidad Hz, que es igual a s-1.

Esto significa que para realizar el metro es necesario realizar el segundo. Podemos ver que el segundo está definido por

$$1 \text{ s} = 1/ \Delta\nu_{\text{Cs}}$$

Dónde$\Delta \nu_{\text{Cs}}$es la frecuencia de la transición hiperfina del estado fundamental de Cs. De esta discusión vemos que para realizar el metro debemos tener una realización del segundo, lo que significa que debemos tener una realización de la frecuencia de transición hiperfina del estado fundamental en Cs. Esto significa que si queremos un estándar primario para el medidor, necesitamos átomos de Cs y necesitamos una forma de medir su frecuencia de transición hiperfina de estado fundamental. Esto significa que necesitamos un reloj atómico.

¿Cómo funcionan los relojes atómicos?

Puede encontrar esta respuesta útil para comprender cómo funciona el reloj atómico. La idea básica de un reloj atómico es que haya separado individualmente (en un gas térmico o ultrafrío) átomos de Cs. Haces brillar microondas sobre los átomos de Cs. A medida que sintoniza la frecuencia de las microondas, verá que hay una frecuencia en la que los átomos de Cs absorben las microondas de manera más eficiente. A medida que ajusta las microondas fuera de resonancia, la probabilidad de absorción disminuye. La forma de la absorción en función de la frecuencia podría parecerse al siguiente gráfico.

Un reloj atómico funciona (1) haciendo brillar microondas a través de una muestra de átomos (2) midiendo la absorción en función de la frecuencia y luego (3) configurando las microondas para que estén lo más cerca posible de la resonancia dada la incertidumbre de la medición de la función de absorción. Una vez que se ha realizado esta calibración de la frecuencia de microondas, la oscilación de las microondas sirve como su "reloj". De acuerdo con la definición SI del segundo, realizaríamos el segundo (1) realizando la calibración anterior en el generador de microondas y luego (2) contando las oscilaciones de las microondas hasta llegar a 9,192,631,770. En resumen: realizamos espectroscopia de microondas de la transición hiperfina del estado fundamental de Cs y luego contamos la oscilación de microondas calibradas de acuerdo con esa espectroscopia.

¿Se puede "DIY" un reloj atómico?

Insumos: Para ello se necesita una muestra de Cs y una fuente de microondas y un detector de microondas. El primer acceso a Google muestra celdas de vapor Cs disponibles por ~$600. Si desea crear su propia celda de vapor de Cs, tendrá que aprender muchas habilidades con las que no estoy familiarizado. Los químicos pueden saber cómo hacer las celdas de vapor y generar C, pero yo no. También puede comprar la electrónica de microondas requerida directamente, pero un aficionado a la electrónica dedicado podría construir el generador de microondas, la bocina y la antena/sensor a partir de los componentes básicos. Recomendaría estudiar diseños para relojes atómicos Cs comerciales para ver la forma "más fácil" de hacer las cosas, ya que probablemente utilicen algunos buenos trucos que facilitan mucho el trabajo.

Realizando el SI m

Aproximación (1): Medición del tiempo de vuelo

Arriba vimos que$1\text{ m} = (c) * (1\text{ s})$. También sabemos que si un objeto se mueve con velocidad$v$para el tiempo$t$entonces la distancia recorrida es$d = vt$. Como la radiación electromagnética viaja a velocidad constante con$v=c$esto significa que$1 \text{ m}$es la distancia que recorre la radiación electromagnética en$1 \text{ s}$.

Esto informa un enfoque de medición. Podemos configurar alguna fuente de ondas electromagnéticas y configurar un reflector para esa distancia de ondas$d$lejos. Luego configuramos un sensor para la radiación cerca de la fuente. Luego calculamos el tiempo que tardan las ondas en viajar hasta el reflector y regresar. Entonces sabemos que la distancia entre la fuente y el reflector es$d = ct/2$.

Para medir la duración necesitamos usar nuestro reloj atómico de referencia. El experimento sería algo así:

• Ejecute espectroscopía atómica para calibrar el reloj atómico.
• Activa simultáneamente la generación de tu radiación electromagnética y el conteo de períodos de las microondas del reloj atómico.
• Cuando el sensor detecte que su radiación electromagnética ha regresado, deje de contar las marcas del reloj atómico.

