No soy físico, solo un aficionado, por lo que esta puede ser una pregunta simple pero me tiene perplejo. He buscado en Internet algún tipo de respuesta, pero no puedo encontrar ninguna, así que decidí preguntar aquí.
Suponga que tiene dos cuerpos (A y B) moviéndose a una velocidad dada (v) uno hacia el otro, luego un rayo de luz pasa en la misma dirección que A (en relación con B; en la dirección directamente opuesta al movimiento de B desde la perspectiva de A ). Ambos cuerpos deberían medir la velocidad de ese haz por igual, porque la velocidad de la luz es constante en relación con cualquier marco de inercia. Sin embargo, ambos medirán que se ha movido más en relación con B que con A. Lo que me sorprende es que, desde el marco de cada cuerpo, el otro se está moviendo hacia ellos a una velocidad v, por lo que la dilatación del tiempo debería funcionar en ambos sentidos de la misma manera (A pensará que el tiempo de B es más lento y B pensará que el tiempo de A es más lento). Entonces, ¿cómo es posible que la luz se haya movido "más rápido" en relación con B que con A desde ambas perspectivas? Es decir, ¿cómo podrían ambos cuerpos "estar de acuerdo" que el rayo se ha movido una distancia mayor en relación con B que con A pero "no están de acuerdo" en cómo pasa el tiempo en relación con los demás? ¿No implicaría eso que uno de los marcos inerciales mide la luz de manera diferente al otro?
Lo que hay que recordar es que el tiempo es solo una coordenada, como x, y y z. Considere dos personas de pie una frente a la otra en una estación de tren. Uno dice "Londres está a 10 km por delante de nosotros". El otro dice "No, Londres está a 10 km detrás de nosotros". No hay contradicción, porque ambos están usando diferentes sistemas de coordenadas. De manera similar, dos personas en movimiento relativo podrían afirmar cada una que ha pasado menos tiempo para la otra. No hay contradicción, porque los dos usan diferentes sistemas de coordenadas (diferentes direcciones para el tiempo).
De hecho, tener diferentes direcciones para el tiempo es exactamente lo que significa que las personas se muevan entre sí. Si un reloj se mueve en relación conmigo, entonces cada tictac del segundero del reloj no solo ocupa tiempo relativo a mí, sino que también ocupa espacio (el reloj se ha movido durante el tictac). Así que la noción del reloj de la dirección del tiempo está, en mi sistema de coordenadas, mezclada con la dirección del espacio.
Como señaló Jerry Schirmer (hola Jerry, +1), existe una herramienta gráfica que se usa para resolver problemas de relatividad especial como este llamado diagrama de espacio-tiempo . Elimina la mayor parte del desconcierto y la confusión del proceso de solución y no es demasiado difícil de aprender. Probablemente este no sea el mejor lugar para un tutorial, pero si busca ese término, encontrará muchos ejemplos en Internet.
La luz no tiene marco de descanso, por lo que podemos hacer cualquier sistema de coordenadas ( ) y centrarlo en el evento de emisión . En una dimensión espacial que tendrá coordenadas :
si viaja en el dirección, se detectará en el evento:
entonces la velocidad observada es:
como debe
En un cuadro en movimiento, , que se mueve en , esos eventos se transforman en:
y
con .
Claramente:
Conseguir la espalda no fue gran cosa. La respuesta a su pregunta aparece en la relación del intervalo observado (espacial o temporal) entre la emisión y la detección:
Su queja fue que debe ser cierto que:
pero como puede ser eso si:
es decir, la dilatación del tiempo es simétrica respecto a la dirección de la velocidad.
Hay otro término aditivo que es lineal en debido a la relatividad de la simultaneidad. (Nota: este término es el que resuelve las paradojas estándar de la relatividad especial causadas por actuando solo como dilatador de tiempo/contratista de longitud).
Esa es la matemática (lineal) de esto. Una pendiente (dilatación del tiempo/contracción de la longitud) y una intersección (simultaneidad). Compruébalo en un diagrama de Minkowski.
La respuesta es que, dado que la velocidad es la distancia dividida por el tiempo, si A y B no están de acuerdo sobre la distancia que se ha movido el rayo de luz, también estarán en desacuerdo sobre cuándo comenzó y/o terminó el viaje del rayo de luz. Las discrepancias sobre el tiempo transcurrido cuando la luz se mueve entre los dos puntos son tales que anulan las discrepancias sobre la distancia entre los dos puntos, de modo que ambos observadores aún llegan al mismo resultado para la velocidad de la luz.
jerry schirmer