Paradoja del triplete de la dilatación del tiempo

Por lo tanto, uno podría suponer que no es la velocidad relativa en sí misma la que causa los diferentes tiempos, sino la aceleración.

Tampoco es aceleración, hay un documento que da ejemplos de movimientos con las mismas aceleraciones que tienen diferentes lecturas de reloj de tiempo.

Los relojes miden el tiempo propio de las líneas de tiempo. Entonces, dado tu camino, mides el tiempo adecuado de la línea de tiempo correspondiente. La razón por la cual el triplete de quedarse en casa mide la mayor parte del tiempo es porque siguen una línea recta, y las líneas rectas tienen el mayor tiempo propio de todos los caminos entre dos eventos. Similar a cómo las líneas rectas tienen la menor distancia de todos los caminos entre dos puntos en el espacio euclidiano.

Ahora la pregunta es, si un marco acelerado y un marco gravitatorio son equivalentes y como (A), (B) y (C) están todos sujetos a una aceleración de 20 años para toda la Tierra, ¿por qué el marco de (B) reloj sea diferente al de (A) y (C)?

La aceleración es sólo localmente como la gravedad. Y en realidad es todo lo contrario. La gravedad real provoca fuerzas de marea, lo que estás acostumbrado a llamar gravedad es el efecto de la aceleración. Los marcos de inercia son marcos de caída libre (y solo se definen localmente) y la persona en el hogar está siendo acelerada por la presión del suelo debajo de ellos, por lo que no se mueve inercialmente.

En relatividad general, dado que los marcos inerciales son infinitesimalmente pequeños, simplemente aprendes a trabajar en un marco arbitrario calculando las cosas localmente. Y descubres que tomas el camino y lo divides en un montón de piezas infinitesimales y calculas el tiempo adecuado de cada pieza usando tu sistema de coordenadas y tu métrica. Pero todavía hay un camino que da el tiempo más adecuado, y no es el que está en el suelo, es el que orbita la tierra durante los 20 años completos. Lanza algo con una velocidad y un ángulo para que orbite la Tierra durante 20 años completos y se estrelle justo a tiempo.

Entonces, en la mecánica newtoniana, estás acostumbrado a medir la gravedad en un marco que en realidad no es un marco inercial y la mayoría de las cosas que llamas gravedad son un artefacto de estar en un marco no inercial (acelerador).

Y los efectos reales de la gravedad son reales y todavía están ahí. Son las fuerzas del tiempo y la dilatación del tiempo gravitacional que tiene un efecto para hacer que las cosas orbiten.

¿Hay alguna diferencia entre un campo de aceleración y las fuerzas causadas por la gravedad?

En la relatividad general no existen fuerzas causadas por la gravedad. El marco inercial es el marco que te gusta decir que está cayendo. Crees que hay una fuerza proporcional a la masa porque no estás calculando en el marco de inercia.

y el campo de aceleración y las fuerzas causadas por un cohete? (es decir, en un campo de aceleración gravitacional, la dilatación del tiempo es menor que en un campo de aceleración impulsado por un cohete)?

Hay una métrica, provocada por el efecto gravitacional real. Le dice cómo medir las diferencias de tiempo adecuadas de pequeñas curvas en función de los cambios de coordenadas en esa región infinitesimalmente pequeña. Cada trillizo tuvo que usar esa métrica. Y cada triplete tuvo que tomar su curva y romperla en pedazos y usar la métrica para encontrar el tiempo adecuado de cada uno.

La mayor parte del tiempo lo mediría una persona en caída libre, que no es ninguna de ellas. Dos trillizos tienen cohetes disparando y el otro tiene el suelo empujándolos. Todos ellos están acelerando, por lo que no se mueven inercialmente, por lo que envejecen menos de lo que podrían haberlo hecho.

Así que no hay una fuerza de gravedad en la relatividad general. Entonces su pregunta no tiene sentido y no podemos comparar la aceleración con algo que no existe.

Un ejemplo sería imaginar poner hilos en un globo terráqueo. El camino más pequeño es el gran círculo. Puedes calcularlo dividiéndolo en pedazos, encontrando el cambio de latitud y longitud, y usando la métrica para encontrar la longitud de ese pedazo. Y si envolvieras una cuerda de una manera no apretada, podría ser más larga y harías lo mismo. Sería más largo y aún podría encontrar la longitud dividiéndolo en pedazos, encontrando el cambio de latitud y longitud, y usando la métrica para encontrar la longitud de esa pieza y sumando la longitud de cada pieza.

En su caso, tiene una línea de tiempo, puede dividirla en partes, encontrar el cambio en las coordenadas de cada parte, usar la métrica para obtener un poco del tiempo adecuado para esa parte y luego sumarlos y obtener el tiempo total adecuado. , que es lo que le indicará la lectura del reloj. Todos los caminos de los tres tripletes serán más cortos en el tiempo de lo que podrían haber sido ya que ninguno de ellos fue el camino geodésico entre los eventos.