Entonces tendríamos

$$d = c t = c N / \Delta \nu_{\text{Cs}} = (N) * (c) * (1\text{ s}) = (N) * (1\text{ m})$$

dónde$N$es el número de periodos medidos. Dependiendo de lo bueno que quieras ser en electrónica, probablemente sea razonable medir los tiempos de vuelo no menos de ~10$\mu\text{s}$. Esto corresponde a aproximadamente$N\approx 9000$periodos del reloj atómico y una distancia de$d\approx 1.5 \text{ km}$.

Ahora ha generado un kilómetro de referencia (probablemente con una precisión bastante buena). Para convertir esto en una referencia para un solo medidor, es probable que necesite usar algunas técnicas trigonométricas y topográficas. Supongo que la topografía introduciría algunas de las mayores imprecisiones de su realización del medidor.

Arriba lo dejé vago en cuanto a la naturaleza de la radiación electromagnética que en realidad está utilizando para la medición del tiempo de vuelo. En la práctica, esa radiación podría ser luz y un espejo normal, en cuyo caso necesitaría una fuente de luz como un láser que pueda activarse electrónicamente para generar luz en un momento preciso (para sincronizar con el reloj), así como un fotodetector cuya lectura se puede programar con precisión. Alternativamente, si ya eres un gurú de la electrónica de microondas por construir un reloj atómico, podrías usar una bocina de microondas, un reflector y un receptor/antena para tu experimento.

Si desea relajar la restricción de la activación electrónica, puede hacer algo como las mediciones de la velocidad de la luz de la vieja escuela para medir con precisión una distancia mucho mayor. Sin embargo, en este caso, deberá realizar un levantamiento topográfico más extenso para obtener la realización de un solo metro. Por otro lado, si desea mejorar en electrónica, puede intentar medir tiempos cada vez más rápidos (quizás hasta 10-50 ns) para reducir la cantidad de división / topografía que necesita hacer para realizar el medidor único.

Suministros: reloj atómico, fuente EM activable, sensor EM programable, reflector EM, electrónica de sincronización.

Hacer una masa de referencia de 1 kg

Discusión de definiciones SI

La definición de kg es

El kilogramo, de símbolo kg, es la unidad de masa del SI. Se define tomando el valor numérico fijo de la constante de Planck h como 6.626 070 15 × 10-34 cuando se expresa en la unidad J s, que es igual a kg m2 s-1, donde el metro y el segundo se definen en términos de c y ΔνCs.

Esto nos dice que

$$1 \text{ kg} = (h) * (1 \text{ s}) * (1 \text{ m})^{-2} * (6.62607015 \times 10^{34})$$

Aquí$h$es la constante de Planck y 1 s y 1 m se definen como arriba.

¡¡¡GUAU!!! esta definición nos dice que para darnos cuenta de los kg debemos tener una realización de la constante de Planck$h$, la unidad fundamental de la mecánica cuántica! Francamente, eso solo complicará las cosas experimentalmente porque necesitamos una medida que refiera la masa de un objeto macroscópico (1 kg de tamaño) a algún sistema cuántico cuya dinámica dependa de$h$.

Cómo relacionar la masa con$h$?

Esto lo hace NIST usando https://www.nist.gov/si-redefinition/kilogram-kibble-balance . Nivel alto, la idea es conseguir un voltaje electrónico.$V$que de alguna manera está calibrado de una manera relacionada con la constante de Planck. Este voltaje luego se usa para generar campos magnéticos que hacen levitar una masa en el campo gravitacional de la tierra. El voltaje se ajusta para encontrar el voltaje exacto cuando el peso de la masa se equilibra con la fuerza magnética. Si se conoce la aceleración debida al campo gravitatorio terrestre, entonces la masa del objeto se puede relacionar con el voltaje de equilibrio que, a su vez, se relaciona con$h$.

¿Puedes hacer tú mismo una balanza Kibble?

Estoy mucho menos familiarizado con los balances de Kibble que con los relojes atómicos, estoy aprendiendo sobre la marcha. Pero aquí está mi propuesta de Kibble balance casero.

Obtener un voltaje relacionado con$h$.

Encontré un buen método para obtener un voltaje relacionado con h en youtube. Hay dos pasos que implican un LED. El LED emite luz de un cierto color que tiene alguna longitud de onda óptica$\lambda$. Tenga en cuenta que, de acuerdo con la teoría electromagnética de la luz,$\lambda = c / \nu$dónde$c$es la velocidad de la luz y$\nu$es la frecuencia de la radiación electromagnética.

