Creo que esta es una buena pregunta. Permítanme comenzar diciendo que la experiencia subjetiva de la nave espacial es que pasa el horizonte de eventos ileso . (Bueno... probablemente no salió ileso debido al efecto espagueti a menos que sea un agujero negro súper, súper, súper masivo que tiene un horizonte de eventos relativamente plano). más cerca pero nunca pasando.

La Relatividad General permite una topología no trivial en el espacio-tiempo. Por ejemplo, es posible que el universo sea 'cerrado' en el sentido de que hay una cantidad finita de espacio en él , como si hubiera un área de superficie finita en la superficie de una esfera. En consecuencia, generalmente no es posible utilizar un solo marco de coordenadas (es decir, una sola elección de$(x,y,z,t)$coordenadas en un marco de referencia) que puede mapear cada punto en el espacio-tiempo.

Editar: dijiste que estás familiarizado con la relatividad especial, así que aquí hay algo extra. La superficie de la tierra,$S^2$, es localmente difeomorfo a$\mathbb E^2$, y del mismo modo, la Relatividad General modela el espacio-tiempo como un$4$-variedad pseudo-riemanniana dimensional localmente difeomorfa al espacio de Minkowski , que es el espacio de la relatividad especial.

En su ejemplo de agujero negro, aquí en la Tierra con nuestra naturaleza$(x,y,z,t)$coordenadas, cualquier cosa que pase el horizonte de sucesos ya no tiene ningún sentido$t$coordinar, porque el$t$coordenada explota a$\infty$cuando un objeto se acerca al horizonte de eventos (ver más abajo). Otra forma de ver esta situación es que nuestra elección habitual de coordenadas (Schwarzschild) no puede extenderse dentro (o fuera) del agujero negro. El horizonte de eventos es una singularidad solo en la elección de coordenadas , no una singularidad física. Al igual que los polos norte y sur de la Tierra son singularidades coordinadas en muchas de las proyecciones cartográficas comunes de la Tierra. ¿Está sucediendo algo sobrenatural en los polos? Por supuesto que no. Es solo porque elegimos cartografiar nuestra Tierra de una manera particular.

Lo mismo sucede al trazar$4D$tiempo espacial.

Coordenadas de Schwarzschild (coordenadas terrestres)

Las coordenadas que generalmente usaríamos son las coordenadas de Schwarzschild . olvidarse de$(x,y,z)$y echemos un vistazo a la$1$-línea dimensional directamente desde la Tierra hasta un agujero negro distante. La distancia espacial a lo largo de esta recta es$r$. Este es el modelo que usaríamos para el campo gravitatorio de un solo agujero negro donde el espacio-tiempo es por lo demás plano (es decir, sin energía oscura, sin materia oscura, sin expansión).

Así es como se ven las coordenadas de Schwarzschild cuando nos acercamos a un agujero negro (tomado de las notas de la conferencia de George Jaroszkiewicz en la Universidad de Nottingham ). La singularidad del agujero negro está en$r=0$, y el horizonte de sucesos en$r=1$. Podemos considerar que la Tierra se encuentra en algún$r >> 1$:

Las líneas se llaman geodésicas nulas e indican el camino que tomarían los rayos de luz. Como puede ver, la luz tarda una cantidad infinita de tiempo en acercarse al horizonte de sucesos desde el exterior. De hecho, se necesita una cantidad infinita de tiempo para llegar al horizonte de eventos. Pero aquí hay una distinción semántica importante: cuando digo tiempo , en realidad me estoy refiriendo al tiempo que medimos aquí en la Tierra , denotado por el$t$coordinar. No tiene nada que ver con la experiencia subjetiva de alguien que está cayendo en el agujero negro. Su medida de tiempo se llama tiempo propio y se denota$\tau$. Los 'conos de luz' amarillos contienen todas las trayectorias que podrían tomar los objetos con masa. Aquí se dibujan para una masa que cae .

Si tuviéramos que parametrizar la trayectoria de la nave espacial con$\tau$en estas coordenadas, entonces habría un valor especial$\tau_{critical}$en el que alcanza esa asíntota vertical$ct \rightarrow \infty$y su posición en estas coordenadas se vuelve completamente mal definida. El cohete espacial no deja de existir espontáneamente en este punto; es solo que la nave espacial golpea 'aguas desconocidas' que nuestro sistema de coordenadas elegido no puede comprender.

