Periodicidad de la inestabilidad de Kelvin-Helmholtz

¿Por qué la inestabilidad de Kelvin-Helmholtz es tan regular en el espacio ? Si cualquier perturbación en cualquier lugar del límite puede generar inestabilidad, ¿por qué el patrón no aparece al azar en el límite?

¿La apariencia del patrón en un lugar influye en la dinámica de los patrones vecinos?

La respuesta a la tercera pregunta es sí, más o menos. Los vórtices resultantes de la inestabilidad tienen tamaños de escala específicos que dependen del medio y las propiedades del flujo. Por ejemplo, en algunas circunstancias se pueden obtener pequeños vórtices en el borde exterior de un gran vórtice (p. ej., se relaciona con fractales en turbulencia relacionados con la invariancia de escala).

Respuestas (1)

Las condiciones de contorno, bajo las cuales surgen la inestabilidad KH y los patrones resultantes, son espacialmente homogéneas a lo largo de la interfaz entre los dos fluidos. Es decir, no hay un punto especial a lo largo de la interfaz de los dos fluidos. Por lo tanto, es de esperar que el patrón resultante sea (estadísticamente) homogéneo en esa dirección, lo que significa que podría cambiar el origen de su sistema de coordenadas en cualquier lugar a lo largo de la interfaz y el patrón seguiría siendo el mismo (estadísticamente hablando).

PS La palabra "interfaz" se usa aquí en el sentido de ser la superficie común entre dos capas fluidas en movimiento relativo entre sí.

Si leí correctamente, estás diciendo que el límite es espacialmente homogéneo. Pero eso no dice nada sobre la homogeneidad de las perturbaciones, ¿verdad? Entonces, si las perturbaciones que conducen a la inestabilidad no son espacialmente homogéneas, ¿qué tipo de mecanismo estabilizador produce patrones espacialmente homogéneos?
@KooZhengqun ¿Qué tipo de perturbación no homogénea tiene en mente? En la teoría de la inestabilidad KH, se aplica una perturbación sinusoidal con longitud de onda constante. Cualquier otra perturbación puede descomponerse en una suma de sinusoides.
Que yo sepa, la suma de sinusoides aún puede ser espacialmente heterogénea. La transformada inversa de Fourier puede recuperar una función espacialmente no homogénea, por ejemplo, muchos picos de espaciamiento no uniforme.
@KooZhengqun Eso es ciertamente posible, y en el mundo real creo que la perturbación ciertamente no sería espacialmente homogénea (esa es una condición de límite muy artificial). Pero los patrones KH que se forman tampoco son perfectamente simétricos. Tal vez, cualquier falta de homogeneidad que estuviera presente en la perturbación se olvida en gran medida una vez que la interfaz se vuelve inestable. Sin embargo, esta es una pregunta interesante y supongo que solo los experimentos o simulaciones pueden responder esta pregunta de manera concluyente.
¿Esperaba alguna ecuación que gobernara la dinámica, pero a partir de su respuesta, no creo que eso se sepa todavía? De todos modos, gracias por su tiempo.
@KooZhengqun Las ecuaciones dinámicas en el límite no viscoso ya están disponibles (consulte, por ejemplo, Fluid Dynamics by Kundu & Cohen). El análisis se limita a una perturbación sinusoidal con la justificación de que cualquier perturbación puede descomponerse en una suma de sinusoides.
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