Paradoja del poste y el granero con intervalo de espacio-tiempo

Tengo problemas con un problema de paradoja de postes y graneros . El problema es el siguiente:

Un saltador de pértiga corre con una pértiga en v = 3 2 C . Su poste tiene una longitud adecuada de L . Ella corre hacia un granero con la longitud adecuada. L 2 Con puertas en la parte delantera y trasera. Cuando el saltador de pértiga corre hacia el granero, un granjero intenta cerrar las puertas delantera y trasera al mismo tiempo, pero solo por un instante, y luego las vuelve a abrir.

¿Cuál es la expresión para el intervalo de tiempo de cierre de la puerta en el marco del saltador de pértiga?

así que sé que γ = 2 , por lo que en el marco del saltador de pértiga, el granero tiene una longitud L 4 , y en el marco del agricultor, el poste tiene una longitud L 2 .

Para encontrar el intervalo de tiempo, intenté usar el intervalo de espacio-tiempo. En el marco del granjero, el intervalo de tiempo entre el cierre de las dos puertas es 0. Esto significa que el intervalo de espacio-tiempo entre los dos eventos es

( Δ s ) 2 = − ( L 2 ) 2

Luego, comparo esto con el intervalo de espacio-tiempo desde el marco del saltador de pértiga.

( Δ s ) 2 = ( C Δ t ) 2 − ( Δ X ) 2 = ( C Δ t ) 2 − ( L 4 ) 2 = − ( L 2 ) 2

Pero resolviendo por Δ t da un número complejo, cuando debería obtener una solución real. ¿Por qué obtengo este resultado? ¿Tiene que ver con cómo estoy seleccionando mi Δ X para el saltador de pértiga?

Respuestas (2)

A menudo, creo que una buena manera de desenredar el lío en el que nos encontramos es apelando al Dios omnisciente de la relatividad especial, bendito sea su nombre, Lorentztransformalia.

Dejar evento A denote el cierre de la puerta principal, y deje que el evento B indican el cierre de la puerta trasera. Sin pérdida de generalidad, asumimos que hemos elegido nuestras coordenadas para que en el marco del agricultor, evento A tiene coordenadas de espacio-tiempo ( C t A , X A ) = ( 0 , 0 ) y evento B tiene coordenadas de espacio-tiempo ( C t B , X B ) = ( 0 , L / 2 ) .

Usando el impulso estándar de Lorentz, encontramos que las coordenadas del primer evento en el marco del saltador son nuevamente ( C t A ′ , X A ′ ) = ( 0 , 0 ) porque las transformaciones lineales siempre asignan el vector cero a sí mismo, mientras que

( C t B ′ X B ′ ) = ( γ − γ β − γ β γ ) ( 0 L / 2 ) = ( 2 − 3 − 3 2 ) ( 0 L / 2 ) = ( − 3 L / 2 L )

En particular, la separación espacial de los eventos en el marco del agricultor es

X B ′ − X A ′ = L ≠ L / 4

hmmm... entonces parece que la suposición original de que la separación espacial de estos eventos es igual L / 4 en el marco del volteador no es correcto.

Como de costumbre, pensar en la 'contracción de la longitud' se confunde porque las mediciones de la longitud suponen que las cosas suceden simultáneamente, lo que ocurre en solo uno de un par de marcos en movimiento entre sí. Pero dada la naturaleza del título, el punto puede ser encontrar el resultado sin apelar a la transformada de Lorentz, lo que significa construir el diagrama de espacio-tiempo (que es, por supuesto, equivalente en contenido de información).
@dmckee Sí, de hecho. Dado que las separaciones de tiempo y espacio cambian de manera poco intuitiva, parece que el método original del OP no es tan sencillo de implementar sin información adicional que equivale a solo transformar. Tal vez hay algo más inteligente que me estoy perdiendo...

Detectó que las puertas del establo no se cierran y abren al mismo tiempo en el marco de referencia del saltador, pero se perdió el problema de que se están moviendo en su marco.

Entonces, la diferencia de posición entre donde estaban cuando se cerraron no será L/4, sino L/4 + vΔt.

Incluya eso, y debería poder resolverlo.

Paradoja del poste y el granero con intervalo de espacio-tiempo
RespuestasAquíPolítica de privacidad1y, 0v