¿Por qué el número de líneas de campo magnético es finito en un área particular?

¿Por qué hay espacios entre las líneas de llenado de hierro?

Las limaduras de hierro son ferromagnéticas. No solo muestran el campo, lo cambian .

... por lo tanto, las limaduras de hierro se alinean con líneas de campo más fuertes.

Los archivos se autoorganizan en líneas distintas porque su presencia concentra el campo. Las líneas de campo magnético prefieren atravesar un cuerpo ferromagnético en lugar de un espacio vacío. El campo en realidad es más fuerte dentro de las partículas de hierro que en los espacios entre ellas.

Si deja caer una nueva lima en el espacio entre dos de las "líneas" visibles, sentirá atracción hacia cualquiera de las líneas circundantes. Solo permanecerá en su lugar y se convertirá en la semilla de una nueva línea si la fuerza magnética que siente es demasiado débil para superar la fricción estática entre la partícula y el papel (o lo que sea) debajo.

El número de líneas de campo no es una cantidad física significativa, sino solo una herramienta útil para visualizar el campo magnético de los campos eléctricos. No es una cantidad significativa porque no es medible, por la razón de que, como dijiste,

"Uno puede dibujar/imaginar tantas líneas únicas (curvas/rectas) como quiera en un área finita específica (asumiendo que cada línea es única si no se superpone con otra línea)".

En otras palabras, el número de líneas es$N=a B$dónde$B$es el campo y$a$es una constante de proporcionalidad. Sin embargo, la constante a es arbitraria, y básicamente puedes decidir cuántas líneas dibujar para que tu gráfico/figura luzca mejor. El número de líneas es solo una forma útil de visualizar el campo, no son una cantidad bien definida físicamente. Otra razón por la que no están bien definidos físicamente es porque el número de líneas es un objeto discreto, pero los campos son continuos. Considere un campo uniforme con líneas de campo paralelas entre sí. El campo es constante en cualquier punto del espacio, pero existen regiones blancas entre las líneas de campo donde, por definición, no hay líneas. Estos puntos también tienen un campo finito, pero cero número de líneas. Entonces, lugares donde el no. de líneas es cero no tienen un significado especial, no tienen un campo más débil que otros lugares.

Además, considere que, prácticamente, no hay ningún lugar en el universo donde el campo magnético sea cero. Para no tener un campo magnético, necesita 1) que la distribución de carga sea completamente estática en su marco de referencia (sin corrientes), o que esté infinitamente lejos de cualquier carga en movimiento y lejos de cualquier fuente de propagación de ondas electromagnéticas.

La terminología solo se utiliza para visualizar los campos. Por lo general, los libros de texto avanzados ni siquiera mencionan el concepto de número de líneas de campo.

Me resulta muy confuso cuando la gente dice que la fuerza del campo magnético es proporcional al no. de líneas de campo/área. ¿Por qué se sigue utilizando esta terminología?

La terminología aún se usa porque es correcta y brinda una forma gráfica de comprender los campos magnéticos que es particularmente intuitiva de comprender y aplicar.

Por ejemplo, considere el conjunto de todas las líneas en el plano que pasa por el origen y por el segmento de línea vertical$x=1$y$y=[0,1]$. Hay un número incontablemente infinito de puntos en ese segmento y una línea única para cada uno de esos puntos. No hay lagunas ni puntos faltantes.

Ahora considere el conjunto de todas las líneas que pasan por el origen y el segmento de línea vertical$x=2$y$y=[0,1]$. Tenga en cuenta que también hay un número incontablemente infinito de puntos en este segundo segmento y una línea única para cada uno de esos puntos en el segundo segmento. De nuevo, no hay lagunas ni puntos faltantes.

Ahora, considere la relación entre estos dos conjuntos de líneas. Todas las líneas que pasan por el segundo segmento también pasan por el primero, pero lo contrario no es cierto. La mitad de las líneas que pasan por el primer segmento no pasan por el segundo. Por lo tanto, de hecho, el número de líneas a través del segundo es menor que el número de líneas a través del primero. La mitad de un número infinito de líneas sigue siendo un número infinito de líneas, por lo que la cardinalidad del conjunto no cambia (el infinito es extraño).

No se han abierto espacios, pero el número de líneas a través del segundo segmento es, en un sentido físicamente válido, la mitad del número de líneas a través del primer segmento. A veces la razón de dos cantidades infinitas es finita. Por supuesto, no podemos dibujar cada una de esas líneas, pero podemos dibujar un conjunto representativo de algunas y transmitir el concepto de todo el campo de líneas. Hacerlo nos permite razonar correcta e intuitivamente sobre el comportamiento del campo de una manera que es difícil usando las integrales directamente.

Este es el sentido en el que la fuerza del campo magnético es proporcional al número de líneas/área de campo. Hay un número infinito de líneas a través de cada área, pero algunas de las líneas que pasan por un área no pasan por otra. La proporción de líneas que pasan por alto la otra área es la proporción en que disminuye la intensidad del campo.

Este es un tema muy poco discutido en las clases de física introductoria. El instructor simplemente le diría esto como un hecho sin más discusión sobre el tema, que es fuente de mucha confusión. Bueno, como ya respondí, es una cuestión de convención. Usted "acuerda" dibujar un cierto número de líneas de campo y luego comparar, "fijando" el número de líneas de campo a lo que acordó. Este concepto se entiende mejor cuando se habla de campos eléctricos. Saber que campo eléctrico debido a una carga$q$es

Densidad de campo es algo con lo que te gustaría que te llamaran por lo que estamos tratando. Deje que la densidad de campo se defina como

$n$es el número de líneas de campo que pasan a través de cualquier superficie que elijamos y$A$es el área de esa superficie. Para simplificar, la esfera es la superficie más simétrica, por lo que la elegimos para que sea una esfera. Tenga en cuenta que es puramente convencional.$r$Sea el radio de la esfera. Elegimos una esfera alrededor de una carga, cierto número de líneas de campo la cruzan, elegimos una esfera más grande, el mismo número de líneas de campo la cruzan, pero ahora menos "densamente", es decir, menos número de líneas de campo por unidad de área.

La convención es que elegimos$\frac{1}{\epsilon_0}$líneas por una unidad de cargo. Un cargo$q$se "rendiría"$\frac{q}{\epsilon_0}$. Esta convención simplifica la vida, ya que el campo eléctrico en cualquier punto es ahora la densidad de líneas en sí.

De manera similar, para el campo magnético, dado que elegimos dibujar una cierta cantidad de líneas de campo, digamos 7 líneas de campo para cada "imán de barra", entonces podemos comparar cosas inteligentemente sin volvernos matemáticamente complejos.

El número de líneas de campo magnético que dibuje es solo un medio para describir la fuerza de un campo magnético, por lo que es una convención dibujar más líneas.

Si el campo es más fuerte, pero incluso si dibuja solo unas pocas líneas, el campo magnético entre las líneas todavía está allí.

Estas líneas realmente no existen. Simplemente muestran en qué dirección está la fuerza. Podrías dibujar tantas líneas como quisieras, pero entonces no verías nada más.