¿Por qué decimos que los gluones llevan carga de color?

La afirmación de que los gluones tienen carga asociada con$SU(3)$grupo de simetría se puede entender de la siguiente manera. Suponga que tiene un lagrangiano mínimo de fermiones en la representación fundamental del local$SU(3)$grupo que interactúa con los gluones en la representación adjunta (en el resultado, la acción del campo de gluones es invariante bajo$SU(3)$de gluones como cuyo que forma representación adjunta):

$$\tag 0 L = -\frac{1}{4}F_{\mu \nu}^{a}F^{\mu \nu}_{a} + \bar{\psi}_{i}(i\gamma_{\mu}D^{\mu}_{ij} - m)\psi_{j},$$ dónde $$F_{\mu \nu} = \partial_{[\mu}A_{\nu ]} - ig[A_{\mu}, A_{\nu}] \equiv t_{a}F_{\mu \nu}^{a}$$ es el tensor de intensidad de campo de gluones, $a$es el índice del generador, $$D_{\mu}^{ij} \equiv \partial_{\mu} - igA_{\mu}^{a}t_{a}^{ij}$$ es la derivada covariante, $i, j$es el índice de las representaciones fundamentales.

Una acción es invariante bajo transformaciones.

$$\tag 1 \psi \to U\psi , \quad A_{\mu} \to \frac{i}{g}U^{\dagger}D_{\mu}U, \quad U = e^{i\alpha_{a}(x)t_{a}},$$ entonces para $SU(N)$allí existe $N^{2}-1$corrientes conservadas $J_{\mu}^{a}$. Pueden obtenerse por linealización de transformaciones. $(1)$e inserción de transformación linealizada en una expresión para la corriente de Noether: $$A_{\mu}^{a} \to A_{\mu}^{a}- f^{abc}\alpha^{b}(x)A^{c}_{\mu} = A_{\mu}^{a} + \delta A_{\mu}^{a}, \quad \psi_{i} \to \psi_{i} + i\alpha^{a}(x)t^{a}_{ij}\psi_{j} = \psi_{i} + \delta \psi_{i},$$ $$J_{\mu}^{a} \equiv \sum_{\varphi = \psi , \bar{\psi}, A}\frac{\partial L}{\partial (\partial^{\mu} \varphi_{n})}\frac{\partial \delta \varphi_{n}}{\partial \alpha_{a} (x)} = \bar{\psi}_{i}\gamma_{\mu}t^{a}_{ij}\psi_{j} - f_{abc}A^{\nu}_{b}F_{\mu \nu}^{c}$$ Aquí $f_{abc}$son constantes de estructura, que se definen como $$[t_{a}, t_{b}] = if_{abc}t_{c}$$ Los cargos correspondientes se definen como $$Q^{a} \equiv \int J_{0}^{a}d^{3}\mathbf r$$ Verá que si desactiva los fermiones, la carga contendrá una parte puramente gluónica. Esto proporciona la afirmación de que los gluones llevan carga. Es obvio ya que hay auto-interacción qubic y quartic en $A_{\mu}^{a}$términos en el lagrangiano, que es necesario para construir, simplemente hablando, medir la fuerza invariante. La principal diferencia de nonabelian $SU(N)$teoría de la teoría abeliana del electromagnetismo, $U(1)$, se basa formalmente en el hecho de que para $U(1)$ $f_{abc} = 0$, por lo que no hay interacciones propias en el sector de fotones puros y, por lo tanto, no hay carga de fotones.