El primer paso es conectar el LED a un voltímetro y ajustar el voltaje del voltímetro hasta que se encienda el LED. Porque el LED emite fotones individuales con energía$E = h\nu$de una manera relacionada con (según la teoría de la física del estado sólido) el efecto fotoeléctrico , no se encenderá en$V = e E = e h \nu$y$e$es la carga del electrón.

... esta sección es un trabajo en progreso ...

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Versión antigua

Con respecto a los kg: solo busqué esto como un repaso, así que esto está fresco en mi cerebro. Puede que no sea tan malo. Observé cómo medir la constante de Planck . Básicamente obtienes un LED y mides su longitud de onda (usando tu regla especial que hiciste en el paso anterior) usando una rejilla de difracción (necesitarás poder hacer una rejilla con un espaciado de longitud de onda inferior; no estoy seguro de cómo esto se puede hacer fácilmente). Luego, aumenta un suministro de voltaje hasta que el LED se enciende. Debido a que conoce la longitud de onda de la luz, la constante de Planck (está definida) y la velocidad de la luz, ahora conoce (dentro de la precisión de su medición de longitud de onda que dependerá de la precisión de su regla) el voltaje que sale de su suministro de voltaje .

Supongo que entonces necesitas descubrir cómo usar ese voltaje para soportar una masa. Así es como funciona el balance Kibble ( https://en.wikipedia.org/wiki/Kibble_balance , https://www.nist.gov/si-redefinition/kilogram-kibble-balance ). En el balance de croquetas, supongo que el voltaje se usa para impulsar electroimanes que hacen levitar una bobina que soporta la masa. Vaya, va a ser difícil obtener corrientes calibradas a través de todas esas bobinas. Tal vez gane al hacer todas las bobinas del mismo material para que sepa que la resistencia es la misma para todas ellas, entonces sabrá que todas las corrientes en el sistema (y los campos magnéticos) son directamente proporcionales a sus voltajes y puede obtener la corrientes y campos B para cancelar, dejándolo solo con voltajes calibrados.

Finalmente, cuando equilibres la masa, tendrás mg, por lo que también debes medir g . Pero eso debería ser bastante fácil, solo deja caer algo y cronometra cuánto tiempo lleva.

Uf, creo que se podría hacer. Sería interesante ver un desafío como medir 1 m y 1 kg con una precisión del 10 % o 1 % o algo de acuerdo con la definición SI y hacerlo por menos de $ 3k o algo así.

Editar: planeo limpiar esta respuesta en un momento. Por ahora, quería agregar que la parte tecnológicamente más avanzada de esto podría ser la rejilla de difracción. El siguiente es probablemente el LED porque se basa en la tecnología de semiconductores (aunque es económico y común). Luego, la celda Cs o los generadores y sensores de microondas, dependiendo de si se siente más cómodo con E&M o química. Lo siguiente es probablemente la complejidad mecánica de la balanza Kibble y, finalmente, toda la metodología/teoría experimental avanzada, incluidas las técnicas topográficas.

Reproducir el metro y el kilogramo a partir de las definiciones requiere realizar experimentos que históricamente se considerarían como medidas de la constante de Planck, la velocidad de la luz y la frecuencia de transición hiperfina del estado fundamental no perturbado del átomo de cesio 133. Cualquier dispositivo para medir la última de esas constantes es un reloj atómico de cesio, por lo que no hay forma de obtener una medida basada en definiciones sin al menos construir o comprar un reloj atómico.

Con un reloj de este tipo, la medición de la velocidad de la luz no es demasiado difícil de obtener en un metro.

Sin embargo, la constante de Planck es más difícil de medir. Probablemente, la forma más fácil de obtener una medida aproximada sea a través del efecto fotoeléctrico, pero eso requerirá un voltímetro preciso. Hay formas de hacer eso que son menos costosas que un reloj atómico de cesio, pero probablemente más que un proyecto de bricolaje. Sin embargo, dicha medida le dará masas a escala atómica, por lo que para masas macroscópicas necesitaría usar algo como una balanza Kibble. Puede construir uno de esos con una precisión de ~1 % usando ladrillos Lego y algunos dispositivos electrónicos básicos de bricolaje: https://www.nist.gov/si-redefinition/kilogram/nist-do-it-yourself-kibble-balance

Dicho esto, me opongo a la idea de que los dispositivos actuales no puedan usarse. De hecho, se puede confiar en un estándar trazable, precisamente porque sus características son trazables a un estándar de referencia. El cambio en la definición del sistema SI no afecta la confiabilidad de los estándares rastreables.