Expansión térmica de líquido y tubo de vidrio.

Estoy un poco confundido acerca de la expansión térmica en el caso de que tanto un líquido como el recipiente se expandan. Describiré una situación de ejemplo para exponer el problema.

Considere un tubo de vidrio cilíndrico (coeficiente de expansión térmica lineal α ) que contiene líquido (coeficiente de expansión térmica volumétrica β ). La altura del tubo es h t , 0 y la altura del líquido en su interior es h yo , 0 . Si la temperatura cambia en una cantidad Δ T ¿Cuál es la nueva altura del líquido? Si el tubo cilíndrico está provisto de una escala de medición, ¿cuál es la nueva altura del líquido medida en la escala?

La relación que usaría es

Δ V V 0 ≈ Δ h h 0 + Δ A A 0
que viene de
( V 0 + Δ V ) = ( h 0 + Δ h ) ⋅ ( A 0 + Δ A )
Despreciando los términos de orden superior.

Para encontrar la nueva altura "absoluta" del líquido, simplemente consideraría el cambio de volumen Δ V yo = V yo , 0 β Δ T , y luego el cambio en el área del cilindro Δ A t = A t , 0 2 α Δ T . Entonces escribiría

Δ h yo h yo , 0 = Δ V yo V yo , 0 − Δ A t A t , 0 = ( β − 2 α ) Δ T

Entonces, en realidad, en este caso, no consideraría el cambio de altura del tubo, ya que estoy buscando el cambio absoluto de altura del líquido.

Para obtener la nueva altura de líquido "en relación con el tubo", consideraría el "cambio relativo de volumen"

Δ V yo , r mi yo a t i v mi = Δ V yo − Δ V t = ( V yo , 0 β − V t , 0 3 α ) Δ T

Aquí está mi principal duda: ¿este cambio "relativo" ya tiene en cuenta el hecho de que cambian tanto el área como la altura del tubo ? Si es así, considerando este "cambio relativo" puedo escribir

Δ h yo , r mi yo a t i v mi h yo , 0 = Δ V yo , r mi yo a t i v mi V yo , 0

Porque "en relación con el tubo" lo único que puede cambiar es la altura del líquido y el área de la base es "constante" (de hecho, el cambio en el área del líquido es el mismo que el del tubo).

No me convence mucho esta última consideración hecha.

¿Son correctos estos dos procesos o hay errores (conceptuales o de otro tipo)? Cualquier sugerencia es muy apreciada

Creo que escribiste algunas sumas en lugar de multiplicaciones, por ejemplo, la segunda ecuación es inconsistente en las unidades.

Respuestas (1)

Ya tienes la respuesta cuando escribes

Δ h h = ( β − 2 α ) Δ T
Lo que hagas después de eso es innecesario y no tiene sentido. Ya dijiste que la altura del tubo es irrelevante, por lo que la altura del líquido "en relación con el tubo" no tiene sentido.

Si inicialmente el líquido llena el tubo por completo y desea saber cuánto líquido se derrama, use

Δ V V = ( β − 3 α ) Δ T

En respuesta a tu comentario:

Creo que lo que está tratando de hacer es calcular la nueva lectura de volumen del líquido en la escala del tubo. Para esto debe usar la misma fórmula (para el volumen), que está marcada en unidades de C C o C metro 3 . Entonces, si la lectura en la escala fue inicialmente V 0 cc luego de la expansión del líquido y el tubo de vidrio la lectura será V 1 donde

V 1 − V 0 = V 0 ( β − 3 α ) Δ T .

¡Gracias por la respuesta! En realidad, quería ignorar el cambio de altura del tubo solo en el primer punto. En el segundo punto no descuido la expansión del tubo (en particular es el cambio de altura). La fórmula para el segundo punto en mi pregunta no difiere mucho de su segunda fórmula.
Δ h yo , r mi yo = ( β ⋅ h yo , 0 − 3 α ⋅ h t , 0 ) Δ T
La diferencia es que existen las dos alturas (posiblemente diferentes) de tubo y líquido. ¿Puede ser correcta esta fórmula si no desprecio el cambio de altura del tubo?
Gracias por agregar a tu respuesta, ¡eso es lo que estoy tratando de hacer! Entendí la fórmula pero mi duda estaba en considerar el caso donde V 0 , yo (volumen inicial de líquido) no es lo mismo que V 0 , t (volumen inicial del tubo) (lo que también significa que las alturas iniciales son diferentes, o lo que es lo mismo, el líquido no llena inicialmente el tubo por completo). En este caso, no creo que sea correcto evaluar el cambio (relativo) de volumen del tubo como V 0 , yo 3 α Δ T , desde V 0 , yo ≠ V 0 , t pero yo diría V 0 , t 3 α Δ T . ¿Tendría eso sentido?
en mi respuesta V 0 es el volumen del líquido indicado por la escala en el tubo, así que por definición V 0 , yo = V 0 , t . V 1 es la nueva lectura de volumen frente al nivel de líquido después de la expansión del líquido y el tubo. Esto supone (por supuesto) que el líquido no se derrama fuera del tubo. V 0 y V 1 no son los volúmenes del tubo, que podrían ser mucho más grandes; cuánto más grande es irrelevante.
Expansión térmica de líquido y tubo de vidrio.
RespuestasAquíPolítica de privacidad1y, 0v