¿Cómo afecta el cableado de resistencias en serie y en paralelo a sus errores?

En un experimento que estoy realizando, intento medir corrientes bajas conectando un dispositivo de radio en serie con una configuración de resistencia de resistencia pequeña, compuesta por 9 resistencias de 1 ohmio +/- 5 % en serie y en paralelo, como se muestra a continuación, lo que da como resultado en un total de 1 ohm.

Según tengo entendido, las resistencias se fabrican de manera que haya una distribución de valores centrada en el valor marcado, y la mayoría de ellos se encuentran en el rango de +/- 5%, pero en teoría, siempre habrá resistencias fuera de ese rango.

Si bien en teoría (por fórmulas de análisis de errores) mi configuración en serie-paralelo tendría el mismo error que cada una de las resistencias, intuitivamente, hacerlo es en esencia tomar el promedio de las 9 resistencias y, por lo tanto, ajustar esa curva de distribución, de modo que el porcentaje de error se reduce. Esta fue mi intención al hacer esas 9 resistencias en lugar de solo 1 resistencia.

Entonces mi pregunta es: ¿Cuál es el error de la configuración de 9 resistencias? Teóricamente calculo un 5% pero por intuición es menos. Si es lo primero, me gustaría saber por qué, y si es lo segundo, me gustaría saber cómo encontrar el porcentaje de error final en esta situación. Espero que sea lo último para poder calificar mi técnica experimental (ah, y hablando de eso, suponga que la caída de voltaje de la configuración de la resistencia no reduce la corriente a través del circuito).

Según mi experiencia, las resistencias modernas de película metálica o de carbón estarán muy cerca de sus valores marcados. Una vez medí 50 resistencias de 10K al 5 % tanto de metal como de película de carbono, y probablemente de diferentes lotes de producción, y la dispersión total de los valores fue de aproximadamente el 1 % (propagación, de menor a mayor, no +/- 1 %). El promedio fue de poco menos de 10 K, por lo que concluí que la lectura de mi medidor era ligeramente baja. Es probable que las resistencias de composición de carbono más antiguas tuvieran una distribución más amplia, pero no sé si la distribución implícita en el enlace de prototipos peligrosos era común.
Para un error distribuido aleatoriamente, el error tiende a cero para serie y paralelo a medida que aumenta el número de resistencias. Para una desviación sesgada del valor esperado, converge a una constante. física.stackexchange.com/questions/160764/…
Para suficientes resistencias en serie, la distribución residual se aproximará a la distribución normal, por lo que la desviación estándar de tolerancia disminuirá en un factor 1 / norte . Aunque la tolerancia absoluta permanece en el valor inicial, la probabilidad de acercarse a ese valor (para muchas resistencias suficientes) eventualmente se vuelve tan baja que no sucederá en ningún momento, en ningún lugar del universo.

Respuestas (2)

No puede mejorar la precisión esperada combinando resistencias con la misma precisión. Pero mejorará la desviación estándar del resultado. Lo que esto significa es que si tuviera 10 resistencias individuales de 1 ohm, 5%, la desviación estándar de las 10 resistencias estaría cerca de la desviación estándar del lote del que fueron fabricadas. Sin embargo, si combina 9 de ellos como lo hizo para formar un resistor de 1 ohm, e hizo esto 10 veces con diferentes resistores del mismo lote, la desviación estándar de estas redes de diez resistores de 1 ohm sería más pequeña que la primera establecida por un factor de 3 (la raíz cuadrada de 9). Lo que esto significa es que ha mejorado la probabilidad de estar más cerca de 1 ohm mediante el uso de una red de 9 resistencias porque ha reducido el ancho de la distribución de probabilidad alrededor de 1 ohm.

Creo que esta página da la prueba de lo que dijiste.

La clasificación de tolerancia x% de sus resistencias no le brinda ninguna información sobre la distribución de los errores, como el artículo en prototipos peligrosos vinculados por el usuario 3109679, y este experimento de Dave Jones descubrió que generalmente tiene forma de U, o peor , podría estar fuertemente sesgado hacia un lado de la media dependiendo del lote/proceso.

Sin conocer la distribución real de los valores, realmente no se puede decir dónde estará el promedio. La dispersión puede reducirse, pero es posible que no converja al valor nominal a medida que agrega resistencias si la distribución es asimétrica.

Además, no olvide que las resistencias de carbón tienen un coeficiente térmico no trivial ( enlace de hoja de datos ) que para resistencias de 1Ω de esa marca es de 350 ppm/°C, que para una variación de 20 °C (digamos, para temperaturas ambiente entre 10 y 30 °C). C) supondría una variación adicional del 0,7% en el valor de la resistencia!

Para ciertas clases de resistencias, es común que las resistencias para una determinada marca se distribuyan uniformemente dentro del rango de tolerancia, ya que las resistencias se fabrican, luego se miden y se marcan.
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