Para el circuito de resistencia que se muestra en la imagen, ¿cuál debe ser la resistencia faltante para dar una resistencia total de 252 ohmios?

Tu respuesta es correcta. Para ayudar a ganar algo de intuición...

Suponga que la X es un circuito abierto, es decir. que la resistencia en serie es 22+ 180+ 75 = 277. eso es solo un poco más que el resultado deseado.

Suponga que X es un corto, entonces esa red paralela es 16//180 = 14,7 (//aquí significa en paralelo). la resistencia total es 22+14,7+75 = 111,7.

Estos deberían decirle que el valor X debe ser grande.

Vuelva a enchufar su solución:

$$22 + \dfrac{1}{\dfrac{1}{1100+16}+\dfrac{1}{180}} + 75 = R_{Total} = 252$$

No intentes resolver este tipo de acertijos con una sola fórmula, sino descompóngalos en partes pequeñas.

1. Sabes que la resistencia resultante es 252Ω.
2. Reste las dos resistencias en serie conocidas en ambos extremos del total:
   • $$252 - 22 - 75 = 155Ω$$
3. En este punto conoces la resistencia equivalente de las dos ramas paralelas.
4. Resolver la rama paralela desconocida R _X + 16Ω
   • Supongamos que la parte paralela es R _T = 180 // (R _X + 16Ω) y
   • R _Y = R _X + 16Ω, el equivalente en serie de la rama superior.
   • $$\dfrac{1}{R_T} = \dfrac{1}{155Ω} = \dfrac{1}{180Ω}+\dfrac{1}{R_Y}$$
   • $$\dfrac{1}{R_Y} = \dfrac{1}{155Ω} - \dfrac{1}{180Ω} = \dfrac{1}{1116Ω}$$
5. Resuelva las resistencias en serie restantes:
   • $$R_Y = 1116Ω = R_X + 16$$
   • $$R_X = 1100Ω$$

La ventaja de desglosar un problema como este es que tu profesor puede seguir fácilmente tu razonamiento y puede darte crédito incluso cuando te hubieras equivocado (que no es el caso, tus cálculos fueron correctos).

El primer paso sería mirar las dos resistencias de 22 Ohm y 75 Ohm. La contribución total de su resistencia es su suma, y ​​por linealidad, puedes cambiar su orden (mover uno al otro lado) o mejor, combinarlos en la resistencia total de 97 Ohm.

Las resistencias paralelas necesitan alguna manipulación algebraica. Cualquier ecuación de la forma

$${\frac {1}{R_{eq}}} = \frac {1}{R_1} + \frac{1}{R_2}$$ dónde $$R_{eq}$$ es la resistencia equivalente de dos resistores en paralelo, se puede reorganizar en la forma: $$R_{eq} = \frac {{R_1}{R_2}}{R_1 + R_2}$$ Las resistencias en paralelo se pueden tratar como un R_eq en serie con la resistencia de 22 ohmios y la resistencia de 75 ohmios. Agreguemos aquellos con R_eq y equiparémoslos con la resistencia deseada de 252 Ohm. $$97\Omega + R_{eq} = 97\Omega + \frac {{R_1}{R_2}}{R_1 + R_2} = 252\Omega$$ Ahora, conectemos los números. Sea R1 = 180 ohmios y R2 = (x + 16) ohmios. $$97\Omega + \frac {{180 \Omega}{(16\Omega + x)}}{180\Omega + 16\Omega + x} = 252\Omega$$ De aquí en adelante, se trata solo de resolver una variable usando álgerbra estándar y simplificación. (Me permitiré eliminar los signos omega para facilitar la lectura aquí). $$97\Omega + \frac {{2880 + 180x)}}{196 + x} = 252$$ Restemos 97 Ohm de ambos lados. $$\frac {{2880 + 180x)}}{196 + x} = 155$$ Ahora multiplica ambos lados por (196 + x). $$2880 + 180x = 155(196 + x)$$ Expandir. $$2880 + 180x = 30380 + 155x$$ Separar constantes y variables. $$180x - 155x = 27500$$ Y luego. $$25x = 27500$$ Y finalmente: $$x = \frac{27500}{25} = 1100$$

Una vez más, no se deje intimidar por la ecuación bastante fea de las resistencias en paralelo. Usando álgebra y algo de práctica, estos problemas se pueden resolver rápida y eficientemente, y serán la base para análisis de circuitos más complejos. Intenta derivar la segunda ecuación aquí. Tratar de derivar ecuaciones usted mismo realmente ayuda a la memorización y, sobre todo, consolida la comprensión.