Coordenadas retardadas de Eddington-Finkelstein

Pero existen sistemas de coordenadas que pueden trazar la trayectoria de una masa que cae en un agujero negro. Por ejemplo, las coordenadas retrasadas de Eddington-Finkelstein . Aquí hay un diagrama (nuevamente tomado de las notas de la conferencia de George Jaroszkiewicz en la Universidad de Nottingham ) de tales coordenadas aplicadas a un agujero negro:

Esto es lo que quiero que te lleves a casa de este diagrama: a medida que la masa se acerca más y más al horizonte de eventos, justo antes de que lo pase, sigue tu ojo a lo largo de las geodésicas nulas que salen del agujero negro y hacia nosotros en$r \rightarrow \infty$. Estas líneas indican el camino que siguen los rayos de luz. No importa cuánto avance en nuestra coordenada de tiempo terrestre, todavía está recibiendo rayos de luz de cuando la nave espacial estaba cayendo, ese momento justo antes de$\tau_{critical}$. Cualquier luz emitida por el cohete espacial una vez que pasa el horizonte de sucesos, más allá$\tau_{critical}$, está atrapado dentro del agujero negro.

Clásicamente, nada puede escapar de un agujero negro una vez que pasa el horizonte de eventos. Ni siquiera información. No importa cuánto tiempo pase en la Tierra, recibimos información (es decir, luz) del instante justo antes de que el cohete pasara por el horizonte de sucesos, y nada después.

Aquí he trazado nuestra coordenada de tiempo$ct$con respecto a las coordenadas retardadas de Eddington-Finkelstein:

Siguiendo las curvas de nivel, se puede ver el camino que toman los rayos de luz para llegar hasta nosotros desde el agujero negro. No importa qué línea de contorno mires (es decir, no importa qué$t$coordinar; no importa cuánto tiempo nos sentemos y esperemos) los rayos de luz siempre se originan en algún punto con$r>1$porque los contornos no pasan por el critico$r=1$horizonte de eventos Y así siempre veremos el cohete como era justo antes$\tau_{critical}$.

El tiempo adecuado es diferente para el observador estacionario lejano y la persona que ingresa al horizonte de eventos de un agujero negro (llamémoslo el viajero). Como dijiste, para el observador toma una cantidad infinita de tiempo ver a alguien cruzar el horizonte de eventos (aunque eventualmente dejarás de ver la luz, o una señal, proveniente de él debido al gran desplazamiento hacia el rojo y la disminución de la frecuencia de la señal), pero para el viajero nada especial sucede en el horizonte, suponiendo que el agujero negro sea lo suficientemente grande como para no desgarrarlo. Su tiempo adecuado lo está haciendo muy bien. La singularidad del horizonte es solo una singularidad de coordenadas, puede elegir otras coordenadas (consulte las coordenadas de Kruskal-Szerekes) para deshacerse de ella. La verdadera singularidad física, sea lo que sea en realidad, es el centro de un agujero negro.

Creo que estas respuestas abarcan una falacia: que el "momento adecuado" necesariamente se extiende a un momento en que el cohete pasa el horizonte de eventos. Podemos ver esto considerando lo que (teóricamente) es visible desde el cohete.

Considerando (por ahora) solo lo que es observable mientras el cohete permanece fuera del horizonte de eventos. Si pudiéramos transmitir un pulso de luz hacia el cohete, todavía llegaría al cohete antes de que pase el horizonte de eventos. En principio, el cohete podría enviar un acuse de recibo. Además, no parece haber un momento (en el universo exterior) en el que esto deje de ser cierto: sin embargo, cuanto más tardemos en enviar el pulso, más cerca estará el cohete de cualquier horizonte de sucesos.

Una implicación secundaria, por supuesto, es que GR no indica que los horizontes de eventos de Schwarzschild se formen alguna vez. Esto no es simplemente un caso de nuestra observación externa, sino que se basa también en que el cohete continúa siendo capaz de observar nuestro tiempo.
Naturalmente, todavía podemos llamar a la entidad un agujero negro (especialmente dado que incluso Hawking Radiation no ha invertido la descripción). Sin embargo (incluso si de alguna manera pudiéramos crear un agujero no giratorio), por lo que puedo ver, no tiene una singularidad de punto central, ni siquiera un horizonte de eventos.
Dado que los objetos masivos compactos tienen vidas finitas debido a la radiación, ni siquiera tenemos que preocuparnos de que el tiempo se trunque a medida que el cohete se acerca asintóticamente al horizonte de eventos en constante formación: el tiempo adecuado simplemente se acerca arbitrariamente al tiempo en que teóricamente sería "entra" en el agujero, pero acelera para acercarse al del universo local a medida que el agujero se evapora.

(Naturalmente, hay otras razones por las que los horizontes de Schwarzchild no se pueden formar, entre ellas el requisito de momento angular cero en tres ejes)

Si me equivoco, agradecería una referencia a una prueba de cruce del horizonte antes de la evaporación del agujero.