¿Por qué disminuye la entropía en estos sistemas cuánticos acoplados?

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¿Por qué disminuye la entropía en estos sistemas cuánticos acoplados?

donnydm

He calculado la evolución temporal exacta de una red de qubit 1-D simple (documento de 2008) y esto es lo que he encontrado para $\rho(t)$ que contiene una excitación del sitio de 2 qubits $(|1\rangle,|2\rangle)$ + 1 fregadero $(|3\rangle)$ + un estado de vacío $(|0\rangle)$ :

Podemos observar que al principio la excitación se inicia en el sitio $1$ , salta a $2$ y termina en el fregadero (con población estable $\approx0.7$ ); algunos se disipan (se transfieren al vacío). Esto corresponde a la evolución de la entropía de von-Neumann ( $k_B\equiv1$ ) como

$\;\;\;\;$

Este es un sistema completo $(\mathrm{Tr}\rho(t)=1,\;t>0)$ y se dice, es decir, en esta respuesta , que el equilibrio se alcanza cuando la entropía es máxima. Para mi resultado, este claramente no es el caso ya que la entropía choca y alcanza la estabilidad en $t\rightarrow\infty$ . Sé que es en parte porque la población $\rho_{11}$ viene de $1$ a $0$ , pero ¿qué está pasando realmente aquí? ¿Qué hace que este resultado sea aparentemente inconsistente con la afirmación "la entropía siempre aumenta"?

Editar:

El hamiltoniano es

H = \sum_{k = 1}^{norte} ω_{k} σ_{k}^{+} σ_{k}^{-} + \sum_{k < yo} v_{k yo} (σ_{k}^{+} σ_{yo}^{-} + σ_{k}^{-} σ_{yo}^{-})

$\begin{equation} H=\sum_{k=1}^N \omega_k\sigma^+_k\sigma^-_k + \sum_{k<l}\nu_{kl}(\sigma^+_k\sigma^-_l + \sigma^-_k\sigma^-_l) \end{equation}$ y el sistema sigue la evolución de Lindbladian con

L_{d i s s i pag a t i o norte} (ρ) = \sum_{k = 1}^{norte} Γ_{k} [- {σ_{k}^{+} σ_{k}^{-}, ρ} + 2 σ_{k}^{-} ρ σ_{k}^{+}], L_{d mi pag h a s i norte gramo} (ρ) = \sum_{k = 1}^{norte} γ_{k} [- {σ_{k}^{+} σ_{k}^{-}, ρ} + 2 σ_{k}^{+} σ_{k}^{-} ρ σ_{k}^{+} σ_{k}^{-}],

$\begin{equation} \mathcal{L}_{\mathrm{dissipation}}(\rho)=\sum_{k=1}^N \Gamma_k [-\{\sigma_k^+\sigma_k^-,\rho\}+2\sigma^-_k\rho\sigma^+_k], \\ \mathcal{L}_{\mathrm{dephasing}}(\rho)=\sum_{k=1}^N \gamma_k [-\{\sigma_k^+\sigma_k^-,\rho\}+2\sigma_k^+\sigma_k^-\rho\sigma_k^+\sigma_k^-], \\ \end{equation}$ aquí sitio

2

$2$ está conectado al fregadero, donde la población no puede escapar,

L_{s i norte k} (ρ) = \sum_{k = 1}^{norte} Γ_{norte + 1} [- {σ_{2}^{+} σ_{norte + 1}^{-} σ_{norte + 1}^{+} σ_{2}^{-}, ρ} + 2 σ_{norte + 1}^{+} σ_{2}^{-} ρ σ_{k}^{+} σ_{norte + 1}^{-}] .

$\begin{equation} \mathcal{L}_{\mathrm{sink}}(\rho)=\sum_{k=1}^N \Gamma_{N+1} [-\{\sigma_2^+\sigma_{N+1}^-\sigma_{N+1}^+\sigma_{2}^-,\rho\}+2\sigma_{N+1}^+\sigma_{2}^-\rho\sigma_{k}^+\sigma_{N+1}^-]. \\ \end{equation}$

Yo tomé $N=2$ y trabajar en un colector de un excitón (indicado por sitios $|1\rangle,|2\rangle$ y el fregadero $|3\rangle$ ) más un vacío $|0\rangle$ de modo que

ρ = ρ_{11} | 1 ⟩ ⟨ 1 | + ρ_{22} | 2 ⟩ ⟨ 2 | + ρ_{33} | 3 ⟩ ⟨ 3 | + ρ_{00} | 0 ⟩ ⟨ 0 | + o F F - d i a gramo o norte a yo s,

