Otro método para encontrar las ecuaciones de las líneas de campo eléctrico

Question

Otro método para encontrar las ecuaciones de las líneas de campo eléctrico

Física
cálculo
potencial
campos vectoriales
electrostática
campos eléctricos

Centeno

Tengo un potencial eléctrico que, por separación de variables, se puede escribir como

ϕ (X, y) = X (X) \cdot Y (y) = \sum_{norte = 0}^{\infty} C norte \cdot porque (k_{norte} X) \cdot pecado (k_{norte} y)

$\phi (x,y)= X(x) \cdot Y(y) =\sum_{n=0}^\infty Cn\cdot \cos(k_n x)\cdot \sinh (k_n y)$ con

C_{n}

$C_n$ y

k_{n}

$k_n$ constantes que provienen de mis condiciones de contorno. Para encontrar las ecuaciones de las líneas de campo eléctrico, podemos usar el hecho de que:

\frac{d X}{{mi}_{X}} = \frac{d y}{{mi}_{y}}

$\frac{d x}{E_x}=\frac{d y}{E_y}$ Pero como el potencial eléctrico se escribe en términos de una suma infinita, el resultado para

y (x)

$y(x)$ , después de calcular

E_{x}

$E_x$ y

E_{y}

$E_y$ y eliminando las constantes, seria:

y (X) = \int \frac{mi y}{mi X} d X = \int \frac{\sum_{norte = 0}^{\infty} pecado (k_{norte} X) pecado (k_{norte} y)}{\sum_{norte = 0}^{\infty} porque (k_{norte} X) aporrear (k_{norte} y)} d X

$y(x)=\int \frac{Ey}{Ex}dx=\int \frac{\sum_{n=0}^\infty \sin(k_nx)\sinh(k_ny)}{\sum_{n=0}^\infty \cos(k_nx)\cosh(k_ny)}dx$ Lo cual parece imposible de integrar. ¿Hay otra forma de obtener las ecuaciones de las líneas de campo eléctrico en este caso?

Respuestas (1)

Otro método para encontrar las ecuaciones de las líneas de campo eléctrico

Centeno · Answer 1

Desde $\frac{dy}{dx}$ nos da la variación de las curvas a lo largo del plano, podemos usarlo para analizar las líneas de campo eléctrico sin encontrar las ecuaciones completas.

Al evaluar el diferencial, $\frac{dy}{dx}$ , en los puntos de frontera del sistema, podemos usar esa información para tratar de mapear las líneas de campo eléctrico y verificar nuestros resultados confrontándolos con las condiciones de frontera.

Aunque esto no nos permite resolver el problema analíticamente, da una buena idea de cómo se comportan las líneas del campo eléctrico.

Alternativamente, podemos usar la información sobre el campo eléctrico en sí mismo para mapear las líneas usando Python u otro software de programación.

Otro método para encontrar las ecuaciones de las líneas de campo eléctrico

Centeno

Respuestas (1)

Centeno

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