Más de 2 resistencias en paralelo

Por supuesto que lo hay, pero no se ve bonito. Iguala los divisores y suma los términos. por tres resistencias obtienes

$\dfrac{R2 \cdot R3}{R1 \cdot R2 \cdot R3} + \dfrac{R1 \cdot R3}{R1 \cdot R2 \cdot R3} + \dfrac{R1 \cdot R2}{R1 \cdot R2 \cdot R3}$

$= \dfrac{(R2 \cdot R3) + (R1 \cdot R3) + (R1 \cdot R2)}{R1 \cdot R2 \cdot R3}$

ahora haz lo$\dfrac{1}{n}$y obtienes:

$\dfrac{R1 \cdot R2 \cdot R3}{(R2 \cdot R3) + (R1 \cdot R3) + (R1 \cdot R2)}$

La línea superior es fácil, es el producto (multiplicación) de todas las resistencias. El resultado final es la suma de los productos de todas las combinaciones de exclusión. Para dos que se reduce a la bonita fórmula:

$\dfrac{(R1 \cdot R2)}{(R1+R2)}$

Sí, lo es, pero la representación más fácil y compacta es la

ya mencionaste. Para ver el patrón, puede hacer los cálculos usted mismo para 3 resistencias:

Haz la primera suma usando el método habitual :

Luego haz la segunda suma, usando el mismo método:

Resuelto por$R_t$:

Como puede ver, el denominador es la suma de los productos de "cada uno con cada" valor de resistencia , que es más complicado de escribir que simplemente

Esta no es una respuesta a su pregunta, sino información adicional que puede (o no) ser útil para pensar en este tipo de problema.

Cuando enseño clases introductorias de circuitos, siempre enfatizo la noción de dualidad que, cuando se domina, puede brindarle una visión profunda de muchas "reglas" fundamentales del análisis de circuitos.

La idea es que si conoce la respuesta para, digamos, un circuito en serie, puede tomar el resultado dual y obtener una respuesta correcta para un problema aparentemente muy diferente.

Entonces, aquí hay una breve lista de circuitos duales:

Corriente de voltaje

Resistencia - Conductancia

Inductancia - Capacitancia

Impedancia - Admitancia

Serie - Paralelo

Thévenin - Norton

Hay otros, pero estos servirán la mayor parte del tiempo.

La ley de Ohm generalmente se escribe como:

$V = I R$

Para tomar el dual, reemplace todas las variables en la ecuación anterior con sus duales:

El dual de la Ley de Ohm:

$I = VG$

dónde$G = \dfrac{1}{R}$

Recuerde que para las resistencias en serie, las resistencias se suman, de modo que la resistencia equivalente es solo la suma.

Considere el dual de esto, conductancias en paralelo.

Por el principio de dualidad, las conductancias en paralelo se suman igual que las resistencias en serie. Entonces, si tiene 3 conductancias en paralelo, la conductancia equivalente es:

$G_{eq} = G_1 + G_2 + G_3$

Ahora, vuelve a convertir a resistencia:

$R_{eq} = \dfrac{1}{G_{eq}} = \dfrac{1}{G_1 + G_2 + G_3} = \dfrac{1}{\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2} +\frac{1}{R_3}}$

En otras palabras, la resistencia equivalente de$n$resistencias en paralelo es el recíproco de la suma de los recíprocos .

Este es el origen de su primera fórmula.

En realidad, si estás haciendo un problema real con un montón de resistencias. Lo que haría es buscar las "pocas" resistencias más pequeñas y calcular su resistencia. En otras palabras, si tiene 10 resistencias aproximadamente iguales, la resistencia total es aproximadamente 1/10. Si tiene 3 pequeños y 7 grandes, puede adivinar que está entre 1/3 y 1/10, pero si los 3 pequeños son realmente pequeños, entonces debería ser alrededor de 1/3 + delta. Debe desarrollar un sentido de valor cuando vea una red de resistencia. Guestimate es tu amigo :)