$\begin{equation} \rho=\rho_{11}|1\rangle\langle 1| +\rho_{22}|2\rangle\langle2|+\rho_{33}|3\rangle\langle3|+\rho_{00}|0\rangle\langle 0| + \mathrm{off-diagonals}, \end{equation}$ y también podemos escribir

σ_{n}^{-} = | 0 ⟩ ⟨ n |

$\sigma^-_n=|0\rangle\langle n|$ . Los parametros:

Γ_{1, 2} = 0.01, Γ_{3} = 0.2, ν_{12} = 0.1, γ = 0.02

$\Gamma_{1,2}=0.01,\Gamma_3=0.2,\nu_{12}=0.1,\gamma=0.02$ . Obtuve el mismo resultado analítico que en el artículo.

por simetría

¿Puede proporcionar algunos detalles más de la configuración exacta que simuló, el hamiltoniano y cuál es la matriz de densidad?

ρ

$\rho$ es (lo que rastreó y en qué estados lo dejó) Sé que la mayor parte de esto está en el documento al que se vinculó, pero es más probable que obtenga una buena respuesta si lo incluye por adelantado para que las personas no tengan que buscar para ello

donnydm

@BySymmetry He agregado el hamiltoniano

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¿Por qué disminuye la entropía en estos sistemas cuánticos acoplados?

¿Puede proporcionar algunos detalles más de la configuración exacta que simuló, el hamiltoniano y cuál es la matriz de densidad? $\rho$ es (lo que rastreó y en qué estados lo dejó) Sé que la mayor parte de esto está en el documento al que se vinculó, pero es más probable que obtenga una buena respuesta si lo incluye por adelantado para que las personas no tengan que buscar para ello

marca mitchison · Answer 1

No hay razón para esperar que la entropía de un sistema abierto siempre aumente. De hecho, en muchos ejemplos claramente debería disminuir. Considere, por ejemplo, un sistema de dos niveles que experimenta un decaimiento espontáneo al estado fundamental. Dado que el estado final del sistema de dos niveles es puro (es decir, con entropía cero), la entropía del sistema de dos niveles es estrictamente no creciente en este caso. Sin embargo, el proceso de descomposición va acompañado de la emisión de un cuanto de energía al medio ambiente. Este proceso normalmente aumenta la entropía del entorno para compensar la disminución de la entropía del sistema abierto.

La moraleja de la historia es que solo la entropía total tanto del sistema como del entorno no debería ser decreciente si se supone que el proceso de relajación describe algún tipo de equilibrio. Sin embargo, en el formalismo de sistema abierto, la entropía del entorno no es accesible por construcción. No obstante, se puede definir algo así como una producción de entropía para el medio ambiente en términos del flujo de calor hacia él:

\frac{d S_{B}}{d t} = - T^{- 1} T r [\hat{H} L ρ],

$\frac{{\rm d} S_B}{{\rm d} t} = -T^{-1}\, {\rm Tr}[\hat{H} \mathcal{L}\rho],$ dónde

T

$T$ es la temperatura del baño (

B

$B$ ) descrito por el disipador

L

$\mathcal{L}$ . Debería poder convencerse de que el lado derecho es proporcional a la tasa de cambio de la energía media del sistema abierto, que es generada por el acoplamiento disipativo al baño.

Tenga en cuenta que esta definición se basa en la noción termodinámica de la vieja escuela de los cambios de entropía $\delta S = \delta Q/T$ , que solo es correcto para transiciones entre estados térmicos (suponiendo que queramos hablar de la entropía de von Neumann). Por lo tanto, la producción de entropía definida anteriormente es solo una aproximación, ya que el baño no permanecerá realmente en un estado térmico. Sin embargo, esta aproximación suele ser consistente con las otras suposiciones que subyacen a la ecuación maestra, que generalmente es válida solo si el baño está débilmente perturbado del equilibrio.

Gracias, entiendo que el baño no siempre está en equilibrio térmico; anteriormente pensé que el baño termal tendría un cambio de entropía cero en el acoplamiento débil. ¿El signo menos indica que el calor ingresa al baño?
El signo menos refuerza que el calor que ingresa al baño conduce a una producción de entropía positiva. Esto se debe a que la traza es negativa cuando la energía del sistema abierto disminuye, es decir, cuando el calor lo abandona y entra al baño.

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