Con Me refiero al cuadrado del cambio de temperatura. Al derivar la relación entre el coeficiente de expansión lineal y de expansión volumétrica, los términos con y Se dice que se ignoran porque son muy pequeños.
¿Alguien puede explicar por qué se ignoran cuando el cambio de temperatura puede ser mayor?
Porque es un valor diminuto, casi infinitamente diminuto. Un diminuto, diminuto cambio de temperatura. Dices que " los cambios de temperatura pueden ser mayores ", y es cierto, pero luego no se llamarán (sino más bien ). Cuando ves la notación sabes que tienes algo infinitesimalmente pequeño.
Cuando multiplicas algo diminuto con algo diminuto, se vuelve aún más pequeño. Solo piensa en elevar al cuadrado y al cubo un valor como :
Se vuelve cada vez más pequeño. y son en serio muy pequeños. La expansión adicional que causan encima de todo es tan pequeña que tal vez ni siquiera puedas medirla.
Y, por lo tanto, la gente ha decidido ignorarlos, porque eso hace que sea mucho más fácil trabajar con la fórmula. El resultado con la fórmula simplificada está un poco apagado, pero eso debería ser casi nada.
Solo en el límite infinitesimal se pueden ignorar los términos de orden superior. En todos los casos cuando estamos considerando diferencias finitas de temperatura y estamos aproximando cambios en funcionales basados en los valores locales de sus derivadas parciales, tenemos que incluir términos de orden superior hasta la precisión requerida. Así funcionan las expansiones de Taylor
por simetría
AksaK
por simetría