¿Por qué el grupo SU(4)SU(4)SU(4) no es adecuado para describir la simetría del color?

¿Cómo demostrar que el S tu ( 4 ) grupo no puede ser un grupo de simetría de una carga de color?

Respuestas (1)

¿La forma más sencilla? El Δ + + ∼ tu tu tu tiene que ser una camiseta de color. Tiene giro 3/2, por lo que es simétrico de sabor y giro. Pero los quarks de fermión deben estar en un estado completamente antisimetrizado. ¿Puedes hacer un singlete SU(4) a partir de tres copias antisimetrizadas de una representación SU(4), de la misma forma que puedes hacerlo con SU(3)? (No.)

(Por ahora, simplemente verifica experimentalmente R en mi + mi − , que puede discriminar entre 3 y 4.)

¿Y cómo demostrarlo de manera general?
De manera general, ¿quiere decir probar que ningún producto de Kronecker antisimétrico de cualquier representación de SU(N) para 𝑁≠3, triplicado, puede producir un singlete? Un interesante ejercicio de teoría de grupos, pero, al inspeccionar las tablas de Slansky, ves que necesitarías algo realmente jodido y artificial, si es que es posible.
¿Por qué el grupo SU(4)SU(4)SU(4) no es adecuado para describir la simetría del color?
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